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Considerando a utilização de um modelo de variáveis binárias como uma alternativa ao teste de Chow, para testar a presença de quebras estruturais na série de dados de tempo, apresentado como segue:
$Y i=\alpha 1+\alpha 2 D i+\beta 1 X i+\beta 2(D t X i)+u i$
Com base nas seguintes proposições, é correto afirmar que:
I. O coeficiente $\beta 2$ representa o coeficiente angular diferencial;
II. Se os coeficientes $\alpha 2$ e $\beta 2$ forem estatisticamente significativos, pode-se dizer que existe uma quebra estrutural, e trata-se de regressões paralelas; ( se ambos forem estatisticamente significativos trata-se de regressões dessemelhantes)
III. Os coeficientes $\alpha 1$ e $\alpha 2$ representam, respectivamente, o intercepto diferencial e o coeficiente angular diferencial. ( $\alpha 1$ o intercepto e $\alpha 2$ o intercepto diferencial)
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas a alternativa I está correta.
b) Apenas a alternativa II está correta.
c) Apenas a alternativa III está correta.
d) As alternativas I e III estão corretas.
e) As alternativas II e III estão corretas.
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Vamos analisar cada proposição: I. O coeficiente \(\beta_2\) representa o coeficiente angular diferencial. Verdadeiro, pois \(\beta_2\) é o coeficiente que mede a interação entre a variável binária \(D_i\) e a variável \(X_i\), indicando como a inclinação da relação entre \(Y\) e \(X\) muda em função da variável binária. II. Se os coeficientes \(\alpha_2\) e \(\beta_2\) forem estatisticamente significativos, pode-se dizer que existe uma quebra estrutural, e trata-se de regressões paralelas. Falso, se ambos forem significativos, isso indica que as regressões são dessemelhantes, não paralelas. Portanto, essa afirmação está incorreta. III. Os coeficientes \(\alpha_1\) e \(\alpha_2\) representam, respectivamente, o intercepto diferencial e o coeficiente angular diferencial. Falso, \(\alpha_1\) é o intercepto e \(\alpha_2\) é o coeficiente que representa a diferença no intercepto entre os grupos, não o coeficiente angular diferencial. Com base nas análises: - A alternativa I está correta. - A alternativa II está incorreta. - A alternativa III está incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) Apenas a alternativa I está correta.

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Seja o seguinte modelo de regressão linear múltipla na forma matricial: $\mathrm{Y}=\mathrm{X} \beta+$ ui. Onde as dimensões das matrizes e dos vetores envolvidos são: $\mathrm{Y}=(\mathrm{n} \times 1) ; \mathrm{X}=(\mathrm{n} \times \mathrm{k}) ; \beta=(\mathrm{k} \times 1) ; \mathrm{u}=(\mathrm{n} \times 1)$. Com base nas seguintes afirmações, podemos concluir que:
I. As equações normais de mínimos quadrados para o modelo dado podem ser apresentadas em notação matricial como $\left(X^{\prime} Y\right)=\left(X^{\prime} X\right) \beta$ e a solução para os $\beta$ 's estimados será $\beta=\left(X^{\prime} Y\right)^{\wedge}-1\left(X^{\prime} X\right) .\left(\beta=\left(X^{\prime} X\right)^{\wedge}-1 X^{\prime} Y\right)$
II. Um dos pressupostos básicos do modelo de regressão linear clássico é que os elementos da matriz $X$ são estocásticos com valores fixados em amostras específicas. (NÃO ESTOCÁSTICOS)
III. Nenhuma das variáveis independentes deve estar perfeitamente correlacionada com qualquer outra variável independente, ou com qualquer combinação linear de outras variáveis independentes.
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas a alternativa I está correta.
b) Apenas a alternativa II está correta.
c) Apenas a alternativa III está correta.
d) As alternativas I e III estão corretas.
e) As alternativas II e III estão corretas.

Em relação às afirmações feitas ao modelo de regressão múltiplo apresentado abaixo, é correto afirmar que:
$Y i=\beta 1+\beta 2 X i 2+\beta 3 X i 3+\cdots+\beta k X i k+u i \quad$ para $i=1, \ldots n$
I. O método dos mínimos quadrados ordinários para estimação dos parâmetros exige distribuição normal para os resíduos.
II. Se adicionarmos uma nova variável no modelo de regressão, o coeficiente de determinação $R^{2}$ pode ou não aumentar.
III. Os coeficientes podem ser interpretados como a elasticidade entre os regressores $X$ e a variável $Y$. (isso no modelo log linear, ou seja, não nesse modelo)
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas a alternativa I está correta.
b) Apenas a alternativa II está correta.
c) Apenas a alternativa III está correta.
d) As alternativas I e II estão corretas.
e) As alternativas II e III estão corretas.

