Controle e Servomecanismo

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Em um projeto de iniciação científica, um grupo de alunos de engenharia decide 
desenvolver um pequeno robô autônomo capaz de navegar em um ambiente 
desconhecido. Eles começam definindo as variáveis de estado necessárias para 
modelar o comportamento dinâmico do robô, como sua posição e velocidade, 
baseando-se no conhecimento dessas variáveis em um tempo inicial t0. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
 
I. A posição e a velocidade são exemplos adequados de variáveis de estado para o 
robô, pois determinam seu estado dinâmico em qualquer instante. 
II. Se os alunos conhecerem as variáveis de estado e o sinal de entrada a partir do 
tempo t0, eles poderão prever o comportamento do robô para qualquer instante 
futuro. 
III. A ordem do modelo em espaço de estado do robô é determinada pelo número 
de sensores que ele possui. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e II. 
B 
Apenas I. 
C 
Apenas II e III. 
D 
Apenas III. 
E 
Apenas I e III. 
Resposta correta 
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Gabarito Comentado 
As afirmativas I e II estão corretas e refletem o conceito de variáveis de estado e 
sua importância na determinação do comportamento futuro de sistemas 
dinâmicos. Conhecendo as variáveis de estado e o sinal de entrada, é possível 
prever o estado futuro do sistema. A afirmativa III é incorreta, pois a ordem do 
modelo em espaço de estado é determinada pelo número de variáveis de estado 
necessárias para descrever o comportamento do sistema, não pelo número de 
sensores. 
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Se a função de transferência de terceira ordem de um sistema apresenta polos em -
2 ; -1+j e -1 -j, qual deveria ser a sua equação característica: 
A 
s 3+ 4 s 2+6 s + 4 = 0 s3+4s2+6s+4 =0 
B 
s 3− 4 s 2+6 s + 4 = 0 s3−4s2+6s+4 =0 
C 
s 3+ 4 s 2−6 s + 4 = 0 s3+4s2−6s+4 =0 
D 
s 3+ 4 s 2+6 s − 4 = 0 s3+4s2+6s−4 =0 
E 
s 3+ 4 s 2−6 s − 4 = 0 s3+4s2−6s−4 =0 
Resposta correta 
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Gabarito Comentado 
A equação característica de um sistema é obtida a partir dos polos da função de 
transferência. Neste caso, os polos são -2, -1+j e -1-j. A equação característica é 
dada pelo produto (s - polo) para cada polo. Portanto, a equação característica 
seria (s + 2)(s + 1 - j)(s + 1 + j), que ao ser simplificada resulta 
em s 3+ 4 s 2+6 s + 4 = 0 s3+4s2+6s+4 =0, correspondente à 
alternativa A. 
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Em um laboratório de pesquisa, um grupo de estudantes de engenharia decide 
testar um novo sistema de filtragem de sinais. Eles aplicam dois sinais distintos, 
cada um com características específicas, ao sistema, e depois os somam e aplicam a 
soma ao mesmo sistema. Eles observam atentamente as saídas geradas em cada 
etapa. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
I. A saída do sistema para a soma dos dois sinais de entrada deve ser igual à soma 
das saídas de cada sinal aplicado individualmente. 
II. Se um dos sinais de entrada for multiplicado por um fator de 2, a saída 
correspondente a esse sinal também deve ser duplicada. 
III. Um sistema que não amplifica um sinal de entrada multiplicado por um fator 
não pode ser considerado linear. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e II. 
B 
Apenas II e III. 
C 
Apenas I. 
D 
Apenas III. 
E 
Apenas I e III. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
As afirmativas I e II estão corretas e refletem diretamente as propriedades da 
aditividade e da homogeneidade que definem sistemas lineares. A propriedade de 
aditividade é confirmada quando a saída para a soma dos sinais de entrada é igual 
à soma das saídas para cada sinal individual, enquanto a propriedade de 
homogeneidade é observada quando a saída é proporcionalmente afetada pela 
amplificação do sinal de entrada. A afirmativa III está incorreta porque um sistema 
pode ser considerado linear mesmo se não amplificar o sinal de entrada, desde que 
as respostas sejam proporcionais à entrada. 
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A matriz de transição de estados de um sistema modelado em espaço de estado é: 
A = [ −39−23 ] A =[−39−23] 
Quais serão os autovalores desse sistema? 
A 
+3 e -3 
B 
+5 e -1 
C 
-2 e -4 
D 
-1+2j e -1-2j 
E 
+3j e -3j 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Os autovalores de uma matriz são obtidos resolvendo a equação característica, que 
é determinada pelo determinante da matriz subtraída por um escalar vezes a 
matriz identidade. Neste caso, a equação característica da matriz dada 
é λ 2−6 λ +9 = 0 λ2−6λ+9=0, cujas soluções são complexas e iguais a 
+3j e -3j. Portanto, os autovalores do sistema são +3j e -3j. 
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Uma equipe de pesquisa está desenvolvendo um sistema de monitoramento 
climático que utiliza um conjunto de variáveis, incluindo temperatura, umidade e 
pressão atmosférica, para prever condições meteorológicas futuras. O modelo 
considera essas variáveis em um instante inicial para projetar o estado do sistema 
em momentos futuros. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
 
