correção teóricas econometria

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1) 
Seja o seguinte modelo de regressão linear múltipla na forma matricial: 
Y=Xβ+ui. Onde as dimensões das matrizes e dos vetores envolvidos são: 
Y=(n×1); X=(n×k); β=(k×1); u=(n×1). Com base nas seguintes afirmações, 
podemos concluir que: 
I. As equações normais de mínimos quadrados para o modelo dado podem ser 
apresentadas em notação matricial como (X′Y) = (X’X) β e a solução para os 
β's estimados será β= (X'Y)^-1 (X′X). (β= (X’X)^-1 X’Y) 
II. Um dos pressupostos básicos do modelo de regressão linear clássico é que 
os elementos da matriz X são estocásticos com valores fixados em amostras 
específicas. (NÃO ESTOCÁSTICOS) 
III. Nenhuma das variáveis independentes deve estar perfeitamente 
correlacionada com qualquer outra variável independente, ou com qualquer 
combinação linear de outras variáveis independentes. 
Assinale a alternativa correta: 
a) Apenas a alternativa I está correta. 
b) Apenas a alternativa II está correta. 
c) Apenas a alternativa III está correta. 
d) As alternativas I e III estão corretas. 
e) As alternativas II e III estão corretas. 
 
2) 
Em relação às afirmações feitas ao modelo de regressão múltiplo apresentado 
abaixo, é correto afirmar que: 
𝑌𝑖 = β1 + β2Xi2 + β3Xi3 + ⋯ + βkXik + ui para i = 1,...n 
I. O método dos mínimos quadrados ordinários para estimação dos parâmetros 
exige distribuição normal para os resíduos. 
II. Se adicionarmos uma nova variável no modelo de regressão, o coeficiente 
de determinação R² pode ou não aumentar. 
III. Os coeficientes podem ser interpretados como a elasticidade entre os 
regressores X e a variável Y. (isso no modelo log linear, ou seja, não nesse 
modelo) 
Assinale a alternativa correta: 
a) Apenas a alternativa I está correta. 
b) Apenas a alternativa II está correta. 
c) Apenas a alternativa III está correta. 
d) As alternativas I e II estão corretas. 
e) As alternativas II e III estão corretas. 
 
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3) 
Com base nas hipóteses estabelecidas do modelo clássico de regressão linear 
múltipla, é correto afirmar que: 
I. Dado o valor de X, a variância de ui é a mesma para todas as observações, 
ou seja, as variâncias condicionais de ui são idênticas, o que significa dizer que 
os erros são Heteroscedásticos. (HOMOCEDÁSTICOS) 
II. A covariância entre ui e qualquer das variáveis independentes X deve ser 
igual a zero, ou seja, E(Xi,ui) = 0. 
III. Dadas duas variáveis X quaisquer, Xi e Xj (i≠j) a correlação entre elas deve 
ser diferente de zero, o que indica ausência de multicolinearidade. (IGUAL A 
ZERO) 
Assinale a alternativa correta: 
a) Apenas a alternativa I está correta. 
b) Apenas a alternativa II está correta. 
c) Apenas a alternativa III está correta. 
d) As alternativas I e II estão corretas. 
e) As alternativas I e III estão corretas. 
 
4) 
Com base nas proposições acerca dos estimadores dos parâmetros de 
regressão (β's) para um modelo de regressão múltipla, é correto afirmar que: 
I. Os estimadores de mínimos quadrados ordinários para os parâmetros β's são 
considerados estimadores eficientes quando comparados aos estimadores de 
máxima verossimilhança, por apresentarem variância mínima. 
II. Um coeficiente de determinação R² = 1 significa a presença de uma 
combinação linear perfeita entre a variável dependente Y e as variáveis 
independentes X's. (na verdade não é combinação linear perfeita, é 
ajustamento perfeito, ou seja, o modelo explica perfeitamente as variações em 
Y) 
III. Sob a hipótese de normalidade, os estimadores de máxima verossimilhança 
e de mínimos quadrados ordinários para os parâmetros β's de um modelo de 
regressão múltipla são distintos. Contudo, os estimadores da variância de ui 
são eficientes assintoticamente. (são iguais) 
Assinale a alternativa correta: 
a) Apenas a alternativa I está correta. 
b) Apenas a alternativa II está correta. 
c) Apenas a alternativa III está correta. 
d) As alternativas I e II estão corretas. 
e) As alternativas II e III estão corretas. 
5) 
Considere um modelo ANOVA com duas variáveis qualitativas, como segue: 
𝑌𝑖 = β1 + β2D2i + β3D3i + ûi 
Onde: 
 Yi = salário por hora em R$ 
 D2i = Estado Civil: 1 para casado e 0 para os demais 
 D3i = Região de Residência: 1 para os estados da região Sul e 0 para os 
demais 
Com base nessas informações e nas proposições que seguem, podemos 
afirmar que: 
I. O coeficiente β1 representa apenas o salário médio dos não residentes na 
região Sul; (Salário médio dos não casados e não residentes no Sul) 
II. A soma dos coeficientes β1 e β3 representa o salário médio dos residentes 
na região Sul; 
III. O coeficiente β2 representa o salário médio para os que são casados. (na 
verdade, β1 + β2 representaria o salário médio dos casados) 
Assinale a alternativa correta: 
a) Apenas a alternativa I está correta. 
b) Apenas a alternativa II está correta. 
c) Apenas a alternativa III está correta. 
d) As alternativas I e III estão corretas. 
e) As alternativas II e III estão corretas. 
 
