As equações de Euler-Lagrange são fundamentais na mecânica analítica e derivam do princípio da mínima ação, que afirma que a trajetória de um sistema físico é aquela que minimiza (ou torna estacionária) a ação. Analisando as alternativas: a) O princípio da relatividade de Einstein - Este princípio está relacionado à relatividade, mas não é a base das equações de Euler-Lagrange. b) O princípio da mínima ação - Este é o princípio correto que leva à formulação das equações de Euler-Lagrange. c) O princípio da conservação de energia - Este princípio é importante na física, mas não é a base das equações de Euler-Lagrange. d) O princípio da simetria de Noether - Este princípio está relacionado à conservação em sistemas simétricos, mas não é a base direta das equações de Euler-Lagrange. Portanto, a alternativa correta é: b) O princípio da mínima ação.