Cálculo

Outros

No anel $\mathbb{Z}_{5}[x]$, calcule:

Exercícios Para o Conhecimento

ano passado

Exercícios Para o Conhecimento

ano passado

2 pág.

Lista_de_exercicio_para__2_Avaliacao_de_Algebra_Superior

Respostas

ano passado

Parece que sua pergunta está incompleta. Para que eu possa ajudar, você precisa fornecer a expressão ou operação específica que deseja calcular no anel $\mathbb{Z}_{5}[x]$. Por favor, forneça mais detalhes!

Essa resposta te ajudou?

Ainda não achou a resposta?

Integrado com os principais modelos de IA do mercado
Respostas em segundos
IA treinada para estudantes brasileiros.

Evolua sua forma de estudar

Cadastre-se ou realize login

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

2 pág.

Lista_de_exercicio_para__2_Avaliacao_de_Algebra_Superior

Mais perguntas desse material

No anel $\mathbb{Z}_{5}[x]$, calcule: (b) $\left(\overline{2}+\overline{3} x+\overline{4} x^{2}\right) \cdot\left(\overline{1}+\overline{2} x+\overline{4} x^{2}\right)$

Mostre que se $f, g \in \mathbb{R}[x]$ são não nulos, então

Mostre que se $f, g \in \mathbb{R}[x]$ são não nulos, então (a) $\partial(f+g) \leq \max \{\partial(f(x)), \partial(g(x))\}$

Mostre que se $f, g \in \mathbb{R}[x]$ são não nulos, então (c) Se $\mathbb{R}$ é domínio, então $\partial(f(x) \cdot g(x))=$ $\partial(f(x))+\partial(g(x))$.

Se $\mathbb{R}$ é um domínio e $f(x) \in \mathbb{R}[x]$, então o resto da divisão de $f(x)$ por $g(x)=x-a$, para cada $a \in R$ é $f(a)$.

Sejam $f(x)=2 x^{3}-5 x^{2}+1, g(x)=x^{5}-x^{4}+x^{3}-2 x-3, h(x)=2 x^{3}-2 x^{2}-x+2, r(x)=-2 x^{3}+3 x^{2}+5 x-3$ e $s(x)=-x^{2}+x-3$ em $\mathbb{Z}[x]$. Efetue a operação e dê o grau dos resultados não identicamente nulos: (h) $\left(x^{2}-1\right) \cdot\left(x^{2}+1\right)-(s(x))^{2}$

Determine os números reais $a, b, c$ e $d$ para que as identidades de polinômios sejam verdadeiras em $R[x]$:

Determine os números reais $a, b, c$ e $d$ para que as identidades de polinômios sejam verdadeiras em $R[x]$: (d) $(b+d) x^{4}+(d+a) x^{3}+(a-c) x^{2}+(c+b) x=4 x^{4}+2 x^{2}$

Calcule o M.D.C $\{f(x), g(x)\}$ para os seguintes pares de polinnômios em $\mathbb{Q}[x]$: (a) $f(x)=x^{3}-6 x^{2}+x+4 ; \quad g(x)=x^{5}-6 x+1$

Calcule o M.D.C $\{f(x), g(x)\}$ para os seguintes pares de polinnômios em $\mathbb{Q}[x]$: (b) $f(x)=x^{2}+1 ; \quad g(x)=x^{6}+x^{3}+x+1$

Mostre que $x^{3}+x+\overline{1} \in \mathbb{Z}_{5}[x]$ é irredutível sobre $\mathbb{Z}_{5}$.

Mostre que o polinômio $p(x)=x^{3}-2$ é irredutível sobre o corpo $\mathbb{Q}$.

Decomponnha sobre o corpo $K=\mathbb{Z}_{3}$ os seguintes polinômios como produto de irredutíveis

Decomponnha sobre o corpo $K=\mathbb{Z}_{3}$ os seguintes polinômios como produto de irredutíveis: (a) $x^{2}+x+\overline{1}$

Prove que o polinomio irredutível de grau $n$ sobre o corpo $\mathbb{Z}_{p}$, $p$ primo, e seja $J=\mathbb{Z}_{p}[x] \cdot p(x)$. Prove que $\mathbb{Z}_{p}[x] / J$ é um corpo contento exatamente $p^{n}$ elementos.

(a) Prove que $p(x)=x^{2}+1$ é irredutível sobre $K=\mathbb{Z}_{7}$, e construa um corpo contendo 49 elementos.

Mostre que a equação $X^{2}=\overline{1}$ possui 4 soluções no anel $\mathbb{Z}_{15}$. Por quê?

