Avaliação I Aritmética e Teoria dos Números

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Aritmética e Teoria dos Números 
Período para responder20/10/2025 - 03/11/2025
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1 - Com relação ao conjunto dos números naturais, duas operações são bem definidas, a adição e a multiplicação, pois é sempre possível operar nesse conjunto. Já a subtração de dois números naturais, por exemplo, nem sempre resulta em um outro número natural.
Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A)  O conjunto dos números naturais é fechado em relação à adição e multiplicação.
B)  O conjunto dos números naturais é fechado em relação somente à adição.
C)  A subtração de dois números inteiros resulta em um número natural.
D)  O conjunto dos números naturais é fechado em relação à subtração.
2 - Uma das operações básicas que você aprendeu deste o ensino fundamental é a divisão. Com essa operação, surge a ideia de divisibilidade que é um tratamento, ou ainda, uma continuação do conceito de múltiplos e divisores. 
Sendo assim, qual dos números a seguir NÃO é divisor do 504?
A)  28.	B)  21.	C)  18.	D)  48.
3 - Uma importante propriedade nos conjuntos numéricos é o fechamento. Mesmo um conjunto T não sendo fechado em algumas operações, podemos achar um outro conjunto contendo T que é fechado. Este menor conjunto fechado é chamado de o fechamento de T. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à adição. 
II- O conjunto dos números inteiros é fechado co relação à multiplicação. 
III- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à subtração. 
IV- O conjunto dos números inteiros é fechado com relação à subtração. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A)  Somente a sentença I está correta.	B)  As sentenças I e III estão corretas.
C)  As sentenças II, III e IV estão corretas. D)  As sentenças I, II e IV estão corretas.
4 - Propriedades são para a matemática ferramentas importantes para o desenvolvimento dos cálculos, demonstrações e argumentos, que influenciam na criação de "regras" fundamentadas. No início dos estudos de aritmética, aprendemos importantes propriedades aplicadas às operações básicas dos números inteiros. Algumas dessas propriedades são o elemento neutro, a distributiva, a associatividade e a comutatividade. Considerando as operações realizadas e as propriedades apresentadas, com relação às propriedades aplicadas nas operações, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Elemento neutro. 
II- Associatividade. 
III- Comutatividade.
( ) 0 + (x + y) ---> (0 + x) + y 
( ) (0 + x) + y ---> (x + 0) + y 
( ) (x + 0) + y ---> x + y 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A)  III - II - I.	B)  II - III - I.	C)  II - I - III.	D)  I - II - III.
5 - É comum na matemática a utilização de símbolos para expressar operações, nomear algum objeto ou até mesmo para denotar uma fórmula. Um destes símbolos é o somatório, que de forma reduzida, generaliza por meio de um argumento o comportamento de uma sequência. Sobre o somatório a seguirleia cada uma das afirmações a seguir e marque (V) ou (F), conforme seja verdadeiro ou falso:
(   ) O somatório representa a soma de 5 números.
(   ) Todos os números que este somatório representa, não são inteiros.
(   ) O número 3/5 faz parte deste somatório.
(   ) O maior valor desta soma é o último.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A)  V - F - V - F.		B)  V - F - V - V.	
C)  F - F - V - V.		D)  F - V - F - F.
6 - O módulo de um número real é definido por uma relação contendo duas regras, uma quando o valor é maior ou igual a zero e outra quando o valor é menor que zero. Outra forma de estudá-lo é interpretando-o como a distância de um número real até o zero, o que é fundamental para utilização em alguns fenômenos físicos. Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir:
I.    Para a, b naturais, então, |a + b| = |a|+|b| é válido e é natural.
II.   Para a, b inteiro, então ||a| + b| = |a + b| é válido e é inteiro.
III.  Para a, b inteiro, então, ||a|-|b|| = |a – b| é válido e é inteiro.
IV.  Para a, b inteiro, então, |a . b| = |a| . |b| é válido e é inteiro.
Qual das alternativas a seguir, apresenta a colocação correta sobre estas afirmações anteriores:
A)  Somente a afirmativa I está correta.	B)  As afirmativas II e III estão corretas.
C)  As afirmativas I, II e IV estão corretas. D)  As afirmativas I e IV estão corretas.
7 - Quando falamos de Relação de recorrência, estamos nos referindo a uma técnica matemática que possibilita definir algumas sequências, operações, conjuntos ou até mesmo algoritmos, com um princípio bem simples, por intermédio de uma regra pode-se calcular qualquer termo em função dos antecessores imediatos.
Sabendo que para a recorrência an = 2 · an-1 + an-2, temos a0 = 2 e a1 = 3, qual o valor de a4.
A)  45.	B)  44.	C) 43.	D)  46.
8 - Ao representar um número na base 2 as potências serão sempre de base dois e os algarismos só podem ser 0 e 1. Analisando a escrita do número 59 na base 2, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A maior potência será 25. 
(    ) A lei de formação é 1 · 25 + 1 · 24 + 1 · 23 + 1 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20
(    ) 59 = (111011)2
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A)  V - F - V.	B) F - F - V.	C) V - F - F.	D)F - V - F.
	
9 - A mudança de base nos sistemas de numeração é do ponto de vista procedimental, algo simples na aritmética. Para realizar a mudança, basta verificar a base utilizada e a posição dos algarismos para realizar a conversão. Um problema um pouco mais elaborado pode ser obtido, considerando o número 65 na base 10 e querer determinar uma base em que este número é escrito como 1001.
Sobre qual será esta base, assinale a alternativa CORRETA:
A)  Base 4.	B)  Base 6.	C)  Base 7.	D)  Base 5.
10 - Um problema bem curioso proposto e resolvido por Jacob Steiner (1796-1863) em 1826 é o da Pizza de Steiner. Este problema possui a seguinte formulação:
"Qual é o maior número de partes em que se pode dividir o plano com n cortes retos?" 
Deste problema, podemos dizer que a solução para 4 cortes é:
A)  9 pedaços.	B)  11 pedaços.	C)  12 pedaços.	D)  10 pedaços.
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