I. A temperatura, umidade e pressão atmosférica são consideradas variáveis de 
estado, pois seu conhecimento inicial é necessário para prever o estado futuro do 
sistema. 
II. O modelo climático não pode ser considerado dinâmico se as previsões futuras 
não dependerem do sinal de entrada u(t) para t ≥ t0. 
III. A ordem do modelo em espaço de estado é definida pela quantidade total de 
dados meteorológicos coletados. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e II. 
B 
Apenas I. 
C 
Apenas I e III. 
D 
Apenas II. 
E 
Apenas II e III. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A afirmativa I está correta porque identifica corretamente variáveis de estado que 
são essenciais para modelar e prever o comportamento de sistemas dinâmicos, 
como o clima. A afirmativa II também é correta, destacando a importância do sinal 
de entrada na determinação do comportamento futuro do sistema dinâmico. A 
afirmativa III é incorreta, pois a ordem do modelo em espaço de estado depende 
do número de variáveis de estado necessárias para descrever completamente o 
sistema, não da quantidade de dados coletados. 
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Considere a seguinte matriz: 
A = ⎡ ⎢ ⎣ 001010100 ⎤ ⎥ ⎦ A =[001010100] 
Se a matriz T for utilizada numa transformação de similaridade, então a nova ordem 
dos estados, no vetor de estados x, será: 
A 
[ x 3 x 1 x 2 ]T [x3x1x2 ]T 
B 
[ x 3 x 2 x 1 ]T [x3x2x1 ]T 
C 
[ x 2 x 1 x 3 ]T [x2x1x3 ]T 
D 
[ x 2 x 3 x 1 ]T [x2x3x1 ]T 
E 
[ x 1 x 3 x 2 ]T [x1x3x2 ]T 
Resposta correta 
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Gabarito Comentado 
A matriz dada é uma matriz de permutação que altera a ordem dos elementos do 
vetor de estados. A nova ordem dos estados é dada pela multiplicação da matriz de 
permutação pelo vetor de estados. Observando a matriz, podemos ver que o 
primeiro elemento se torna o terceiro, o segundo elemento se torna o primeiro e o 
terceiro elemento se torna o segundo. Portanto, a nova ordem dos estados no vetor 
de estados x será [ x 3 x 2 x 1 ]T [x3x2x1 ]T. 
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Um sistema modelado sob a forma de função de transferência apresenta os 
seguintes polos: 
-1+2j ; -1-2j ; +1+4j ; +1-4j ; -3 
Com relação a esse sistema, pode ser afirmado que 
A 
É BIBO estável, pois seus estão no semiplano s direito. 
B 
É BIBO estável, pois o polo real possui valor negativo. 
C 
Não é BIBO, pois existem dois polos no semiplano s direito. 
D 
Não é BIBO, pois existem polos complexos. 
E 
Não é BIBO, pois existem três polos no semiplano s esquerdo. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!ferramenta valiosa que permite a análise desses sinais 
no domínio da frequência. 
Marque a opção que apresenta as opções corretas que preenchem as lacunas da 
afirmativa. 
A 
transformação, analógicos, Transformada Laplace. 
B 
modulação, contínuos, Transformada Fourier. 
C 
amostragem, discretos, Transformada Z. 
D 
filtragem, amplificados, Transformada Hilbert. 
E 
amplificação, atenuados, Função de Transferência. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A amostragem é o processo de converter um sinal contínuo em um sinal discreto. 
Os sistemas discretos são aqueles que operam em sinais representados por 
sequências de valores. A Transformada Z é uma ferramenta que permite a análise 
desses sinais no domínio da frequência. 
3 
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Considere que a Função de Transferência de um sistema dinâmico é dada por: 
G( z ) = Y( z )U( z ) = 8 z +13 z 2+31 z +26 G(z) =Y(z)U(z) =8z+
13z2+31z+26 
Assinale a alternativa que contém a respectiva equação a diferenças. 
A 
y (k) +31 y (k −1 ) +8 y (k −2 ) = 13 u (k −1 ) +26
u (k −2 ) y(k)+31y(k−1)+8y(k−2) =13u(k−1)+26u(k−2) 
B 
26 y (k) +31 y (k −1 ) + y (k −2 ) = 13 u (k −1 ) +
8 u (k −2 ) 26y(k)+31y(k−1)+y(k−2) =13u(k−1)+8u(k−2) 
C 
13 y (k) +8 y (k −1 ) = 26 u (k) +31 u (k −1 ) + u (
k −2 ) 13y(k)+8y(k−1) =26u(k)+31u(k−1)+u(k−2) 
D 
8 y (k −1 ) +13 y (k −2 ) = u (k) +31 u (k −1 ) +26
u (k −2 ) 8y(k−1)+13y(k−2) =u(k)+31u(k−1)+26u(k−2) 
E 
y (k) +31 y (k −1 ) +26 y (k −2 ) = 8 u (k −1 ) +13
u (k −2 ) y(k)+31y(k−1)+26y(k−2) =8u(k−1)+13u(k−2) 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A equação a diferenças correta é dada pela alternativa 
E: y (k) +31 y (k −1 ) +26 y (k −2 ) = 8 u (k −1 ) +
13 u (k −2 ) y(k)+31y(k−1)+26y(k−2) =8u(k−1)+13u(k−2). 
Esta equação é obtida ao aplicar a transformada Z inversa na função de 
transferência dada. Os coeficientes das funções y(k) e u(k) na equação a diferenças 
correspondem aos coeficientes da função de transferência. 
4 
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Os sistemas dinâmicos têm características que podem ser analisadas usando várias 
técnicas. A ________ de sinais é um conceito fundamental, assim como a 
diferenciação entre sinais ________ e ________. 
Marque a opção que apresenta as opções corretas que preenchem as lacunas da 
afirmativa. 
A 
amostragem, contínuos, discretos. 
B 
transformação, analógicos, digitais. 
C 
correlação, amplificados, atenuados. 
D 
modulação, modulados, demodulados. 
E 
filtragem, periódicos, aleatórios. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A amostragem é um processo crucial na análise de sistemas dinâmicos, permitindo 
a conversão de sinais contínuos para sinais discretos. Os sinais contínuos são 
aqueles que variam continuamente ao longo do tempo, enquanto os sinais 
discretos são representados por sequências de valores em intervalos de tempo 
específicos. 
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Camila, uma engenheira de sistemas, está analisando um sinal discreto e quer 
recuperar o sinal original a partir de sua Transformada Z. Ela sabe que precisa 
aplicar um processo específico para alcançar seu objetivo. Qual processo Camila 
deve aplicar para obter o sinal original a partir de sua Transformada Z? 
A 
Convolução no domínio do tempo. 
B 
Amostragem no domínio da frequência. 
C 
Transformada Z inversa. 
D 
Mapeamento de polos e zeros. 
E 
Modulação no domínio da frequência. 
Resposta correta 
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Gabarito Comentado 
A Transformada Z inversa é usada para recuperar o sinal original (no domínio do 
tempo) a partir de sua representação no domínio da frequência (Transformada Z). 
É o processo inverso da Transformada Z e é essencial para a análise e síntese de 
sistemas discretos. As outras alternativas não se referem ao processo de 
recuperação do sinal original a partir de sua Transformada Z. 
6 
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Se a dinâmica de um sistema de controle pode ser representada pela seguinte 
equação de diferenças: 
y (k) +6 y (k −1 ) +10 y (k −2 ) = u (k) +12 u (k −1
) + 37 u (k −2 ) y(k)+6y(k−1)+10y(k−2) =u(k)+12u(k−1)+3
7u(k−2) 
em que k = { 1 , 2 , 3 ,... } k ={1,2,3,...} 
A Função de Transferência correspondente é igual a: 
A 
G( z ) = z 2+6 z +12 z 2+10 z + 37 G(z) =z2+6z+12z2+10z+37 
B 
G( z ) = z 2+6 z +10 z 2+12 z + 37 G(z) =z2+6z+10z2+12z+37 
C 
G( z ) = 10 z 2+6 z +1 37 z 2+12 z +1 G(z) =10z2+6z+137z2+12z
+1 
D 
G( z ) = 37 z 2+12 z +110 z 2+.6 z +1 G(z) =37z2+12z+110z2+.6z+
1 
E 
G( z ) = z 2+12 z + 37 z 2+6 z +10 G(z) =z2+12z+37z2+6z+10 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A Função de Transferência é uma representação matemática que descreve a 
relação entre a entrada e a saída de um sistema. Neste caso, a equação de 
diferenças dada descreve a dinâmica do sistema de controle. Para encontrar a 
Função de Transferência correspondente, devemos dividir a expressão que 
representa a entrada (u(k)) pela que representa a saída (y(k)). Assim, a Função de 
Transferência correta 
é G( z ) = z 2+12 z + 37 z 2+6 z +10 G(z) =z2+12z+37z2+6z+10, 
que corresponde à alternativa E. 
7 
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Juliana, ao analisar sistemas discretos, se depara com o termo "resíduos" e 
descobre que eles desempenham um papel vital no cálculo da transformada Z 
inversa. Qual das alternativas abaixo melhor descreve a relação entre resíduos e a 
transformada Z inversa? 
A 
Os resíduos são as raízes do polinômio do denominador da função de 
transferência. 
B 
Os resíduos são independentes da transformada Z e não têm influência na 
transformada Z inversa. 
C 
Os resíduos são obtidos pela multiplicação da transformada Z pelo polo 
correspondente. 
D 
Os resíduos ajudam a calcular a transformada Z inversa de uma função de 
transferência. 
E 
Os resíduos são equivalentes aos polos da função de transferência. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Os resíduos são componentes fundamentais no cálculo da transformada Z inversa. 
Eles são obtidos a partir da relação entre a transformada Z e seus polos, e são 
usados para expressar a transformada Z inversa em termos de funções conhecidas. 
8 
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Ao trabalhar com sistemas discretos, a ________ é uma técnica crucial que auxilia na 
combinação de sinais. A análise no domínio da frequência é facilitada pela ________, 
que tem propriedades úteis para o ________ de polos e zeros no plano Z. 
Marque a opção que apresenta as opções corretas que preenchem as lacunas da 
afirmativa. 
A 
filtragem, Transformada Hilbert, diagrama. 
B 
modulação, Transformada Z, posicionamento. 
C 
transformação, Transformada Laplace, desenho. 
D 
convolução, Transformada Z, mapeamento. 
E 
amplificação, Função de Transferência, rastreamento. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A convolução é uma operação matemática que combina duas sequências de sinais 
temporais. A Transformada Z é uma ferramenta que permite a análise de sinais no 
domínio da frequência. O mapeamento de polos e zeros é uma técnica que visualiza 
a estabilidade e a dinâmica de um sistema no plano Z. 
9 
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Um pesquisador está trabalhando no desenvolvimento de um modelo para 
sistemas dinâmicos. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
 
I. A teoria de amostragem é essencial para converter sinais contínuos em discretos. 
II. Sistemas dinâmicos não têm relação com sinais temporais. 
III. Convolução é o processo de obtenção da Transformada Z de um sinal discreto. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I. 
B 
Apenas I e III. 
C 
Apenas II. 
D 
I, II e III. 
E 
Apenas III. 
Resposta incorreta 
Opa!A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A teoria de amostragem, de fato, é crucial para a conversão de sinais contínuos em 
discretos, conforme indicado na afirmativa I. A afirmativa II é incorreta, pois 
sistemas dinâmicos estão intrinsecamente relacionados a sinais temporais. A 
afirmativa III também é incorreta; a convolução não é o processo de obtenção da 
Transformada Z, mas sim uma operação matemática usada em sistemas lineares 
discretos. 
10 
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Durante uma discussão em sala de aula sobre sistemas de controle discretos, um 
estudante levanta uma dúvida sobre a relevância dos polos na Função de 
Transferência e seu impacto na estabilidade do sistema. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
Afirmativas: 
I. Os polos da Função de Transferência determinam a dinâmica do sistema. 
II. A estabilidade de um sistema discreto é garantida se todos os seus polos 
estiverem dentro do círculo unitário. 
III. Os zeros da Função de Transferência têm maior impacto na estabilidade do 
sistema do que os polos. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I. 
B 
Apenas I e II. 
C 
Apenas II. 
D 
I, II e III. 
E 
Apenas III. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A afirmativa I está correta, pois os polos da Função de Transferência de fato 
determinam a dinâmica do sistema. A afirmativa II também está correta, pois a 
estabilidade de um sistema discreto é garantida se, e somente se, todos os seus 
polos estiverem dentro do círculo unitário. A afirmativa III está incorreta, pois são 
os polos, e não os zeros, que têm o maior impacto na estabilidade do sistema. 
 