Calcular $q(x), r(x)$ tais que $f(x)=q(x) \cdot g(x)+r(x)$ onde $r(x)=0$ ou $\partial r(x)<\partial g(x)$

Calcular $q(x), r(x)$ tais que $f(x)=q(x) \cdot g(x)+r(x)$ onde $r(x)=0$ ou $\partial r(x)<\partial g(x)$: (d) $f(x)=x^{5}-x^{3}+\overline{3} x-\overline{5} ; \quad g(x)=x^{3}+x-\overline{1} \in \mathbb{Z}_{3}[x]$

Cálculo

No anel $\mathbb{Z}_{5}[x]$, calcule:

Lista_de_exercicio_para__2_Avaliacao_de_Algebra_Superior

Respostas

Ainda não achou a resposta?

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Lista_de_exercicio_para__2_Avaliacao_de_Algebra_Superior

No anel $\mathbb{Z}_{5}[x]$, calcule: (b) $\left(\overline{2}+\overline{3} x+\overline{4} x^{2}\right) \cdot\left(\overline{1}+\overline{2} x+\overline{4} x^{2}\right)$

Mostre que se $f, g \in \mathbb{R}[x]$ são não nulos, então

Mostre que se $f, g \in \mathbb{R}[x]$ são não nulos, então (a) $\partial(f+g) \leq \max \{\partial(f(x)), \partial(g(x))\}$

Mostre que se $f, g \in \mathbb{R}[x]$ são não nulos, então (c) Se $\mathbb{R}$ é domínio, então $\partial(f(x) \cdot g(x))=$ $\partial(f(x))+\partial(g(x))$.

Se $\mathbb{R}$ é um domínio e $f(x) \in \mathbb{R}[x]$, então o resto da divisão de $f(x)$ por $g(x)=x-a$, para cada $a \in R$ é $f(a)$.

Sejam $f(x)=2 x^{3}-5 x^{2}+1, g(x)=x^{5}-x^{4}+x^{3}-2 x-3, h(x)=2 x^{3}-2 x^{2}-x+2, r(x)=-2 x^{3}+3 x^{2}+5 x-3$ e $s(x)=-x^{2}+x-3$ em $\mathbb{Z}[x]$. Efetue a operação e dê o grau dos resultados não identicamente nulos: (h) $\left(x^{2}-1\right) \cdot\left(x^{2}+1\right)-(s(x))^{2}$

Determine os números reais $a, b, c$ e $d$ para que as identidades de polinômios sejam verdadeiras em $R[x]$:

Determine os números reais $a, b, c$ e $d$ para que as identidades de polinômios sejam verdadeiras em $R[x]$: (d) $(b+d) x^{4}+(d+a) x^{3}+(a-c) x^{2}+(c+b) x=4 x^{4}+2 x^{2}$

Calcule o M.D.C $\{f(x), g(x)\}$ para os seguintes pares de polinnômios em $\mathbb{Q}[x]$: (a) $f(x)=x^{3}-6 x^{2}+x+4 ; \quad g(x)=x^{5}-6 x+1$

Calcule o M.D.C $\{f(x), g(x)\}$ para os seguintes pares de polinnômios em $\mathbb{Q}[x]$: (b) $f(x)=x^{2}+1 ; \quad g(x)=x^{6}+x^{3}+x+1$

Mostre que $x^{3}+x+\overline{1} \in \mathbb{Z}_{5}[x]$ é irredutível sobre $\mathbb{Z}_{5}$.

Mostre que o polinômio $p(x)=x^{3}-2$ é irredutível sobre o corpo $\mathbb{Q}$.

Decomponnha sobre o corpo $K=\mathbb{Z}_{3}$ os seguintes polinômios como produto de irredutíveis

Decomponnha sobre o corpo $K=\mathbb{Z}_{3}$ os seguintes polinômios como produto de irredutíveis: (a) $x^{2}+x+\overline{1}$

Prove que o polinomio irredutível de grau $n$ sobre o corpo $\mathbb{Z}_{p}$, $p$ primo, e seja $J=\mathbb{Z}_{p}[x] \cdot p(x)$. Prove que $\mathbb{Z}_{p}[x] / J$ é um corpo contento exatamente $p^{n}$ elementos.

(a) Prove que $p(x)=x^{2}+1$ é irredutível sobre $K=\mathbb{Z}_{7}$, e construa um corpo contendo 49 elementos.

Mostre que a equação $X^{2}=\overline{1}$ possui 4 soluções no anel $\mathbb{Z}_{15}$. Por quê?

Calcular $q(x), r(x)$ tais que $f(x)=q(x) \cdot g(x)+r(x)$ onde $r(x)=0$ ou $\partial r(x)<\partial g(x)$

Calcular $q(x), r(x)$ tais que $f(x)=q(x) \cdot g(x)+r(x)$ onde $r(x)=0$ ou $\partial r(x)<\partial g(x)$: (d) $f(x)=x^{5}-x^{3}+\overline{3} x-\overline{5} ; \quad g(x)=x^{3}+x-\overline{1} \in \mathbb{Z}_{3}[x]$

Mais conteúdos dessa disciplina