Para resolver essa questão, precisamos entender como a área de um quadrado varia em relação ao comprimento do seu lado. A área \( A \) de um quadrado é dada pela fórmula: \[ A = L^2 \] onde \( L \) é o comprimento do lado do quadrado. Se o lado do quadrado está aumentando a uma velocidade de \( \frac{dL}{dt} = 3 \, \text{cm/s} \), queremos encontrar a taxa de variação da área \( \frac{dA}{dt} \) quando \( L = 10 \, \text{cm} \). Usando a regra da cadeia, temos: \[ \frac{dA}{dt} = \frac{dA}{dL} \cdot \frac{dL}{dt} \] Calculando \( \frac{dA}{dL} \): \[ \frac{dA}{dL} = 2L \] Substituindo \( L = 10 \, \text{cm} \): \[ \frac{dA}{dL} = 2 \cdot 10 = 20 \, \text{cm} \] Agora, substituindo na equação da taxa de variação da área: \[ \frac{dA}{dt} = 20 \cdot 3 = 60 \, \text{cm}^2/\text{s} \] Portanto, a velocidade com que a área do quadrado aumenta no instante em que seu lado for de 10 cm é de \( 60 \, \text{cm}^2/\text{s} \).