 
1 
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Assinale a alternativa que corresponde à equação de diferenças de um controlador 
discreto equivalente, obtido por meio da aproximação de Forward e que possui a 
seguinte função de transferência: 
Cd( z ) = U( z )E( z ) = 402 z −398 1403 z − 1397 Cd(z)=U(z)E(z
)=402z−3981403z−1397 
A 
e (k +1 ) = 7 9 e (k) +119 u (k +1 ) − u (k) e(k+1)=79e
(k)+119u(k+1)−u(k) 
B 
u (k) = 4021403 u (k +1 ) +398 1397 e (k +1 ) − e (k) u(k
)=4021403u(k+1)+3981397e(k+1)−e(k) 
C 
u (k +1 ) = 14031397 u (k) + 4021397 e (k +1 ) − e (k) u(
k+1)=14031397u(k)+4021397e(k+1)−e(k) 
D 
u (k +1 ) = 0 , 996 u (k) +0 , 286 e (k +1 ) −0 , 284 e
(k) u(k+1)=0,996u(k)+0,286e(k+1)−0,284e(k) 
E 
u (k +1 ) = 3 , 49 u (k) +3 , 51 e (k +1 ) − e (k) u(k+1)
=3,49u(k)+3,51e(k+1)−e(k) 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a letra D, que apresenta a equação de diferenças correta 
para o controlador discreto equivalente. A 
equação u (k +1 ) = 0 , 996 u (k) +0 , 286 e (k +1 ) −0 ,
284 e (k) u(k+1)=0,996u(k)+0,286e(k+1)−0,284e(k) é obtida a 
partir da função de transferência dada, utilizando a aproximação de Forward. Esta 
equação representa a relação entre a entrada e a saída do controlador em termos 
de suas versões discretas no tempo, considerando a influência do valor atual e do 
valor anterior tanto da entrada quanto da saída. 
2 
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Um sistema de controle discreto é representado pela seguinte função de 
transferência discreta: 
G( z ) = zz 2+1 , 4 z +1 , 3 G(z)=zz2+1,4z+1,3 
Sobre a estabilidade desse sistema, assinale a única alternativa correta: 
A 
É estável porque possui os dois polos localizados no semiplano esquerdo do plano 
Z. 
B 
É instável porque possui os dois polos localizados no semiplano direito do plano Z. 
C 
É instável porque possui um polo dos dois polos localizado fora do círculo unitário 
do plano Z. 
D 
É estável porque possui os dois polos localizados no interior do círculo unitário do 
plano Z. 
E 
É instável porque possui os dois polos localizados fora do círculo unitário do plano 
Z. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a E. A estabilidade de um sistema de controle discreto é 
determinada pela localização dos polos da sua função de transferência no plano Z. 
Se todos os polos estiverem dentro do círculo unitário, o sistema é estável. No 
entanto, se pelo menos um polo estiver fora do círculo unitário, o sistema é 
instável. Neste caso, a função de transferência apresentada possui os dois polos 
localizados fora do círculo unitário, o que torna o sistema instável. 
3 
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Adotando o período de amostragem T=0,05 e o operador discreto Backward, 
assinale a alternativa que corresponde ao controlador discreto equivalente Cd(z) 
ao controlador analógico Ca(s) de um sistema de controle de vazão, cuja função de 
transferência é dada por: 
C a ( s ) = U( s )E( s ) = 3 s −88 s +9 Ca(s)=U(s)E(s)=3s−88s+
9 
A 
Cd( z ) = 2 , 6 z −0 , 3973 1 , 0596 z −0 , 3444 Cd(z)=2,6z−0,39731,
0596z−0,3444 
B 
2 , 6 z −3 7 , 55 z −8 2,6z−37,55z−8 
C 
Cd( z ) = 7 , 55 z −82 , 06 z −3 Cd(z)=7,55z−82,06z−3 
D 
Cd( z ) = 0 , 9765 z −0 , 4082 z +0 , 3906 Cd(z)=0,9765z−0,4082z+0
,3906 
E 
Cd( z ) = 20 , 053 z −88 z +9 = 40 3 z −88 z +9 Cd(z)=20,053z−88
z+9=403z−88z+9 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A questão pede a conversão de um controlador analógico para um controlador 
discreto, utilizando o operador discreto Backward e um período de amostragem 
T=0,05. A alternativa correta é a B, que apresenta a função de transferência do 
controlador discreto equivalente ao controlador analógico dado. A conversão de 
um controlador analógico para um controlador discreto é um processo comum em 
sistemas de controle digital, onde o controlador analógico é substituído por um 
controlador discreto que produz resultados semelhantes quando aplicado a um 
sistema discreto. A função de transferência do controlador discreto é obtida 
através da aplicação do operador discreto Backward à função de transferência do 
controlador analógico. 
4 
Marcar para revisão 
Assinale a alternativa que contém a resposta de um sistema de controle digital a 
uma entrada do tipo impulso unitário, cuja função de transferência em malha 
fechada é dada por: 
Y z R z = z +10 z 2+ 7 z +12 YzRz=z+10z2+7z+12 
A 
Y z = 1 , 2 z −1+2 , 3 z −2+21 , 4 z −3−13 z − 4 + ...Yz=1,2z−1
+2,3z−2+21,4z−3−13z−4+... 
B 
Y z = 0 , 83 z −1−1 , 42 z −2+ 4 , 54 z −3+83 , 6 z − 4 + ...Yz=
0,83z−1−1,42z−2+4,54z−3+83,6z−4+... 
C 
Y z = z −1+2 , 5 z −2+5 z −3+10 z − 4 + ...Yz=z−1+2,5z−2+5z−3
+10z−4+... 
D 
Y z = z −1+3 z −2−33 z −3+195 z − 4 + ...Yz=z−1+3z−2−33z−3+
195z−4+... 
E 
Y z = 0 , 5 z −1+1 , 3 z −2+1 , 7 z −3+5 , 46 z − 4 + ...Yz=0,5z−
1+1,3z−2+1,7z−3+5,46z−4+... 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a D, que apresenta a 
sequência Y z = z −1+3 z −2−33 z −3+195 z − 4 + ...Yz=z−1+3z−2
−33z−3+195z−4+.... Essa sequência é a resposta do sistema de controle digital 
a uma entrada do tipo impulso unitário, considerando a função de transferência 
em malha fechada dada. A função de transferência descreve a relação entre a 
entrada e a saída de um sistema, e, neste caso, a sequência apresentada na 
alternativa D é a que melhor representa essa relação. 
5 
Marcar para revisão 
No processo de quantização de um sinal de tensão, cuja amplitude varia entre -5V 
a 5V, foram utilizados 16 bits de uma palavra com 2 bytes. Assinale a alternativa a 
seguir que contém a ordem de grandeza do erro de quantização: 
A 
2 , 4441 ⋅ 10−3 V 2,4441⋅10−3V 
B 
5 , 8593 ⋅ 10−3 V 5,8593⋅10−3V 
C 
0 , 1525 ⋅ 10−3 V 0,1525⋅10−3V 
D 
1 , 5 V 1,5V 
E 
0 , 3662 ⋅ 10−3 V 0,3662⋅10−3V 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A questão se refere ao processo de quantização de um sinal de tensão, que é a 
conversão de um sinal analógico em um sinal digital. Nesse processo, a amplitudedo sinal é dividida em níveis discretos, que são representados por bits. O erro de 
quantização é a diferença entre o valor real do sinal e o valor quantizado. No caso 
apresentado, a amplitude do sinal varia entre -5V e +5V e foram utilizados 16 bits 
para a quantização. A alternativa correta, que representa a ordem de grandeza do 
erro de quantização, é 0 , 1525 ⋅ 10−3 V 0,1525⋅10−3V. 
 
