Para resolver essa questão, precisamos analisar o sistema de equações dado: 1. \( x + 2y - z = 3 \) 2. \( 2x + 4y - 2z = 4 \) 3. \( 3x + 6y - 3z = 5 \) Vamos simplificar as equações: - A segunda equação pode ser simplificada dividindo todos os termos por 2: \( x + 2y - z = 2 \) - A terceira equação pode ser simplificada dividindo todos os termos por 3: \( x + 2y - z = \frac{5}{3} \) Agora, temos as seguintes equações simplificadas: 1. \( x + 2y - z = 3 \) 2. \( x + 2y - z = 2 \) 3. \( x + 2y - z = \frac{5}{3} \) Observamos que as duas primeiras equações não são compatíveis, pois representam planos diferentes (um igual a 3 e outro igual a 2). Portanto, não há interseção entre esses dois planos. Agora, analisando as alternativas: a) Os três planos coincidem. Nesse caso, o sistema é indeterminado e qualquer ponto dos planos é uma solução do sistema. - Incorreta, pois os planos não coincidem. b) O sistema é impossível. Nesse caso, dois planos coincidem, e o terceiro plano é paralelo a eles. - Incorreta, pois não há planos coincidentes. c) Dois planos coincidem, e o terceiro os intersecta segundo uma reta r. Nesse caso, o sistema é indeterminado, e qualquer ponto da reta r é uma solução do sistema. - Incorreta, pois não há planos coincidentes. d) Os três planos são paralelos. Nesse caso, o sistema é impossível. - Incorreta, pois os planos não são paralelos. e) Os planos formados pelas duas primeiras equações são paralelos, e o plano formado pela terceira... - Incorreta, pois a terceira equação não é paralela às outras. Diante da análise, a alternativa correta é que o sistema é impossível, pois as equações não têm solução comum. Portanto, a resposta correta é a alternativa b.