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Dado um sistema de equações com três equações com três incógnitas: a11X1 + A12X2 + A13X3 = b1 Q21x1+a22x2 + 023x3 = b2 A31X1 + A32X2 + A33X3 = b3 Cada equação representa um plano no espaço tridimensional. Dessa forma, os três planos apresentados que vamos designar como mi, a e a São os planos definidos pelas equações do sistema. Assim, as soluções do referido sistema pertencem à intersecção desses planos. Sobre a solução de sistemas lineares, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas O sistema linear: x + 2y - z = 3 2x + 4y - 2z = 6 3x + 6y - 3z = 8 É impossível. Porque II. Dois planos coincidem e o terceiro é paralelo a eles. A seguir, assinale a alternativa correta A A asserção l é uma proposição falsa, e a Il é uma proposição verdadeira. B As asserções I e Il são proposições verdadeiras, mas a Il não é uma justificativa correta da I.
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Aldecir Mastroantonio

há 6 meses

Respostas

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há 6 meses

Vamos analisar as asserções: I. O sistema linear: 1. \( x + 2y - z = 3 \) 2. \( 2x + 4y - 2z = 6 \) 3. \( 3x + 6y - 3z = 8 \) Para verificar se o sistema é impossível, precisamos observar as equações. A segunda equação é o dobro da primeira, e a terceira equação é o triplo da primeira, mas a terceira equação resulta em \( 8 \), que não é igual ao triplo de \( 3 \) (que seria \( 9 \)). Portanto, a terceira equação não é consistente com as duas primeiras, o que torna o sistema impossível. Assim, a asserção I é verdadeira. II. Dois planos coincidem e o terceiro é paralelo a eles. Como já analisamos, a primeira e a segunda equação representam o mesmo plano (são múltiplos um do outro), enquanto a terceira equação não é consistente com as duas primeiras. Portanto, a asserção II também é verdadeira, pois a terceira equação representa um plano que não intersecta os outros dois. Agora, vamos às alternativas: A) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. (FALSO, pois I é verdadeira) B) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. (VERDADEIRO, pois ambas são verdadeiras, mas a II não justifica a impossibilidade do sistema, apenas descreve a relação entre os planos). Portanto, a alternativa correta é: B.

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