 
1 
Marcar para revisão 
Assinale a alternativa que contém a resposta de um sistema de controle digital a 
uma entrada do tipo impulso unitário, cuja função de transferência em malha 
fechada é dada por: 
Y z R z = z +10 z 2+ 7 z +12 YzRz=z+10z2+7z+12 
A 
Y z = 1 , 2 z −1+2 , 3 z −2+21 , 4 z −3−13 z − 4 + ...Yz=1,2z−1
+2,3z−2+21,4z−3−13z−4+... 
B 
Y z = 0 , 83 z −1−1 , 42 z −2+ 4 , 54 z −3+83 , 6 z − 4 + ...Yz=
0,83z−1−1,42z−2+4,54z−3+83,6z−4+... 
C 
Y z = z −1+2 , 5 z −2+5 z −3+10 z − 4 + ...Yz=z−1+2,5z−2+5z−3
+10z−4+... 
D 
Y z = z −1+3 z −2−33 z −3+195 z − 4 + ...Yz=z−1+3z−2−33z−3+
195z−4+... 
E 
Y z = 0 , 5 z −1+1 , 3 z −2+1 , 7 z −3+5 , 46 z − 4 + ...Yz=0,5z−
1+1,3z−2+1,7z−3+5,46z−4+... 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a D, que apresenta a 
sequência Y z = z −1+3 z −2−33 z −3+195 z − 4 + ...Yz=z−1+3z−2
−33z−3+195z−4+.... Essa sequência é a resposta do sistema de controle digital 
a uma entrada do tipo impulso unitário, considerando a função de transferência 
em malha fechada dada. A função de transferência descreve a relação entre a 
entrada e a saída de um sistema, e, neste caso, a sequência apresentada na 
alternativa D é a que melhor representa essa relação. 
2 
Marcar para revisão 
No processo de quantização de um sinal de tensão, cuja amplitude varia entre -5V 
a 5V, foram utilizados 16 bits de uma palavra com 2 bytes. Assinale a alternativa a 
seguir que contém a ordem de grandeza do erro de quantização: 
A 
2 , 4441 ⋅ 10−3 V 2,4441⋅10−3V 
B 
5 , 8593 ⋅ 10−3 V 5,8593⋅10−3V 
C 
0 , 1525 ⋅ 10−3 V 0,1525⋅10−3V 
D 
1 , 5 V 1,5V 
E 
0 , 3662 ⋅ 10−3 V 0,3662⋅10−3V 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A questão se refere ao processo de quantização de um sinal de tensão, que é a 
conversão de um sinal analógico em um sinal digital. Nesse processo, a amplitude 
do sinal é dividida em níveis discretos, que são representados por bits. O erro de 
quantização é a diferença entre o valor real do sinal e o valor quantizado. No caso 
apresentado, a amplitude do sinal varia entre -5V e +5V e foram utilizados 16 bits 
para a quantização. A alternativa correta, que representa a ordem de grandeza do 
erro de quantização, é 0 , 1525 ⋅ 10−3 V 0,1525⋅10−3V. 
3 
Marcar para revisão 
Adotando o período de amostragem T=0,05 e o operador discreto Backward, 
assinale a alternativa que corresponde ao controlador discreto equivalente Cd(z) 
ao controlador analógico Ca(s) de um sistema de controle de vazão, cuja função de 
transferência é dada por: 
C a ( s ) = U( s )E( s ) = 3 s −88 s +9 Ca(s)=U(s)E(s)=3s−88s+
9 
A 
Cd( z ) = 2 , 6 z −0 , 3973 1 , 0596 z −0 , 3444 Cd(z)=2,6z−0,39731,
0596z−0,3444 
B 
2 , 6 z −3 7 , 55 z −8 2,6z−37,55z−8 
C 
Cd( z ) = 7 , 55 z −82 , 06 z −3 Cd(z)=7,55z−82,06z−3 
D 
Cd( z ) = 0 , 9765 z −0 , 4082 z +0 , 3906 Cd(z)=0,9765z−0,4082z+0
,3906 
E 
Cd( z ) = 20 , 053 z −88 z +9 = 40 3 z −88 z +9 Cd(z)=20,053z−88
z+9=403z−88z+9 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A questão pede a conversão de um controlador analógico para um controlador 
discreto, utilizando o operador discreto Backward e um período de amostragem 
T=0,05. A alternativa correta é a B, que apresenta a função de transferência do 
controlador discreto equivalente ao controlador analógico dado. A conversão de 
um controlador analógico para um controlador discreto é um processo comum em 
sistemas de controle digital, onde o controlador analógico é substituído por um 
controlador discreto que produz resultados semelhantes quando aplicado a um 
sistema discreto. A função de transferência do controlador discreto é obtida 
através da aplicação do operador discreto Backward à função de transferência do 
controlador analógico. 
4 
Marcar para revisão 
Um sistema de controle discreto é representado pela seguinte função de 
transferência discreta: 
G( z ) = zz 2+1 , 4 z +1 , 3 G(z)=zz2+1,4z+1,3 
Sobre a estabilidade desse sistema, assinale a única alternativa correta: 
A 
É estável porque possui os dois polos localizados no semiplano esquerdo do plano 
Z. 
B 
É instável porque possui os dois polos localizados no semiplano direito do plano Z. 
C 
É instável porque possui um polo dos dois polos localizado fora do círculo unitário 
do plano Z. 
D 
É estável porque possui os dois polos localizados no interior do círculo unitário do 
plano Z. 
E 
É instável porque possui os dois polos localizados fora do círculo unitário do plano 
Z. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a E. A estabilidade de um sistema de controle discreto é 
determinada pela localização dos polos da sua função de transferência no plano Z. 
Se todos os polos estiverem dentro do círculo unitário, o sistema é estável. No 
entanto, se pelo menos um polo estiver fora do círculo unitário, o sistema é 
instável. Neste caso, a função de transferência apresentada possui os dois polos 
localizados fora do círculo unitário, o que torna o sistema instável. 
5 
Marcar para revisão 
Assinale a alternativa que corresponde à equação de diferenças de um controlador 
discreto equivalente, obtido por meio da aproximação de Forward e que possui a 
seguinte função de transferência: 
Cd( z ) = U( z )E( z ) = 402 z −398 1403 z − 1397 Cd(z)=U(z)E(z
)=402z−3981403z−1397 
A 
e (k +1 ) = 7 9 e (k) +119 u (k +1 ) − u (k) e(k+1)=79e
(k)+119u(k+1)−u(k) 
B 
u (k) = 4021403 u (k +1 ) +398 1397 e (k +1 ) − e (k) u(k
)=4021403u(k+1)+3981397e(k+1)−e(k) 
C 
u (k +1 ) = 14031397 u (k) + 4021397 e (k +1 ) − e (k) u(
k+1)=14031397u(k)+4021397e(k+1)−e(k) 
D 
u (k +1 ) = 0 , 996 u (k) +0 , 286 e (k +1 ) −0 , 284 e
(k) u(k+1)=0,996u(k)+0,286e(k+1)−0,284e(k) 
E 
u (k +1 ) = 3 , 49 u (k) +3 , 51 e (k +1 ) − e (k) u(k+1)
=3,49u(k)+3,51e(k+1)−e(k) 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a letra D, que apresenta a equação de diferenças correta 
para o controlador discreto equivalente. A 
equação u (k +1 ) = 0 , 996 u (k) +0 , 286 e (k +1 ) −0 ,
284 e (k) u(k+1)=0,996u(k)+0,286e(k+1)−0,284e(k) é obtida a 
partir da função de transferência dada, utilizando a aproximação de Forward. Esta 
equação representa a relação entre a entrada e a saída do controlador em termos 
de suas versões discretas no tempo, considerando a influência do valor atual e do 
valor anterior tanto da entrada quanto da saída. 
 