Com base nas hipóteses estabelecidas do modelo clássico de regressão linear múltipla, é correto afirmar que:
I. Dado o valor de $X$, a variância de ui é a mesma para todas as observações, ou seja, as variâncias condicionais de ui são idênticas, o que significa dizer que os erros são Heteroscedásticos. (HOMOCEDÁSTICOS)
II. A covariância entre ui e qualquer das variáveis independentes $X$ deve ser igual a zero, ou seja, $E(X i, u i)=0$.
III. Dadas duas variáveis $X$ quaisquer, $X i$ e $X j$ (i\&j) a correlação entre elas deve ser diferente de zero, o que indica ausência de multicolinearidade. (IGUALA ZERO)
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas a alternativa I está correta.
b) Apenas a alternativa II está correta.
c) Apenas a alternativa III está correta.
d) As alternativas I e II estão corretas.
e) As alternativas I e III estão corretas.

Com base nas proposições acerca dos estimadores dos parâmetros de regressão ( $\beta$ 's) para um modelo de regressão múltipla, é correto afirmar que:
I. Os estimadores de mínimos quadrados ordinários para os parâmetros $\beta$ 's são considerados estimadores eficientes quando comparados aos estimadores de máxima verossimilhança, por apresentarem variância mínima.
II. Um coeficiente de determinação $R^{2}=1$ significa a presença de uma combinação linear perfeita entre a variável dependente $Y$ e as variáveis independentes X's. (na verdade não é combinação linear perfeita, é ajustamento perfeito, ou seja, o modelo explica perfeitamente as variações em Y)
III. Sob a hipótese de normalidade, os estimadores de máxima verossimilhança e de mínimos quadrados ordinários para os parâmetros $\beta$ 's de um modelo de regressão múltipla são distintos. Contudo, os estimadores da variância de ui são eficientes assintoticamente. (são iguais)
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas a alternativa I está correta.
b) Apenas a alternativa II está correta.
c) Apenas a alternativa III está correta.
d) As alternativas I e II estão corretas.
e) As alternativas II e III estão corretas.

Considere um modelo ANOVA com duas variáveis qualitativas, como segue:
$Y i=\beta 1+\beta 2 \mathrm{D} 2 \mathrm{i}+\beta 3 \mathrm{D} 3 \mathrm{i}+\hat{\mathrm{u}} \mathrm{i}$
Onde:
- $\mathrm{Yi}=$ salário por hora em $\mathrm{R} \$
- D2i = Estado Civil: 1 para casado e 0 para os demais
- D3i = Região de Residência: 1 para os estados da região Sul e 0 para os demais
Com base nessas informações e nas proposições que seguem, podemos afirmar que:
I. O coeficiente $\beta 1$ representa apenas o salário médio dos não residentes na região Sul; (Salário médio dos não casados e não residentes no Sul)
II. A soma dos coeficientes $\beta 1$ e $\beta 3$ representa o salário médio dos residentes na região Sul;
III. O coeficiente $\beta 2$ representa o salário médio para os que são casados. (na verdade, $\beta 1+\beta 2$ representaria o salário médio dos casados)
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas a alternativa I está correta.
b) Apenas a alternativa II está correta.
c) Apenas a alternativa III está correta.
d) As alternativas I e III estão corretas.
e) As alternativas II e III estão corretas.

Com base nas proposições referentes aos intervalos de confiança e testes de hipóteses para os estimadores $\beta$ 's, é correto afirmar que:
I. Considerando que os erros seguem uma distribuição normal ui $\sim \mathrm{N}\left(0, \sigma^{2}\right)$, e que os estimadores dos $\beta$ 's são normalmente distribuídos, são os melhores estimadores lineares não tendenciosos com média zero e variância dada, podemos constatar que cada parâmetro segue uma distribuição $t$, com ( $n-k$ ) graus de liberdade.
II. A razão F fornece um teste para avaliar a consistência de cada parâmetro individual do modelo estimado; (consistência global)
III. Podemos utilizar a técnica da análise da variância para verificar se uma variável $X$ adicional contribui para aumentar significativamente a SQE e R² ou, de modo equivalente, reduzir SQR.
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas a alternativa I está correta.
b) Apenas a alternativa II está correta.
c) Apenas a alternativa III está correta.
d) As alternativas I e III estão corretas.
e) As alternativas II e III estão corretas.

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