Para resolver a integral \(\int \frac{1}{x^{2} \sqrt{4-x^{2}}} d x\), podemos usar a substituição trigonométrica, onde \(x = 2 \sin(\theta)\). Isso nos ajuda a simplificar a expressão e calcular a integral. Após realizar a substituição e simplificar, encontramos que a integral resulta em uma expressão que envolve \(\sqrt{4 - x^2}\) e \(x\). Analisando as alternativas: A) \(\left(1-\frac{\sqrt{4-x^{2}}}{x}+c\right)\) - Esta forma parece correta, pois envolve \(\sqrt{4-x^2}\) e \(x\). B) \(\left(1-\frac{1 \sqrt{4+x^{2}}}{4-x}+c\right)\) - Esta opção não parece correta, pois envolve \(4+x^2\), que não é parte da integral original. C) \(\left(1 \frac{1}{4} \frac{\sqrt{4-x^{2}}}{x}+c\right)\) - Esta opção não está bem formulada e não parece correta. D) \(\left(1 \frac{\sqrt{4-x^{2}}}{x}+c\right)\) - Esta opção também não está bem formulada. E) \(\left(1-\frac{1 \sqrt{4-x^{2}}}{4-x}+c\right)\) - Esta opção não parece correta, pois a expressão não se alinha com a integral. Portanto, a alternativa correta é: A) \(\left(1-\frac{\sqrt{4-x^{2}}}{x}+c\right)\).