1 
Marcar para revisão 
Adotando o período de amostragem T=0,05 e o operador discreto Backward, 
assinale a alternativa que corresponde ao controlador discreto equivalente Cd(z) 
ao controlador analógico Ca(s) de um sistema de controle de vazão, cuja função de 
transferência é dada por: 
C a ( s ) = U( s )E( s ) = 3 s −88 s +9 Ca(s)=U(s)E(s)=3s−88s+
9 
A 
Cd( z ) = 2 , 6 z −0 , 3973 1 , 0596 z −0 , 3444 Cd(z)=2,6z−0,39731,
0596z−0,3444 
B 
2 , 6 z −3 7 , 55 z −8 2,6z−37,55z−8 
C 
Cd( z ) = 7 , 55 z −82 , 06 z −3 Cd(z)=7,55z−82,06z−3 
D 
Cd( z ) = 0 , 9765 z −0 , 4082 z +0 , 3906 Cd(z)=0,9765z−0,4082z+0
,3906 
E 
Cd( z ) = 20 , 053 z −88 z +9 = 40 3 z −88 z +9 Cd(z)=20,053z−88
z+9=403z−88z+9 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A questão pede a conversão de um controlador analógico para um controlador 
discreto, utilizando o operador discretoBackward e um período de amostragem 
T=0,05. A alternativa correta é a B, que apresenta a função de transferência do 
controlador discreto equivalente ao controlador analógico dado. A conversão de 
um controlador analógico para um controlador discreto é um processo comum em 
sistemas de controle digital, onde o controlador analógico é substituído por um 
controlador discreto que produz resultados semelhantes quando aplicado a um 
sistema discreto. A função de transferência do controlador discreto é obtida 
através da aplicação do operador discreto Backward à função de transferência do 
controlador analógico. 
2 
Marcar para revisão 
Assinale a alternativa que corresponde à equação de diferenças de um controlador 
discreto equivalente, obtido por meio da aproximação de Forward e que possui a 
seguinte função de transferência: 
Cd( z ) = U( z )E( z ) = 402 z −398 1403 z − 1397 Cd(z)=U(z)E(z
)=402z−3981403z−1397 
A 
e (k +1 ) = 7 9 e (k) +119 u (k +1 ) − u (k) e(k+1)=79e
(k)+119u(k+1)−u(k) 
B 
u (k) = 4021403 u (k +1 ) +398 1397 e (k +1 ) − e (k) u(k
)=4021403u(k+1)+3981397e(k+1)−e(k) 
C 
u (k +1 ) = 14031397 u (k) + 4021397 e (k +1 ) − e (k) u(
k+1)=14031397u(k)+4021397e(k+1)−e(k) 
D 
u (k +1 ) = 0 , 996 u (k) +0 , 286 e (k +1 ) −0 , 284 e
(k) u(k+1)=0,996u(k)+0,286e(k+1)−0,284e(k) 
E 
u (k +1 ) = 3 , 49 u (k) +3 , 51 e (k +1 ) − e (k) u(k+1)
=3,49u(k)+3,51e(k+1)−e(k) 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a letra D, que apresenta a equação de diferenças correta 
para o controlador discreto equivalente. A 
equação u (k +1 ) = 0 , 996 u (k) +0 , 286 e (k +1 ) −0 ,
284 e (k) u(k+1)=0,996u(k)+0,286e(k+1)−0,284e(k) é obtida a 
partir da função de transferência dada, utilizando a aproximação de Forward. Esta 
equação representa a relação entre a entrada e a saída do controlador em termos 
de suas versões discretas no tempo, considerando a influência do valor atual e do 
valor anterior tanto da entrada quanto da saída. 
3 
Marcar para revisão 
Assinale a alternativa que contém a resposta de um sistema de controle digital a 
uma entrada do tipo impulso unitário, cuja função de transferência em malha 
fechada é dada por: 
Y z R z = z +10 z 2+ 7 z +12 YzRz=z+10z2+7z+12 
A 
Y z = 1 , 2 z −1+2 , 3 z −2+21 , 4 z −3−13 z − 4 + ...Yz=1,2z−1
+2,3z−2+21,4z−3−13z−4+... 
B 
Y z = 0 , 83 z −1−1 , 42 z −2+ 4 , 54 z −3+83 , 6 z − 4 + ...Yz=
0,83z−1−1,42z−2+4,54z−3+83,6z−4+... 
C 
Y z = z −1+2 , 5 z −2+5 z −3+10 z − 4 + ...Yz=z−1+2,5z−2+5z−3
+10z−4+... 
D 
Y z = z −1+3 z −2−33 z −3+195 z − 4 + ...Yz=z−1+3z−2−33z−3+
195z−4+... 
E 
Y z = 0 , 5 z −1+1 , 3 z −2+1 , 7 z −3+5 , 46 z − 4 + ...Yz=0,5z−
1+1,3z−2+1,7z−3+5,46z−4+... 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a D, que apresenta a 
sequência Y z = z −1+3 z −2−33 z −3+195 z − 4 + ...Yz=z−1+3z−2
−33z−3+195z−4+.... Essa sequência é a resposta do sistema de controle digital 
a uma entrada do tipo impulso unitário, considerando a função de transferência 
em malha fechada dada. A função de transferência descreve a relação entre a 
entrada e a saída de um sistema, e, neste caso, a sequência apresentada na 
alternativa D é a que melhor representa essa relação. 
4 
Marcar para revisão 
Um sistema de controle discreto é representado pela seguinte função de 
transferência discreta: 
G( z ) = zz 2+1 , 4 z +1 , 3 G(z)=zz2+1,4z+1,3 
Sobre a estabilidade desse sistema, assinale a única alternativa correta: 
A 
É estável porque possui os dois polos localizados no semiplano esquerdo do plano 
Z. 
B 
É instável porque possui os dois polos localizados no semiplano direito do plano Z. 
C 
É instável porque possui um polo dos dois polos localizado fora do círculo unitário 
do plano Z. 
D 
É estável porque possui os dois polos localizados no interior do círculo unitário do 
plano Z. 
E 
É instável porque possui os dois polos localizados fora do círculo unitário do plano 
Z. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a E. A estabilidade de um sistema de controle discreto é 
determinada pela localização dos polos da sua função de transferência no plano Z. 
Se todos os polos estiverem dentro do círculo unitário, o sistema é estável. No 
entanto, se pelo menos um polo estiver fora do círculo unitário, o sistema é 
instável. Neste caso, a função de transferência apresentada possui os dois polos 
localizados fora do círculo unitário, o que torna o sistema instável. 
5 
Marcar para revisão 
No processo de quantização de um sinal de tensão, cuja amplitude varia entre -5V 
a 5V, foram utilizados 16 bits de uma palavra com 2 bytes. Assinale a alternativa a 
seguir que contém a ordem de grandeza do erro de quantização: 
A 
2 , 4441 ⋅ 10−3 V 2,4441⋅10−3V 
B 
5 , 8593 ⋅ 10−3 V 5,8593⋅10−3V 
C 
0 , 1525 ⋅ 10−3 V 0,1525⋅10−3V 
D 
1 , 5 V 1,5V 
E 
0 , 3662 ⋅ 10−3 V 0,3662⋅10−3V 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A questão se refere ao processo de quantização de um sinal de tensão, que é a 
conversão de um sinal analógico em um sinal digital. Nesse processo, a amplitude 
do sinal é dividida em níveis discretos, que são representados por bits. O erro de 
quantização é a diferença entre o valor real do sinal e o valor quantizado. No caso 
apresentado, a amplitude do sinal varia entre -5V e +5V e foram utilizados 16 bits 
para a quantização. A alternativa correta, que representa a ordem de grandeza do 
erro de quantização, é 0 , 1525 ⋅ 10−3 V 0,1525⋅10−3V. 
 
1 
Marcar para revisão 
Considere o seguinte modelo de 2ª ordem de um sistema: 
 
Qual deveria ser o fator de ajuste Nu para que a saída desse sistema consiga rastrear 
assintoticamente uma entrada do tipo degrau? 
A 
0,1 
B 
0,5 
C 
1,0 
D 
2,0 
E 
5,0 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
Resposta correta: 0,1 
2 
Marcar para revisão 
A equação diferença de um sistema discreto é y(k+2) = - 0,8y(k) + u(k+1) + 
2u(k). Qual é o polinômio característico de sua função de transferência discreta? 
A 
z + 0,8 
B 
z2 + 0,8 
C 
z2 + 2z + 0,8 
D 
z + 2 
E 
z2 + z + 2 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O polinômio característico de uma função de transferência discreta é obtido ao 
substituir a variável dependente y(k) por z na equação diferença do sistema. Neste 
caso, a equação diferença é y(k+2) = - 0,8y(k) + u(k+1) + 2u(k). Ao substituir y(k) 
por z na equação, obtemos z2 + 0,8, que é a alternativa correta. 
3 
Marcar para revisão 
Considere o seguinte sistema discreto de 2ª ordem: 
 
Se as condições iniciais são nulas e o sistema tem aplicado na entrada um sinal na 
forma de degrau unitário discreto em k = 0, qual é o valor da saída em k = 2? 
A 
4 
B 
8 
C 
12 
D 
16 
E 
20 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 12 
4 
Marcar para revisão 
Sabe-se que A=[-8], B=[4] e D=[2] são matrizes de um modelo em espaço de estado 
de um sistema de 1ª ordem. Se a saída consegue rastrear assintoticamente um sinal 
de entrada do tipo degrau com fator de ajuste Nu=2, qual deveria ser a matriz de 
saída C desse sistema? 
A 
[2] 
B 
[1] 
C 
[-1] 
D 
[-2] 
E 
[-3] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A matriz de saída C desse sistema é [-3]. Isso se deve ao fato de que, em um sistema 
de 1ª ordem, a saída consegue rastrear assintoticamente um sinal de entrada do 
tipo degrau com fator de ajuste Nu=2. Portanto, para que isso ocorra, a matriz de 
saída deve ser [-3]. 
5 
Marcar para revisão 
No caso de realimentaçãode estados, se as posições finais desejadas dos polos de 
um sistema de segunda ordem fossem s1= -2 e s2= -4, qual deveria ser o polinômio 
característico desejado? 
A 
s2+6s+8 
B 
s2+5s+8 
C 
s2+2s+4 
D 
s2+4s+2 
E 
s2+6s+4 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O polinômio característico desejado para um sistema de segunda ordem com 
posições finais dos polos em s1= -2 e s2= -4 é dado pela expressão s2+6s+8. Isso 
ocorre porque o polinômio característico de um sistema de segunda ordem é dado 
pela soma das raízes (polos) multiplicadas por s e o produto das raízes. Neste caso, 
a soma das raízes é -2 + -4 = -6 e o produto das raízes é -2 * -4 = 8, resultando no 
polinômio s2+6s+8. 
 
