Grátis: Com base no estudo de caso, qual das alternativas abaixo melhor descreve a relação entre a transformada Z e a transformada de Fourier? A) A transfo... – Questões Respondidas

Sociologia do Direito

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Com base no estudo de caso, qual das alternativas abaixo melhor descreve a relação entre a transformada Z e a transformada de Fourier?
A) A transformada Z é uma extensão da transformada de Fourier para sistemas contínuos.
B) A transformada de Fourier é um caso especial da transformada Z quando z é uma exponencial complexa.
C) As duas transformadas são completamente independentes e não possuem relação.
D) A transformada Z é obtida multiplicando a transformada de Fourier pelo polo.
E) A transformada de Fourier é obtida somente pelos resíduos da transformada Z.

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Ed

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Para responder à sua pergunta sobre a relação entre a transformada Z e a transformada de Fourier, vamos analisar cada uma das alternativas: A) A transformada Z é uma extensão da transformada de Fourier para sistemas contínuos. - Esta afirmação não está correta, pois a transformada Z é utilizada para sistemas discretos, enquanto a transformada de Fourier é aplicada a sistemas contínuos. B) A transformada de Fourier é um caso especial da transformada Z quando z é uma exponencial complexa. - Esta afirmação é verdadeira. Quando a variável z na transformada Z é substituída por uma exponencial complexa (z = e^(jω)), a transformada Z se torna a transformada de Fourier. C) As duas transformadas são completamente independentes e não possuem relação. - Esta afirmação é falsa, pois existe uma relação entre as duas transformadas. D) A transformada Z é obtida multiplicando a transformada de Fourier pelo polo. - Esta afirmação não é correta, pois a relação não é descrita dessa forma. E) A transformada de Fourier é obtida somente pelos resíduos da transformada Z. - Esta afirmação não é precisa, pois a transformada de Fourier não é obtida apenas pelos resíduos. Portanto, a alternativa correta é: B) A transformada de Fourier é um caso especial da transformada Z quando z é uma exponencial complexa.

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Em um projeto de iniciação científica, um grupo de alunos de engenharia decide desenvolver um pequeno robô autônomo capaz de navegar em um ambiente desconhecido. Eles começam definindo as variáveis de estado necessárias para modelar o comportamento dinâmico do robô, como sua posição e velocidade, baseando-se no conhecimento dessas variáveis em um tempo inicial t0. Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo:

I. A posição e a velocidade são exemplos adequados de variáveis de estado para o robô, pois determinam seu estado dinâmico em qualquer instante.
II. Se os alunos conhecerem as variáveis de estado e o sinal de entrada a partir do tempo t0, eles poderão prever o comportamento do robô para qualquer instante futuro.
III. A ordem do modelo em espaço de estado do robô é determinada pelo número de sensores que ele possui.

É correto o que se afirma em:
A) Apenas I e II.
B) Apenas I.
C) Apenas II e III.
D) Apenas III.
E) Apenas I e III.

Em um laboratório de pesquisa, um grupo de estudantes de engenharia decide testar um novo sistema de filtragem de sinais. Eles aplicam dois sinais distintos, cada um com características específicas, ao sistema, e depois os somam e aplicam a soma ao mesmo sistema. Eles observam atentamente as saídas geradas em cada etapa.

Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo:

I. A saída do sistema para a soma dos dois sinais de entrada deve ser igual à soma das saídas de cada sinal aplicado individualmente.
II. Se um dos sinais de entrada for multiplicado por um fator de 2, a saída correspondente a esse sinal também deve ser duplicada.
III. Um sistema que não amplifica um sinal de entrada multiplicado por um fator não pode ser considerado linear.

É correto o que se afirma em:
A) Apenas I e II.
B) Apenas II e III.
C) Apenas I.
D) Apenas III.
E) Apenas I e III.

Uma equipe de pesquisa está desenvolvendo um sistema de monitoramento climático que utiliza um conjunto de variáveis, incluindo temperatura, umidade e pressão atmosférica, para prever condições meteorológicas futuras. O modelo considera essas variáveis em um instante inicial para projetar o estado do sistema em momentos futuros.

Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo:

I. A temperatura, umidade e pressão atmosférica são consideradas variáveis de estado, pois seu conhecimento inicial é necessário para prever o estado futuro do sistema.
II. O modelo climático não pode ser considerado dinâmico se as previsões futuras não dependerem do sinal de entrada u(t) para t ≥ t0.
III. A ordem do modelo em espaço de estado é definida pela quantidade total de dados meteorológicos coletados.

