Questões resolvidas
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto infinito de soluções (indeterminado).
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. I. O sistema linear possui várias soluções. Porque: II. O determinante formado por é diferente de zero. A seguir, assinale a alternativa correta.
a. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificação correta da I.
c. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificação correta da I.
e. As asserções I e II são proposições falsas.
Devemos classificar um sistema linear de acordo com o tipo de solução. Considere o seguinte sistema linear: Sobre a solução de sistemas lineares, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I. O sistema é classificado como impossível. Porque II. A representação gráfica mostra que não existem pontos em comum nos três planos. A seguir, assinale a alternativa correta.
a. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
b. As asserções I e II são proposições falsas.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificação correta da I.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificação correta da I.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
Dado um sistema de equações com três equações com três incógnitas. Cada equação representa um plano no espaço tridimensional, são os planos definidos pelas equações do sistema. Assim, as soluções do sistema pertencem à intersecção desses planos.
Usando esses conceitos, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do seguinte sistema linear:
a. Dois planos coincidem, e o terceiro os intersecta segundo uma reta r. Nesse caso, o sistema é indeterminado, e qualquer ponto da reta r é uma solução do sistema.
b. Os planos formados pelas duas primeiras equações são paralelos, e o plano formado pela terceira equação os intersecta segundo duas retas paralelas. Nesse caso, o sistema é impossível.
c. Os três planos coincidem. Nesse caso, o sistema é indeterminado e qualquer ponto dos planos é uma solução do sistema.
d. Os três planos são paralelos. Nesse caso, o sistema é impossível.
e. O sistema é impossível. Nesse caso, dois planos coincidem, e o terceiro plano é paralelo a eles.
Dado o sistema abaixo: Analise as proposições:
I – A solução deste sistema é possível e determinada.
II – A solução deste sistema é possível e indeterminada.
III – A solução deste sistema é impossível.
IV – A solução gráfica deste sistema contém duas retas concorrentes.
V – A solução gráfica deste sistema apresenta duas retas coincidentes.
VI – A solução gráfica deste sistema apresenta duas retas paralelas distintas.
a. Somente as proposições I e VI estão corretas.
b. Somente as proposições II e IV estão corretas.
c. Somente as proposições I e IV estão corretas.
d. Somente as proposições III e VI estão corretas.
e. Somente as proposições II e V estão corretas.
Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que apresentam um grande número de equações. Por exemplo, temos o seguinte: A respeito das condições de convergência em três critérios, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
I. Os três critérios estabelecem apenas condições suficientes. II. No critério da soma por linha, basta uma desigualdade satisfazer a condição para podemos afirmar sobre a convergência. III. No critério da soma por coluna, se as três desigualdades se verificarem, podemos garantir a convergência, ou seja, se uma das condições não for satisfeita, não se pode afirmar sobre a convergência. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
a. V,V,V.
b. V,F,V.
c. F,F,F.
d. V,V,F.
e. F,V,F.
Dado o sistema abaixo: Assinale a alternativa que apresenta uma solução possível deste sistema.
a. (4, 2, 3)
b. (0, -1, 0)
c. (0, -2, 3)
d. (1, 0, 1)
e. (0, 1, 0)
Analise as proposições:
I – Não é possível garantir a convergência desse sistema através do critério da soma por linha.
II – O critério de Sassenfeld satisfaz a condição de convergência deste sistema.
III – Este sistema apresenta uma solução gráfica formada por duas retas concorrentes.
a. Somente as proposições I e II estão corretas.
b. Somente a proposição II está correta.
c. Somente as proposições II e III estão corretas.
d. Somente a proposição I está correta.
e. Somente a proposição III está correta.
O sistema linear admite uma infinidade de soluções. Seja z = um valor arbitrário. Então, a solução (x,y,z) do sistema acima é:
a. (2, 3 - k, k)
b. (1, k - 2, k)
c. (1, 3 - k, k)
d. (2, 5 - k, k)
e. (2, 5, k)
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01/12/2022 13:12 Atividade 3 (A3): Revisão da tentativa https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=1311460&cmid=707448 1/7 Minhas Disciplinas 222RGR3391A - ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL UNIDADE 3 Atividade 3 (A3) Iniciado em terça, 8 nov 2022, 16:19 Estado Finalizada Concluída em quinta, 1 dez 2022, 13:03 Tempo empregado 22 dias 20 horas Avaliar 8,00 de um máximo de 10,00(80%) Questão 1 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto in�nito de soluções (indeterminado). A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. I. O sistema linear possui várias soluções. Porque: II. O determinante formado por é diferente de zero. A seguir, assinale a alternativa correta. a. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I. c. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa. d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I. e. As asserções I e II são proposições falsas. Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental https://ambienteacademico.com.br/my/ https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=18327 https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=18327§ion=5 https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/view.php?id=707448 https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html https://informa.fmu.br/carreiras/ https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html https://portal.fmu.br/sustentabilidade 01/12/2022 13:12 Atividade 3 (A3): Revisão da tentativa https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=1311460&cmid=707448 2/7 Questão 2 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Devemos classi�car um sistema linear de acordo com o tipo de solução. Considere o seguinte sistema linear: Sobre a solução de sistemas lineares, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. I. O sistema é classi�cado como impossível. Porque II. A representação grá�ca mostra que não existem pontos em comum nos três planos. A seguir, assinale a alternativa correta. a. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. b. As asserções I e II são proposições falsas. c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I. d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I. e. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa. Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html https://informa.fmu.br/carreiras/ https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html https://portal.fmu.br/sustentabilidade 01/12/2022 13:12 Atividade 3 (A3): Revisão da tentativa https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=1311460&cmid=707448 3/7 Questão 3 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Questão 4 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Dado um sistema de equações com três equações com três incógnitas. Cada equação representa um plano no espaço tridimensional, são os planos de�nidos pelas equações do sistema. Assim, as soluções do sistema pertencem à intersecção desses planos. Usando esses conceitos, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do seguinte sistema linear: a. Os três planos são paralelos. Nesse caso, o sistema é impossível. b. Os três planos coincidem. Nesse caso, o sistema é indeterminado e qualquer ponto dos planos é uma solução do sistema. c. Dois planos coincidem, e o terceiro os intersecta segundo uma reta r. Nesse caso, o sistema é indeterminado, e qualquer ponto da reta r é uma solução do sistema. d. Os planos formados pelas duas primeiras equações são paralelos, e o plano formado pela terceira equação os intersecta segundo duas retas paralelas. Nesse caso, o sistema é impossível. e. O sistema é impossível. Nesse caso, dois planos coincidem, e o terceiro plano é paralelo a eles. Dado o sistema abaixo: Analise as proposições: I – A solução deste sistema é possível e determinada. II – A solução deste sistema é possível e indeterminada. III – A solução deste sistema é impossível. IV – A solução grá�ca deste sistema contém duas retas concorrentes. V – A solução grá�ca deste sistema apresenta duas retas coincidentes. VI – A solução grá�ca deste sistema apresenta duas retas paralelas distintas. a. Somente as proposições I e IV estão corretas. b. Somente as proposições III e VI estão corretas. c. Somente as proposições I e VI estão corretas. d. Somente as proposições II e IV estão corretas. e. Somente as proposições II e V estão corretas Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html https://informa.fmu.br/carreiras/ https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html https://portal.fmu.br/sustentabilidade 01/12/2022 13:12 Atividade 3 (A3): Revisão da tentativa https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=1311460&cmid=707448 4/7 Questão 5 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Dado o sistema abaixo: Analise as proposições: I – A solução deste sistema é possível e determinada. II – A solução deste sistema é possível e indeterminada. III – A solução deste sistema é impossível. IV – A solução grá�ca deste sistema contém duas retas concorrentes. V – A solução grá�ca deste sistema apresenta duas retas coincidentes. VI – A solução grá�ca deste sistema apresenta duas retas paralelas distintas. a. Somente as proposições III e VI estão corretas. b. Somente as proposições II e V estão corretas c. Somente as proposições I e VI estão corretas. d. Somente as proposições I e IV estão corretas. e. Somente as proposições II e IV estão corretas. Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html https://informa.fmu.br/carreiras/ https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html https://portal.fmu.br/sustentabilidade 01/12/2022 13:12 Atividade 3 (A3): Revisão da tentativa https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=1311460&cmid=707448 5/7 Questão 6 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Questão 7 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que apresentam um grande número de equações. Por exemplo, temos o seguinte: A respeito das condições de convergência em três critérios, analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). I. Os três critérios estabelecem apenas condições su�cientes. II. No critério da soma por linha, basta uma desigualdade satisfazer a condição para podemos a�rmar sobre a convergência. III. No critério da soma por coluna, se as três desigualdades se veri�carem, podemos garantir a convergência, ou seja, se uma das condições não for satisfeita, não se pode a�rmar sobre a convergência. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: A seguir, assinale a alternativa correta. a. V,V,V. b. V,F,V.c. F,F,F. d. V,V,F. e. F,V,F. Dado o sistema abaixo: Assinale a alternativa que apresenta uma solução possível deste sistema a. (4, 2, 3) b. (0, 1 0) c. (0, -1, 0) d. (1, 0, 1) e. (0, -2, 3) Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html https://informa.fmu.br/carreiras/ https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html https://portal.fmu.br/sustentabilidade 01/12/2022 13:12 Atividade 3 (A3): Revisão da tentativa https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=1311460&cmid=707448 6/7 Questão 8 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Questão 9 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Analise as proposições: I – Não é possível garantir a convergência desse sistema através do critério da soma por linha. II – O critério de Sassenfeld satisfaz a condição de convergência deste sistema. III – Este sistema apresenta uma solução grá�ca formada por duas retas concorrentes. a. Somente as proposições I e II estão corretas. b. Somente a proposição III está correta. c. Somente a proposição II está correta d. Somente as proposições II e III estão corretas. e. Somente a proposição I está correta O sistema linear admite uma in�nidade de soluções. Seja z = um valor arbitrário. Então, a solução ( x,y,z ) do sistema acima é: a. (2, 5 - k, k) b. (1, 3 - k, k) c. (2, 3 - k, k) d. (2, 5 , k) e. (1, k - 2, k) Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/GuiaDigital/Guia+digital/index.html https://informa.fmu.br/carreiras/ https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html https://portal.fmu.br/sustentabilidade 01/12/2022 13:12 Atividade 3 (A3): Revisão da tentativa https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=1311460&cmid=707448 7/7 Questão 10 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Dado o sistema abaixo: Ao aplicar-se o método de Gauss-Jacobi para encontrar as soluções numéricas deste sistema e, ao adotar-se x1 = x2 = x3 = 0 como solução inicial, os valores x1, x2 e x3 encontrados na primeira iteração serão, respectivamente: a. 2, 5, -10 b. 1, 1, 0 c. 2, 5, 10 d. 1, -1, 0 e. 6, 69, -68 ◄ Compartilhe Seguir para... 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