1 
Marcar para revisão 
A equação diferença de um sistema discreto é y(k+2) = - 0,8y(k) + u(k+1) + 
2u(k). Qual é o polinômio característico de sua função de transferência discreta? 
A 
z + 0,8 
B 
z2 + 0,8 
C 
z2 + 2z + 0,8 
D 
z + 2 
E 
z2 + z + 2 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O polinômio característico de uma função de transferência discreta é obtido ao 
substituir a variável dependente y(k) por z na equação diferença do sistema. Neste 
caso, a equação diferença é y(k+2) = - 0,8y(k) + u(k+1) + 2u(k). Ao substituir y(k) 
por z na equação, obtemos z2 + 0,8, que é a alternativa correta. 
2 
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Sabe-se que A=[-8], B=[4] e D=[2] são matrizes de um modelo em espaço de estado 
de um sistema de 1ª ordem. Se a saída consegue rastrear assintoticamente um sinal 
de entrada do tipo degrau com fator de ajuste Nu=2, qual deveria ser a matriz de 
saída C desse sistema? 
A 
[2] 
B 
[1] 
C 
[-1] 
D 
[-2] 
E 
[-3] 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A matriz de saída C desse sistema é [-3]. Isso se deve ao fato de que, em um sistema 
de 1ª ordem, a saída consegue rastrear assintoticamente um sinal de entrada do 
tipo degrau com fator de ajuste Nu=2. Portanto, para que isso ocorra, a matriz de 
saída deve ser [-3]. 
3 
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Considere o seguinte modelo de 2ª ordem de um sistema: 
 
Qual deveria ser o fator de ajuste Nu para que a saída desse sistema consiga rastrear 
assintoticamente uma entrada do tipo degrau? 
A 
0,1 
B 
0,5 
C 
1,0 
D 
2,0 
E 
5,0 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 0,1 
4 
Marcar para revisão 
No caso de realimentação de estados, se as posições finais desejadas dos polos de 
um sistema de segunda ordem fossem s1= -2 e s2= -4, qual deveria ser o polinômio 
característico desejado? 
A 
s2+6s+8 
B 
s2+5s+8 
C 
s2+2s+4 
D 
s2+4s+2 
E 
s2+6s+4 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O polinômio característico desejado para um sistema de segunda ordem com 
posições finais dos polos em s1= -2 e s2= -4 é dado pela expressão s2+6s+8. Isso 
ocorre porque o polinômio característico de um sistema de segunda ordem é dado 
pela soma das raízes (polos) multiplicadas por s e o produto das raízes. Neste caso, 
a soma das raízes é -2 + -4 = -6 e o produto das raízes é -2 * -4 = 8, resultando no 
polinômio s2+6s+8. 
5 
Marcar para revisão 
Considere o seguinte sistema discreto de 2ª ordem: 
 
Se as condições iniciais são nulas e o sistema tem aplicado na entrada um sinal na 
forma de degrau unitário discreto em k = 0, qual é o valor da saída em k = 2? 
A 
4 
B 
8 
C 
12 
D 
16 
E 
20 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 12 
 
 
1 
Marcar para revisão 
No caso de realimentação de estados, se as posições finais desejadas dos polos de 
um sistema de segunda ordem fossem s1= -2 e s2= -4, qual deveria ser o polinômio 
característico desejado? 
A 
s2+6s+8 
B 
s2+5s+8 
C 
s2+2s+4 
D 
s2+4s+2 
E 
s2+6s+4 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O polinômio característico desejado para um sistema de segunda ordem com 
posições finais dos polos em s1= -2 e s2= -4 é dado pela expressão s2+6s+8. Isso 
ocorre porque o polinômio característico de um sistema de segunda ordem é dado 
pela soma das raízes (polos) multiplicadas por s e o produto das raízes. Neste caso, 
a soma das raízes é -2 + -4 = -6 e o produto das raízes é -2 * -4 = 8, resultando no 
polinômio s2+6s+8. 
2 
Marcar para revisão 
Sabe-se que A=[-8], B=[4] e D=[2] são matrizes de um modelo em espaço de estado 
de um sistema de 1ª ordem. Se a saída consegue rastrear assintoticamente um sinal 
de entrada do tipo degrau com fator de ajuste Nu=2, qual deveria ser a matriz de 
saída C desse sistema? 
A 
[2] 
B 
[1] 
C 
[-1] 
D 
[-2] 
E 
[-3] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A matriz de saída C desse sistema é [-3]. Isso se deve ao fato de que, em um sistema 
de 1ª ordem, a saída consegue rastrear assintoticamente um sinal de entrada do 
tipo degrau com fator de ajuste Nu=2. Portanto, para que isso ocorra, a matriz de 
saída deve ser [-3]. 
3 
Marcar para revisão 
Considere o seguinte modelo de 2ª ordem de um sistema: 
 
Qual deveria ser o fator de ajuste Nu para que a saída desse sistema consiga rastrear 
assintoticamente uma entrada do tipo degrau? 
A 
0,1 
B 
0,5 
C 
1,0 
D 
2,0 
E 
5,0 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 0,1 
4 
Marcar para revisão 
A equação diferença de um sistema discreto é y(k+2) = - 0,8y(k) + u(k+1) + 
2u(k). Qual é o polinômio característico de sua função de transferência discreta? 
A 
z + 0,8 
B 
z2 + 0,8 
C 
z2 + 2z + 0,8 
D 
z + 2 
E 
z2 + z + 2 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O polinômio característico de uma função de transferência discreta é obtido ao 
substituir a variável dependente y(k) por z na equação diferença do sistema. Neste 
caso, a equação diferença é y(k+2) = - 0,8y(k) + u(k+1) + 2u(k). Ao substituir y(k) 
por z na equação, obtemos z2 + 0,8, que é a alternativa correta. 
5 
Marcar para revisão 
Considere o seguinte sistema discreto de 2ª ordem: 
 
Se as condições iniciais são nulas e o sistema tem aplicado na entrada um sinal na 
forma de degrau unitário discreto em k = 0, qual é o valor da saída em k = 2? 
A 
4 
B 
8 
C 
12 
D 
16 
E 
20 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 12 
 
 
1 
Marcar para revisão 
Considere o seguinte modelo de 2ª ordem de um sistema: 
 
Qual deveria ser o fator de ajuste Nu para que a saída desse sistema consiga rastrear 
assintoticamente uma entrada do tipo degrau? 
A 
0,1 
B 
0,5 
C 
1,0 
D 
2,0 
E 
5,0 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 0,1 
2 
Marcar para revisão 
A equação diferença de um sistema discreto é y(k+2) = - 0,8y(k) + u(k+1) + 
2u(k). Qual é o polinômio característico de sua função de transferência discreta? 
A 
z + 0,8 
B 
z2 + 0,8 
C 
z2 + 2z + 0,8 
D 
z + 2 
E 
z2 + z + 2 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O polinômio característico de uma função de transferência discreta é obtido ao 
substituir a variável dependente y(k) por z na equação diferença do sistema. Neste 
caso, a equação diferença é y(k+2) = - 0,8y(k) + u(k+1) + 2u(k). Ao substituir y(k) 
por z na equação, obtemos z2 + 0,8, que é a alternativa correta. 
3 
Marcar para revisão 
Considere o seguinte sistema discreto de 2ª ordem: 
 
Se as condiçõesiniciais são nulas e o sistema tem aplicado na entrada um sinal na 
forma de degrau unitário discreto em k = 0, qual é o valor da saída em k = 2? 
A 
4 
B 
8 
C 
12 
D 
16 
E 
20 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 12 
4 
Marcar para revisão 
Sabe-se que A=[-8], B=[4] e D=[2] são matrizes de um modelo em espaço de estado 
de um sistema de 1ª ordem. Se a saída consegue rastrear assintoticamente um sinal 
de entrada do tipo degrau com fator de ajuste Nu=2, qual deveria ser a matriz de 
saída C desse sistema? 
A 
[2] 
B 
[1] 
C 
[-1] 
D 
[-2] 
E 
[-3] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A matriz de saída C desse sistema é [-3]. Isso se deve ao fato de que, em um sistema 
de 1ª ordem, a saída consegue rastrear assintoticamente um sinal de entrada do 
tipo degrau com fator de ajuste Nu=2. Portanto, para que isso ocorra, a matriz de 
saída deve ser [-3]. 
5 
Marcar para revisão 
No caso de realimentação de estados, se as posições finais desejadas dos polos de 
um sistema de segunda ordem fossem s1= -2 e s2= -4, qual deveria ser o polinômio 
característico desejado? 
A 
s2+6s+8 
B 
s2+5s+8 
C 
s2+2s+4 
D 
s2+4s+2 
E 
s2+6s+4 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O polinômio característico desejado para um sistema de segunda ordem com 
posições finais dos polos em s1= -2 e s2= -4 é dado pela expressão s2+6s+8. Isso 
ocorre porque o polinômio característico de um sistema de segunda ordem é dado 
pela soma das raízes (polos) multiplicadas por s e o produto das raízes. Neste caso, 
a soma das raízes é -2 + -4 = -6 e o produto das raízes é -2 * -4 = 8, resultando no 
polinômio s2+6s+8. 
 