6) 
Considerando a utilização de um modelo de variáveis binárias como uma 
alternativa ao teste de Chow, para testar a presença de quebras estruturais na 
série de dados de tempo, apresentado como segue: 
𝑌𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝐷𝑖 + β1Xi + β2 (DtXi) + ui 
Com base nas seguintes proposições, é correto afirmar que: 
I. O coeficiente β2 representa o coeficiente angular diferencial; 
II. Se os coeficientes α2 e β2 forem estatisticamente significativos, pode-se dizer 
que existe uma quebra estrutural, e trata-se de regressões paralelas; ( se ambos 
forem estatisticamente significativos trata-se de regressões dessemelhantes) 
III. Os coeficientes α1 e α2 representam, respectivamente, o intercepto 
diferencial e o coeficiente angular diferencial. (α1 o intercepto e α2 o intercepto 
diferencial) 
Assinale a alternativa correta: 
a) Apenas a alternativa I está correta. 
b) Apenas a alternativa II está correta. 
c) Apenas a alternativa III está correta. 
d) As alternativas I e III estão corretas. 
e) As alternativas II e III estão corretas. 
 
7) 
Considere as proposições formadas com base no modelo de variáveis binárias 
estimado para testar quebras estruturais (teste de Chow), é correto afirmar que: 
𝑌𝑖(𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜) = 1,64 + 5,86 𝐷𝑡 + 0,08 𝑋𝑡 − 0,06 (𝐷𝑡𝑋𝑡) 
I. A quebra estrutural deve-se a mudanças estatisticamente significativas nos 
coeficientes linear e angular, o que sugere tratar-se de regressões 
dessemelhantes; 
II. Os coeficientes linear e angular, para o modelo que representa o segundo 
período da série de tempo, são, respectivamente, de 7,5 e 0,14; ( Coeficientes 
lineares: α1+α2= 7,5 ; Coeficientes angular: β1+ β2= 0,02) 
III. O fato de o coeficiente angular diferencial não ser estatisticamente 
significativo sugere que a quebra estrutural deve-se a uma mudança 
significativa no coeficiente angular diferencial, o que sugere tratar-se de 
regressões concorrentes. (deve-se a uma mudança significativa no intercepto 
diferencial, o que sugere tratar-se de regressões paralelas) 
 
Assinale a alternativa correta: 
a) Apenas a alternativa I está correta. 
b) Apenas a alternativa II está correta. 
c) Apenas a alternativa III está correta. 
d) As alternativas I e II estão corretas. 
e) As alternativas II e III estão corretas. 
 
8) 
Com base nas proposições referentes aos intervalos de confiança e testes de 
hipóteses para os estimadores β's, é correto afirmar que: 
I. Considerando que os erros seguem uma distribuição normal ui ∼N (0,σ²), e 
que os estimadores dos β's são normalmente distribuídos, são os melhores 
estimadores lineares não tendenciosos com média zero e variância dada, 
podemos constatar que cada parâmetro segue uma distribuição t, com (n-k) 
graus de liberdade. 
 
II. A razão F fornece um teste para avaliar a consistência de cada parâmetro 
individual do modelo estimado; (consistência global) 
III. Podemos utilizar a técnica da análise da variânciapara verificar se uma 
variável X adicional contribui para aumentar significativamente a SQE e R² ou, 
de modo equivalente, reduzir SQR. 
Assinale a alternativa correta: 
a) Apenas a alternativa I está correta. 
b) Apenas a alternativa II está correta. 
c) Apenas a alternativa III está correta. 
d) As alternativas I e III estão corretas. 
e) As alternativas II e III estão corretas.