N2 (A5)_ Algebra Linear Computacional

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17/12/2022 18:10 N2 (A5): Revisão da tentativa
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Minhas Disciplinas FMU_FIAM EADB2_GRA_REGULAR 222RGR3391A - ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL
PROVA N2 (A5) N2 (A5)
Iniciado em sábado, 17 dez 2022, 16:48
Estado Finalizada
Concluída em sábado, 17 dez 2022, 18:08
Tempo
empregado
1 hora 20 minutos
Avaliar 9,00 de um máximo de 10,00(90%)
Questão 1
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
A equação geral do plano será dada por:
ax+by+cz+d=0,
em que d=-(ax+by+cz), que são coordenadas de um ponto no plano. Ao usar esse conceito, determine a equação geral do plano que
contém o ponto (0,1,3) e que seja ortogonal ao vetor n=(3,2,5). Em seguida, assinale a alternativa correta.
 
 
a. 3x+5z=0.
b. x+2y+5z-10=0.
c. 3x+y+z-10=0.
d. 3x+2y+5z-17=0.
e. 3x+2y-17z=0.

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Questão 2
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Na solução das equações lineares, teremos as seguintes situações:
•         Diz-se que um sistema de equações lineares é incompatível se não admite uma solução.
•         Um sistema de equações lineares que admite uma única solução é chamado de compatível determinado.
•         Se um sistema de equações lineares tem mais de uma solução, ele recebe o nome de compatível indeterminado.
 
Dentro desse contexto, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do seguinte sistema linear.
 
 
 
a. O sistema tem solução única,  e . A solução é representada pela intersecção das retas cujas soluções gerais são:
 e 
b. O sistema tem in�nitas soluções, pois as retas  e são coincidentes.
c. O sistema não admite soluções.
d. O sistema tem solução única,  e . A solução é representada pela intersecção das retas cujas soluções gerais são:
 e 
e. O sistema tem solução única, e . A solução é representada pela intersecção das retas cujas soluções gerais são:
 e 
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Questão 3
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que apresentam um grande número de equações. Por exemplo,
temos o seguinte:
 
Sistema de equações A
Essas equações podem ser colocadas em um sistema na forma de Jacobi. Chamaremos de sistemas de equações B
 
 
 
A respeito das soluções iterativas dos sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s)
Falsa(s).
 
I. ( ) Uma iteração no método de Jacobi consiste em calcular a partir de um valor conhecido 
II. ( ) A convergência do método de Jacobi acontece quando os valores de todos os elementos e são muito próximos.
III. ( ) Para que esse método possa ser utilizado, é necessário escolher de forma arbitrária um valor inicial para usualmente
denominado de 
IV. ( ) O método de Gauss-Seidel acelera a convergência em relação ao método de Jacobi calculando usando os elementos de 
 e 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
a. F, V, F, F.
b. F, V, V, F.
c. F, F, V, F.
d. V, V, V, V.
e. F, V, V, F.
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Questão 4
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Dado um sistema de equações com três equações com três incógnitas:
 
Cada equação representa um plano no espaço tridimensional. Dessa forma, os três planos apresentados que vamos designar como 
 e são os planos definidos pelas equações do sistema. Assim, as soluções do referido sistema pertencem à intersecção desses planos.
 
Usando esses conceitos, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do seguinte sistema linear:
.
a. O sistema é impossível. Nesse caso, dois planos coincidem e o terceiro plano é paralelo a eles.
b. Os três planos coincidem. Nesse caso, o sistema é indeterminado e qualquer ponto dos planos é uma solução do sistema.
c. Dois planos coincidem, e o terceiro os intersecta segundo uma reta r. Nesse caso, o sistema é indeterminado e qualquer
ponto da reta r é uma solução do sistema.
d. Os planos formados pelas duas primeiras equações são paralelos, e o plano formado pela terceira equação os intersecta segundo
duas retas paralelas. Nesse caso, o sistema é impossível.
e. Os três planos são paralelos dois a dois. Nesse caso, o sistema é impossível.
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver sistemas lineares. Esse método consiste em
manipular o sistema por meio de determinadas operações elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz
triangular (denominada matriz escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente
à matriz triangular da seguinte matriz:
 
a.
b.
c.
d.
e.
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Questão 6
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Dado um sistema de equações com três equações com três incógnitas:
 
Cada equação representa um plano no espaço tridimensional. Dessa forma, os três planos apresentados que vamos designar como 
 e são os planos definidos pelas equações do sistema. Assim, as soluções do referido sistema pertencem à intersecção desses planos.
 
Sobre a solução de sistemas lineares, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I. O sistema linear:
É impossível.
Porque
 
II. Dois planos coincidem e o terceiro é paralelo a eles.
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
 
 
 
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e aII é uma justi�cativa correta da I.
c. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
d. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
e. As asserções I e II são proposições falsas.
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações:
A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de
A em R$ 100,00. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em cada
investimento.
a. 6000.
b. 9000.
c. 7000.
d. 8000.
e. 5000.
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Questão 8
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Na solução das equações lineares, teremos as seguintes situações:
•         Diz-se que um sistema de equações lineares é incompatível se não admite uma solução.
•         Um sistema de equações lineares que admite uma única solução é chamado de compatível determinado.
•         Se um sistema de equações lineares tem mais de uma solução, ele recebe o nome de compatível indeterminado.
 
Dentro desse contexto, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do seguinte sistema linear:
.
 
 
a. O sistema possui infinitas soluções, pois as retas e são coincidentes.
b. O sistema não admite soluções. As retas formadas pelas funções  e são coincidentes.
c. O sistema tem solução única,  e . A solução é representada pela intersecção das retas cujas soluções gerais são:
 e 
d. O sistema não admite soluções. As retas formadas pelas funções  e são paralelas.
e. O sistema tem solução única,  e . A solução é representada pela intersecção das retas cujas soluções gerais são:
 e 
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser
utilizada apenas para sistemas que apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se de que, nessa regra,
usamos o conceito de determinante.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z) do seguinte sistema linear:
 
a. (1, 5, -1).
b. (1, 1, -2).
c. (1, 3, 2).
d. (-1, 2, 3).
e. (1, 3, -2).
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Questão 10
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
Um dos métodos de resolução de sistemas lineares são os métodos iterativos. Um dos métodos estudados é o método de Jacobi. Nessa
metodologia, devemos escolher valores iniciais e, após isso, fazer o cálculo iterativo usando esses valores iniciais.
 
Assinale a alternativa que corresponde à solução do sistema a seguir, levando em conta também o número de iterações. Considere um erro
menor que 0,05
 
 
 
a. ,  e  em .
b. , e em .
c. ,  e  em .
d. ,  e  em .
e. ,  e  em .
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