1 
Marcar para revisão 
A equação diferença de um sistema discreto é y(k+2) = - 0,8y(k) + u(k+1) + 
2u(k). Qual é o polinômio característico de sua função de transferência discreta? 
A 
z + 0,8 
B 
z2 + 0,8 
C 
z2 + 2z + 0,8 
D 
z + 2 
E 
z2 + z + 2 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O polinômio característico de uma função de transferência discreta é obtido ao 
substituir a variável dependente y(k) por z na equação diferença do sistema. Neste 
caso, a equação diferença é y(k+2) = - 0,8y(k) + u(k+1) + 2u(k). Ao substituir y(k) 
por z na equação, obtemos z2 + 0,8, que é a alternativa correta. 
2 
Marcar para revisão 
Sabe-se que A=[-8], B=[4] e D=[2] são matrizes de um modelo em espaço de estado 
de um sistema de 1ª ordem. Se a saída consegue rastrear assintoticamente um sinal 
de entrada do tipo degrau com fator de ajuste Nu=2, qual deveria ser a matriz de 
saída C desse sistema? 
A 
[2] 
B 
[1] 
C 
[-1] 
D 
[-2] 
E 
[-3] 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A matriz de saída C desse sistema é [-3]. Isso se deve ao fato de que, em um sistema 
de 1ª ordem, a saída consegue rastrear assintoticamente um sinal de entrada do 
tipo degrau com fator de ajuste Nu=2. Portanto, para que isso ocorra, a matriz de 
saída deve ser [-3]. 
3 
Marcar para revisão 
Considere o seguinte modelo de 2ª ordem de um sistema: 
 
Qual deveria ser o fator de ajuste Nu para que a saída desse sistema consiga rastrear 
assintoticamente uma entrada do tipo degrau? 
A 
0,1 
B 
0,5 
C 
1,0 
D 
2,0 
E 
5,0 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 0,1 
4 
Marcar para revisão 
No caso de realimentação de estados, se as posições finais desejadas dos polos de 
um sistema de segunda ordem fossem s1= -2 e s2= -4, qual deveria ser o polinômio 
característico desejado? 
A 
s2+6s+8 
B 
s2+5s+8 
C 
s2+2s+4 
D 
s2+4s+2 
E 
s2+6s+4 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O polinômio característico desejado para um sistema de segunda ordem com 
posições finais dos polos em s1= -2 e s2= -4 é dado pela expressão s2+6s+8. Isso 
ocorre porque o polinômio característico de um sistema de segunda ordem é dado 
pela soma das raízes (polos) multiplicadas por s e o produto das raízes. Neste caso, 
a soma das raízes é -2 + -4 = -6 e o produto das raízes é -2 * -4 = 8, resultando no 
polinômio s2+6s+8. 
5 
Marcar para revisão 
Considere o seguinte sistema discreto de 2ª ordem: 
 
Se as condições iniciais são nulas e o sistema tem aplicado na entrada um sinal na 
forma de degrau unitário discreto em k = 0, qual é o valor da saída em k = 2? 
A 
4 
B 
8 
C 
12 
D 
16 
E 
20 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 12 
 
1 
Marcar para revisão 
A equação diferença de um sistema discreto é y(k+2) = - 0,8y(k) + u(k+1) + 
2u(k). Qual é o polinômio característico de sua função de transferência discreta? 
A 
z + 0,8 
B 
z2 + 0,8 
C 
z2 + 2z + 0,8 
D 
z + 2 
E 
z2 + z + 2 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O polinômio característico de uma função de transferência discreta é obtido ao 
substituir a variável dependente y(k) por z na equação diferença do sistema. Neste 
caso, a equação diferença é y(k+2) = - 0,8y(k) + u(k+1) + 2u(k). Ao substituir y(k) 
por z na equação, obtemos z2 + 0,8, que é a alternativa correta. 
2 
Marcar para revisão 
Sabe-se que A=[-8], B=[4] e D=[2] são matrizes de um modelo em espaço de estado 
de um sistema de 1ª ordem. Se a saída consegue rastrear assintoticamente um sinal 
de entrada do tipo degrau com fator de ajuste Nu=2, qual deveria ser a matriz de 
saída C desse sistema? 
A 
[2] 
B 
[1] 
C 
[-1] 
D 
[-2] 
E 
[-3] 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A matriz de saída C desse sistema é [-3]. Isso se deve ao fato de que, em um sistema 
de 1ª ordem, a saída consegue rastrear assintoticamente um sinal de entrada do 
tipo degrau com fator de ajuste Nu=2. Portanto, para que isso ocorra, a matriz de 
saída deve ser [-3]. 
3 
Marcar para revisão 
Considere o seguinte modelo de 2ª ordem de um sistema: 
 
Qual deveria ser o fator de ajuste Nu para que a saída desse sistema consiga rastrear 
assintoticamente uma entrada do tipo degrau? 
A 
0,1 
B 
0,5 
C 
1,0 
D 
2,0 
E 
5,0 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 0,1 
4 
Marcar para revisão 
No caso de realimentação de estados, se as posições finais desejadas dos polos de 
um sistema de segunda ordem fossem s1= -2 e s2= -4, qual deveria ser o polinômio 
característico desejado? 
A 
s2+6s+8 
B 
s2+5s+8 
C 
s2+2s+4 
D 
s2+4s+2 
E 
s2+6s+4 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O polinômio característico desejado para um sistema de segunda ordem com 
posições finais dos polos em s1= -2 e s2= -4 é dado pela expressão s2+6s+8. Isso 
ocorre porque o polinômio característico de um sistema de segunda ordem é dado 
pela soma das raízes (polos) multiplicadas por s e o produto das raízes. Neste caso, 
a soma das raízes é -2 + -4 = -6 e o produto das raízes é -2 * -4 = 8, resultando no 
polinômio s2+6s+8. 
5 
Marcar para revisão 
Considere o seguinte sistema discreto de 2ª ordem: 
 
Se as condições iniciais são nulas e o sistema tem aplicado na entrada um sinal na 
forma de degrau unitário discreto em k = 0, qual é o valor da saída em k = 2? 
A 
4 
B 
8 
C 
12 
D 
16 
E 
20 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 12 
 
 
1 
Marcar para revisão 
No caso de realimentação de estados, se asposições finais desejadas dos polos de 
um sistema de segunda ordem fossem s1= -2 e s2= -4, qual deveria ser o polinômio 
característico desejado? 
A 
s2+6s+8 
B 
s2+5s+8 
C 
s2+2s+4 
D 
s2+4s+2 
E 
s2+6s+4 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O polinômio característico desejado para um sistema de segunda ordem com 
posições finais dos polos em s1= -2 e s2= -4 é dado pela expressão s2+6s+8. Isso 
ocorre porque o polinômio característico de um sistema de segunda ordem é dado 
pela soma das raízes (polos) multiplicadas por s e o produto das raízes. Neste caso, 
a soma das raízes é -2 + -4 = -6 e o produto das raízes é -2 * -4 = 8, resultando no 
polinômio s2+6s+8. 
2 
Marcar para revisão 
Sabe-se que A=[-8], B=[4] e D=[2] são matrizes de um modelo em espaço de estado 
de um sistema de 1ª ordem. Se a saída consegue rastrear assintoticamente um sinal 
de entrada do tipo degrau com fator de ajuste Nu=2, qual deveria ser a matriz de 
saída C desse sistema? 
A 
[2] 
B 
[1] 
C 
[-1] 
D 
[-2] 
E 
[-3] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A matriz de saída C desse sistema é [-3]. Isso se deve ao fato de que, em um sistema 
de 1ª ordem, a saída consegue rastrear assintoticamente um sinal de entrada do 
tipo degrau com fator de ajuste Nu=2. Portanto, para que isso ocorra, a matriz de 
saída deve ser [-3]. 
3 
Marcar para revisão 
Considere o seguinte modelo de 2ª ordem de um sistema: 
 
Qual deveria ser o fator de ajuste Nu para que a saída desse sistema consiga rastrear 
assintoticamente uma entrada do tipo degrau? 
A 
0,1 
B 
0,5 
C 
1,0 
D 
2,0 
E 
5,0 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 0,1 
4 
Marcar para revisão 
A equação diferença de um sistema discreto é y(k+2) = - 0,8y(k) + u(k+1) + 
2u(k). Qual é o polinômio característico de sua função de transferência discreta? 
A 
z + 0,8 
B 
z2 + 0,8 
C 
z2 + 2z + 0,8 
D 
z + 2 
E 
z2 + z + 2 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O polinômio característico de uma função de transferência discreta é obtido ao 
substituir a variável dependente y(k) por z na equação diferença do sistema. Neste 
caso, a equação diferença é y(k+2) = - 0,8y(k) + u(k+1) + 2u(k). Ao substituir y(k) 
por z na equação, obtemos z2 + 0,8, que é a alternativa correta. 
5 
Marcar para revisão 
Considere o seguinte sistema discreto de 2ª ordem: 
 
