Para encontrar a área delimitada pelos gráficos das funções \(y = x\) e \(y = x^2\), precisamos primeiro determinar os pontos de interseção dessas duas funções. 1. Igualamos as funções: \[ x = x^2 \] Rearranjando, temos: \[ x^2 - x = 0 \] Fatorando, obtemos: \[ x(x - 1) = 0 \] Portanto, as interseções ocorrem em \(x = 0\) e \(x = 1\). 2. Agora, precisamos calcular a área entre as curvas de \(x = 0\) a \(x = 1\). A área \(A\) é dada pela integral da diferença das funções: \[ A = \int_{0}^{1} (x - x^2) \, dx \] 3. Calculando a integral: \[ A = \int_{0}^{1} (x - x^2) \, dx = \int_{0}^{1} x \, dx - \int_{0}^{1} x^2 \, dx \] A primeira integral: \[ \int_{0}^{1} x \, dx = \left[\frac{x^2}{2}\right]_{0}^{1} = \frac{1^2}{2} - 0 = \frac{1}{2} \] A segunda integral: \[ \int_{0}^{1} x^2 \, dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} - 0 = \frac{1}{3} \] 4. Agora, subtraímos os resultados: \[ A = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \] Portanto, a área da figura delimitada pelos gráficos das funções \(y = x\) e \(y = x^2\) é \(\frac{1}{6} m²\). A alternativa correta é: e) \( \frac{1}{6} m² \).