Para calcular o grau de rendimento de escala da função de produção \(q = x_{1}^{0,8} x_{2}^{2}\), precisamos verificar como a produção muda quando aumentamos todos os insumos em uma certa proporção. 1. Aumentar os insumos em 10%: Se aumentarmos \(x_1\) e \(x_2\) em 10%, temos: \[ x_1' = 1,1 \cdot x_1 \quad \text{e} \quad x_2' = 1,1 \cdot x_2 \] 2. Substituir na função de produção: \[ q' = (1,1 \cdot x_{1})^{0,8} \cdot (1,1 \cdot x_{2})^{2} \] \[ q' = (1,1^{0,8} \cdot x_{1}^{0,8}) \cdot (1,1^{2} \cdot x_{2}^{2}) \] \[ q' = 1,1^{0,8} \cdot 1,1^{2} \cdot x_{1}^{0,8} \cdot x_{2}^{2} \] \[ q' = 1,1^{2,8} \cdot q \] 3. Calcular \(1,1^{2,8}\): \[ 1,1^{2,8} \approx 1,2801 \] Isso significa que, ao aumentar os insumos em 10%, a produção aumentaria aproximadamente 28,01%. Portanto, o grau de rendimento de escala é crescente, pois a produção aumenta mais do que proporcionalmente ao aumento dos insumos.