Para calcular a taxa de variação da temperatura no instante \( t = 5 \), precisamos encontrar a derivada da função \( T(t) \) em relação ao tempo \( t \). A função dada é: \[ T(t) = 25 + 60 e^{-0,2t} \] Agora, vamos derivar \( T(t) \): \[ T'(t) = \frac{d}{dt}(25) + \frac{d}{dt}(60 e^{-0,2t}) \] A derivada de uma constante é zero, e usando a regra da cadeia para a segunda parte, temos: \[ T'(t) = 0 + 60 \cdot (-0,2) e^{-0,2t} = -12 e^{-0,2t} \] Agora, substituímos \( t = 5 \) na derivada para encontrar a taxa de variação da temperatura nesse instante: \[ T'(5) = -12 e^{-0,2 \cdot 5} = -12 e^{-1} \] Calculando \( e^{-1} \) (aproximadamente 0,3679): \[ T'(5) \approx -12 \cdot 0,3679 \approx -4,4148 \] Portanto, a taxa de variação da temperatura no instante \( t = 5 \) é aproximadamente: \[ T'(5) \approx -4,41 \, {}^{\circ}C/\text{minuto} \] Isso significa que a temperatura do objeto está diminuindo a uma taxa de cerca de \( 4,41 \, {}^{\circ}C \) por minuto nesse instante.