Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre a regra da derivada do produto de duas funções: I. ( ) Em todos os casos de derivação do produto de funções é necessário utilizar a regra da derivada do produto de duas funções. É falsa (F). Em alguns casos, se uma das funções for constante, a derivada pode ser calculada sem usar a regra do produto. II. ( ) Sendo \(f(x)=e^{x}\) e \(g(x)=x\), a derivada de \(h(x)=f(x) g(x)\) é \(h^{\prime}(x)=\left(e^{x}\right)(1+x)\). É falsa (F). A derivada correta usando a regra do produto seria \(h'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) = e^x \cdot x + e^x \cdot 1 = e^x(x + 1)\). III. ( ) Sendo \(i(x)=\operatorname{sen}(x)\) e \(j(x)=\cos (x)\), a derivada de \(k(x)=i(x) j(x)\) no ponto \((0,0)\) é \(k(0)=0\). É verdadeira (V). De fato, \(k(0) = \sin(0) \cdot \cos(0) = 0 \cdot 1 = 0\). IV. ( ) \(f(x) g(x)\) possui derivada igual a \(f^{\prime}(x) g(x)+f(x) g^{\prime}(x)\). É verdadeira (V). Esta é a definição correta da regra do produto. Portanto, a sequência correta é: F - F - V - V. A alternativa que apresenta essa sequência é: a) F - F - V - V.