Para resolver essa questão, vamos definir algumas variáveis: - \( x \): número de moedas de R$ 0,25 - \( y \): número de moedas de R$ 0,50 - \( z \): número de moedas de R$ 1,00 Com base nas informações fornecidas, podemos montar as seguintes equações: 1. A soma total das moedas é 33: \[ x + y + z = 33 \] 2. O valor total das moedas é R$ 19,00: \[ 0,25x + 0,50y + 1,00z = 19 \] Multiplicando toda a equação por 100 para eliminar as casas decimais: \[ 25x + 50y + 100z = 1900 \] 3. Patrícia tem 5 moedas de R$ 1,00 a mais do que de R$ 0,50: \[ z = y + 5 \] Agora, vamos substituir \( z \) na primeira e na segunda equação. Substituindo na primeira equação: \[ x + y + (y + 5) = 33 \implies x + 2y + 5 = 33 \implies x + 2y = 28 \quad (1) \] Substituindo na segunda equação: \[ 25x + 50y + 100(y + 5) = 1900 \] \[ 25x + 50y + 100y + 500 = 1900 \implies 25x + 150y + 500 = 1900 \implies 25x + 150y = 1400 \quad (2) \] Agora, vamos simplificar a equação (2) dividindo tudo por 25: \[ x + 6y = 56 \quad (3) \] Agora temos um sistema de duas equações: 1. \( x + 2y = 28 \) (equação 1) 2. \( x + 6y = 56 \) (equação 3) Subtraindo a equação (1) da equação (3): \[ (x + 6y) - (x + 2y) = 56 - 28 \] \[ 4y = 28 \implies y = 7 \] Agora que temos \( y \), podemos encontrar \( x \) usando a equação (1): \[ x + 2(7) = 28 \implies x + 14 = 28 \implies x = 14 \] Agora, vamos encontrar \( z \): \[ z = y + 5 = 7 + 5 = 12 \] Portanto, Patrícia tem: - Moedas de R$ 0,25: \( x = 14 \) - Moedas de R$ 0,50: \( y = 7 \) - Moedas de R$ 1,00: \( z = 12 \) Assim, o número de moedas de R$ 0,25 que Patrícia tem é: (B) 14.