Para resolver a integral \(\int (x-1) e^{-x} \, dx\) pelo método da integração por partes, vamos escolher: - \(u = x - 1\) (então \(du = dx\)) - \(dv = e^{-x} \, dx\) (então \(v = -e^{-x}\)) Aplicando a fórmula de integração por partes, que é \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\), temos: 1. \(uv = (x - 1)(-e^{-x}) = -(x - 1)e^{-x}\) 2. Agora, precisamos calcular \(\int v \, du = \int -e^{-x} \, dx = e^{-x}\) Substituindo na fórmula: \[ \int (x - 1)e^{-x} \, dx = -(x - 1)e^{-x} - e^{-x} + C \] Simplificando: \[ = -xe^{-x} + 2e^{-x} + C \] Portanto, a resposta correta, considerando as opções dadas, é: E) \(-x e^{-x}+c\) Assim, a alternativa correta é a E.