Para resolver essa questão, vamos analisar a relação entre a progressão geométrica (PG) e a sequência logarítmica. Se \( a_1, a_2, \ldots, a_n \) formam uma PG de razão \( q \), podemos expressar os termos da PG como: - \( a_1 = a \) - \( a_2 = aq \) - \( a_3 = aq^2 \) - ... - \( a_n = aq^{n-1} \) Agora, aplicando o logaritmo em cada termo, temos: - \( \log a_1 = \log a \) - \( \log a_2 = \log (aq) = \log a + \log q \) - \( \log a_3 = \log (aq^2) = \log a + 2\log q \) - ... - \( \log a_n = \log (aq^{n-1}) = \log a + (n-1)\log q \) A sequência \( \log a_1, \log a_2, \ldots, \log a_n \) pode ser reescrita como: - \( \log a, \log a + \log q, \log a + 2\log q, \ldots, \log a + (n-1)\log q \) Essa sequência é uma progressão aritmética (PA) com a primeira parcela \( \log a \) e a razão \( \log q \). Agora, analisando as alternativas: a) uma progressão geométrica crescente, se \( q > 1 \) - Incorreto, pois é uma PA, não uma PG. b) uma progressão aritmética crescente, se \( q > 1 \) - Correto, pois a razão \( \log q \) é positiva quando \( q > 1 \). c) uma progressão geométrica decrescente, se \( q < 1 \) - Incorreto, pois continua sendo uma PA. d) uma progressão aritmética decrescente, se \( q < 1 \) - Correto, mas não é a única opção correta. Portanto, a alternativa correta é: b) uma progressão aritmética crescente, se q > 1.