Atividade 3 (A3) - ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL

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Iniciado em sexta, 15 set 2023, 20:38
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 15 set 2023, 20:56
Tempo
empregado
17 minutos 18 segundos
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Dado um sistema de equações com três equações com três incógnitas. Cada equação representa um plano no espaço
tridimensional, são os planos de�nidos pelas equações do sistema. Assim, as soluções do sistema pertencem à intersecção desses
planos.
Usando esses conceitos, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do seguinte sistema linear:
a. Os três planos são paralelos. Nesse caso, o sistema é impossível. 
b. Dois planos coincidem, e o terceiro os intersecta segundo uma reta r. Nesse caso, o sistema é indeterminado, e qualquer ponto
da reta r é uma solução do sistema.
c. O sistema é impossível. Nesse caso, dois planos coincidem, e o terceiro plano é paralelo a eles.
d. Os planos formados pelas duas primeiras equações são paralelos, e o plano formado pela terceira equação os intersecta
segundo duas retas paralelas. Nesse caso, o sistema é impossível.
e. Os três planos coincidem. Nesse caso, o sistema é indeterminado e qualquer ponto dos planos é uma solução do sistema.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que apresentam um grande número de equações. Por exemplo,
temos o seguinte:
A respeito das condições de convergência em três critérios, analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para
a(s) Falsa(s).
I. Os três critérios estabelecem apenas condições su�cientes. 
II. No critério da soma por linha, basta uma desigualdade satisfazer a condição para podemos a�rmar sobre a convergência.
III. No critério da soma por coluna, se as três desigualdades se veri�carem, podemos garantir a convergência, ou seja, se uma das
condições não for satisfeita, não se pode a�rmar sobre a convergência.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. F,V,F.
b. F,F,F.
c. V,V,V.
d. V,V,F.
e. V,F,V. 
O sistema linear  admite uma in�nidade de soluções. Seja z =  um valor arbitrário. Então, a
solução ( x,y,z ) do sistema acima é:
a. (1, k - 2, k)
b. (2, 5 - k, k) 
c. (2, 5 , k)
d. (1, 3 - k, k)
e. (2, 3 - k, k)
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Dado o sistema abaixo:
Assinale a alternativa que apresenta uma solução possível deste sistema
a. (0, 1 0)
b. (4, 2, 3)
c. (0, -2, 3) 
d. (1, 0, 1)
e. (0, -1, 0)
Dado o sistema abaixo:
Analise as proposições:
I – A solução deste sistema é possível e determinada.
II – A solução deste sistema é possível e indeterminada.
III – A solução deste sistema é impossível.
IV – A solução grá�ca deste sistema contém duas retas concorrentes.
V – A solução grá�ca deste sistema apresenta duas retas coincidentes.
VI – A solução grá�ca deste sistema apresenta duas retas paralelas distintas.
a. Somente as proposições I e IV estão corretas.
b. Somente as proposições I e VI estão corretas.
c. Somente as proposições II e V estão corretas 
d. Somente as proposições II e IV estão corretas.
e. Somente as proposições III e VI estão corretas.
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas
que admitem solução, existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto
in�nito de soluções (indeterminado).
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I. O sistema linear
possui várias soluções.
Porque:
II. O determinante formado por  é diferente de zero.
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
b. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa. 
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
e. As asserções I e II são proposições falsas.
Dado o sistema abaixo:
Ao aplicar-se o método de Gauss-Jacobi para encontrar as soluções numéricas deste sistema e, ao adotar-se x1 = x2 = x3 = 0 como
solução inicial, os valores x1, x2 e x3 encontrados na primeira iteração serão, respectivamente:
a. 1, 1, 0
b. 2, 5, 10
c. 2, 5, -10
d. 1, -1, 0 
e. 6, 69, -68
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Dado o sistema abaixo:
Analise as proposições:
I – A solução deste sistema é possível e determinada.
II – A solução deste sistema é possível e indeterminada.
III – A solução deste sistema é impossível.
IV – A solução grá�ca deste sistema contém duas retas concorrentes.
V – A solução grá�ca deste sistema apresenta duas retas coincidentes.
VI – A solução grá�ca deste sistema apresenta duas retas paralelas distintas.
a. Somente as proposições III e VI estão corretas.
b. Somente as proposições I e IV estão corretas. 
c. Somente as proposições I e VI estão corretas.
d. Somente as proposições II e IV estão corretas.
e. Somente as proposições II e V estão corretas
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Devemos classi�car um sistema linear de acordo com o tipo de solução. Considere o seguinte sistema linear:
Sobre a solução de sistemas lineares, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I.  O sistema é classi�cado como impossível.
Porque
II. A representação grá�ca mostra que não existem pontos em comum nos três planos.
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I. 
b.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
c. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
d.
As asserções I e II são proposições falsas.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Analise as proposições:
I – Não é possível garantir a convergência desse sistema através do critério da soma por linha.
II – O critério de Sassenfeld satisfaz a condição de convergência deste sistema.
III – Este sistema apresenta uma solução grá�ca formada por duas retas concorrentes.
a. Somente as proposições II e III estão corretas.
b. Somente a proposição I está correta 
c. Somente as proposições I e II estão corretas.
d. Somente a proposição II está correta
e. Somente a proposição III está correta.
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