É correto o que se afirma em:
A) Apenas I e II.
B) Apenas I.
C) Apenas I e III.
D) Apenas II.
E) Apenas II e III.

Considere a seguinte matriz:

A = [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
]

Se a matriz T for utilizada numa transformação de similaridade, então a nova ordem dos estados, no vetor de estados x, será:
A) [x3 x1 x2]T [x3 x1 x2]T
B) [x3 x2 x1]T [x3 x2 x1]T
C) [x2 x1 x3]T [x2 x1 x3]T
D) [x2 x3 x1]T [x2 x3 x1]T
E) [x1 x3 x2]T [x1 x3 x2]T

Um sistema modelado sob a forma de função de transferência apresenta os seguintes polos: -1 + 2j; -1 - 2j; +1 + 4j; +1 - 4j; -3 Com relação a esse sistema, pode ser afirmado que
A) É BIBO estável, pois seus estão no semiplano s direito.
B) É BIBO estável, pois o polo real possui valor negativo.
D) Não é BIBO, pois existem dois polos no semiplano s direito.
D) Não é BIBO, pois existem polos complexos.
E) Não é BIBO, pois existem três polos no semiplano s esquerdo.

Uma equipe de desenvolvimento de software está criando um algoritmo de processamento de áudio que ajusta automaticamente o volume de diferentes faixas de música. Eles testam o algoritmo com uma faixa de volume baixo, aumentando-a em diferentes fatores para observar a variação na saída.

Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo:

I. A linearidade do algoritmo de ajuste de volume é confirmada se o aumento do volume da faixa de música resultar em um aumento proporcional na saída.
II. Se o algoritmo proporcionar o mesmo aumento de volume independentemente do nível inicial da faixa, ele viola a propriedade de homogeneidade.
III. A aditividade é demonstrada se a combinação de duas faixas de música resultar em uma saída que é a soma das saídas de cada faixa aplicada individualmente.

É correto o que se afirma em:
A) Apenas I e III.
B) Apenas II.
C) Apenas II e III.
D) Apenas I.
E) Apenas I e II.

Considere um sistema de 3ª ordem, modelado em espaço de estado na forma canônica observador. Se o vetor de estado for reorganizado como x = [x3, x1, x2] T x = [x3, x1, x2] T, então na nova matriz de transição de estados, o elemento a22 a22 será:
A) 0
B) 1
C) 0 coeficiente do termo em s², no polinômio do denominador da Função de Transferência (FT), com sinal invertido.
D) 0 coeficiente do termo em s, no polinômio do denominador da Função de Transferência (FT), com sinal invertido.
E) 0 coeficiente do termo constante, no polinômio do denominador da Função de Transferência (FT), com sinal invertido.

Juliana, ao analisar sistemas discretos, se depara com o termo "resíduos" e descobre que eles desempenham um papel vital no cálculo da transformada Z inversa. Qual das alternativas abaixo melhor descreve a relação entre resíduos e a transformada Z inversa?
A) Os resíduos são as raízes do polinômio do denominador da função de transferência.
B) Os resíduos são independentes da transformada Z e não têm influência na transformada Z inversa.
C) Os resíduos são obtidos pela multiplicação da transformada Z pelo polo correspondente.
D) Os resíduos ajudam a calcular a transformada Z inversa de uma função de transferência.
E) Os resíduos são equivalentes aos polos da função de transferência.

Pedro, em sua aula sobre transformada Z, aprende sobre a importância dos polos na função de transferência e deseja compreender melhor como eles influenciam o comportamento do sistema.
Qual das alternativas abaixo melhor descreve a importância dos polos na função de transferência?
A Os polos determinam os zeros da função de transferência.
B Os polos são irrelevantes para a estabilidade do sistema.
C Os polos influenciam o comportamento transitório do sistema.
D Os polos são apenas representações gráficas e não têm influência real.
E Os polos são equivalentes aos zeros da função de transferência.

Um pesquisador está trabalhando no desenvolvimento de um modelo para sistemas dinâmicos.

Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo:

I. A teoria de amostragem é essencial para converter sinais contínuos em discretos.
II. Sistemas dinâmicos não têm relação com sinais temporais.
III. Convolução é o processo de obtenção da Transformada Z de um sinal discreto.

É correto o que se afirma em:
A) Apenas I.
B) Apenas I e III.
C) Apenas II.
D) I, II e III.
E) Apenas III.