Se as condições iniciais são nulas e o sistema tem aplicado na entrada um sinal na 
forma de degrau unitário discreto em k = 0, qual é o valor da saída em k = 2? 
A 
4 
B 
8 
C 
12 
D 
16 
E 
20 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 12 
 
 
1 
Marcar para revisão 
No caso de realimentação de estados, se as posições finais desejadas dos polos de 
um sistema de segunda ordem fossem s1= -2 e s2= -4, qual deveria ser o polinômio 
característico desejado? 
A 
s2+6s+8 
B 
s2+5s+8 
C 
s2+2s+4 
D 
s2+4s+2 
E 
s2+6s+4 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O polinômio característico desejado para um sistema de segunda ordem com 
posições finais dos polos em s1= -2 e s2= -4 é dado pela expressão s2+6s+8. Isso 
ocorre porque o polinômio característico de um sistema de segunda ordem é dado 
pela soma das raízes (polos) multiplicadas por s e o produto das raízes. Neste caso, 
a soma das raízes é -2 + -4 = -6 e o produto das raízes é -2 * -4 = 8, resultando no 
polinômio s2+6s+8. 
2 
Marcar para revisão 
Considere o seguinte modelo de 2ª ordem de um sistema: 
 
Qual deveria ser o fator de ajuste Nu para que a saída desse sistema consiga rastrear 
assintoticamente uma entrada do tipo degrau? 
A 
0,1 
B 
0,5 
C 
1,0 
D 
2,0 
E 
5,0 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 0,1 
3 
Marcar para revisão 
A equação diferença de um sistema discreto é y(k+2) = - 0,8y(k) + u(k+1) + 
2u(k). Qual é o polinômio característico de sua função de transferência discreta? 
A 
z + 0,8 
B 
z2 + 0,8 
C 
z2 + 2z + 0,8 
D 
z + 2 
E 
z2 + z + 2 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O polinômio característico de uma função de transferência discreta é obtido ao 
substituir a variável dependente y(k) por z na equação diferença do sistema. Neste 
caso, a equação diferença é y(k+2) = - 0,8y(k) + u(k+1) + 2u(k). Ao substituir y(k) 
por z na equação, obtemos z2 + 0,8, que é a alternativa correta. 
4 
Marcar para revisão 
Sabe-se que A=[-8], B=[4] e D=[2] são matrizes de um modelo em espaço de estado 
de um sistema de 1ª ordem. Se a saída consegue rastrear assintoticamente um sinal 
de entrada do tipo degrau com fator de ajuste Nu=2, qual deveria ser a matriz de 
saída C desse sistema? 
A 
[2] 
B 
[1] 
C 
[-1] 
D 
[-2] 
E 
[-3] 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A matriz de saída C desse sistema é [-3]. Isso se deve ao fato de que, em um sistema 
de 1ª ordem, a saída consegue rastrear assintoticamente um sinal de entrada do 
tipo degrau com fator de ajuste Nu=2. Portanto, para que isso ocorra, a matriz de 
saída deve ser [-3]. 
5 
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Considere o seguinte sistema discreto de 2ª ordem: 
 
Se as condições iniciais são nulas e o sistema tem aplicado na entrada um sinal na 
forma de degrau unitário discreto em k = 0, qual é o valor da saída em k = 2? 
A 
4 
B 
8 
C 
12 
D 
16 
E 
20 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 12 
 
 
1 
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Em uma fábrica, um controlador PID digital é usado para gerenciar o fluxo de um 
líquido em um processo de produção. O engenheiro percebe que pequenas 
variações na demanda causam grandes variações no fluxo, indicando uma alta 
sensibilidade do sistema às mudanças. 
Qual ajuste deve ser feito em um controlador PID para reduzir a sensibilidade do 
sistema a pequenas variações na demanda? 
Alternativas: 
A 
Aumentar o ganho proporcional. 
B 
Diminuir o ganho proporcional. 
C 
Aumentar o ganho integral. 
D 
Diminuir o ganho derivativo. 
E 
Aumentar a frequência de amostragem. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Diminuir o ganho proporcional em um controlador PID é efetivo para reduzir a 
sensibilidade do sistema a pequenas variações. Um ganho proporcional mais baixo 
resulta em uma ação de controle menos intensa em resposta a pequenas 
mudanças, o que ajuda a suavizar a resposta do sistema e a manter um fluxo mais 
constante, especialmente em processos industriais onde a estabilidade é crucial. 
2 
Marcar para revisão 
Uma equipe de engenharia está projetando um sistema de controle de velocidade 
para um novo modelo de veículo elétrico. Para otimizar o desempenho, decidem 
utilizar um controlador PID digital. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
I. Um controlador PID digital utiliza equações diferenciais para sua implementação. 
II. A transformação de Euler é uma técnica para converter controladores PID em 
versões digitais. 
III. Controladores PID digitais são menos precisos do que os analógicos. 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e II. 
B 
Apenas II e III. 
C 
Apenas II. 
D 
Apenas I e III. 
E 
Apenas III. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A afirmativa I está incorreta porque controladores PID digitais são baseados em 
equações de diferença, não equações diferenciais. A afirmativaII é correta, já que a 
transformação de Euler é um dos métodos usados para converter controladores 
PID para o formato digital. A afirmativa III está incorreta, pois não é verdade que 
controladores PID digitais sejam menos precisos que os analógicos; na verdade, 
eles oferecem vantagens como maior flexibilidade e facilidade de implementação. 
3 
Marcar para revisão 
Um engenheiro de controle está otimizando um controlador PID para um sistema 
de bombeamento de água. Ele observa que ajustes nos parâmetros do controlador 
PID afetam significativamente a eficiência e a confiabilidade do sistema. 
Qual parâmetro do controlador PID afeta diretamente a rapidez com que o sistema 
responde a mudanças? 
Alternativas: 
A 
Ganho integral. 
B 
Ganho proporcional. 
C 
Ganho derivativo. 
D 
Constante de tempo de atraso. 
E 
Fator de amortecimento. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O ganho proporcional em um controlador PID é o fator que influencia diretamente 
a rapidez da resposta do sistema a mudanças. Ajustes neste parâmetro permitem 
que o sistema responda mais rapidamente ou de forma mais suavizada a variações 
na entrada. 
4 
Marcar para revisão 
Um controlador PID digital é configurado para regular a temperatura em um reator 
químico. O engenheiro percebe que o sistema leva muito tempo para alcançar a 
temperatura desejada, indicando uma resposta lenta do controlador. 
Que ajuste em um controlador PID pode ser feito para acelerar a resposta do 
sistema, fazendo-o alcançar a temperatura desejada mais rapidamente? 
Alternativas: 
A 
Aumentar o ganho proporcional. 
B 
Diminuir o ganho integral. 
C 
Aumentar o ganho derivativo. 
D 
Diminuir a frequência de amostragem. 
E 
Aumentar o limite de saturação do controlador. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Aumentar o ganho proporcional em um controlador PID é uma abordagem eficaz 
para acelerar a resposta do sistema. Este ajuste faz com que o controlador reaja de 
maneira mais intensa às variações entre a temperatura atual e a desejada, 
diminuindo o tempo necessário para que o sistema alcance a temperatura 
estabelecida. É uma estratégia importante em processos que exigem rápida 
resposta térmica, como em reatores químicos. 
5 
Marcar para revisão 
Em um sistema de controle de velocidade para um veículo autônomo, um 
controlador PID digital é utilizado para manter uma velocidade constante. O 
engenheiro observa que, em subidas íngremes, o veículo não mantém a velocidade 
desejada, indicando um erro de acompanhamento no sistema. 
Qual ajuste no controlador PID poderia ajudar a melhorar o desempenho do 
veículo em manter uma velocidade constante em subidas íngremes? 
Alternativas: 
A 
Aumentar o ganho proporcional. 
B 
Diminuir o ganho proporcional. 
C 
Aumentar o ganho integral. 
D 
Diminuir o ganho derivativo. 
E 
Reduzir a frequência de amostragem. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Aumentar o ganho integral em um controlador PID é a estratégia adequada para 
melhorar a manutenção da velocidade em condições variáveis, como em subidas 
íngremes. O componente integral acumula o erro ao longo do tempo, aumentando 
a ação de controle até que o erro seja eliminado. Este ajuste é particularmente 
eficaz em sistemas como o de controle de velocidade em veículos autônomos, onde 
é necessário manter uma velocidade constante apesar das variações no ambiente 
de condução. 
6 
Marcar para revisão 
Em uma planta de produção, um engenheiro precisa ajustar um controlador PID 
para um novo processo de aquecimento. O processo exibe um comportamento de 
resposta do tipo 'S' quando submetido a um teste de degrau unitário. O engenheiro 
decide usar o primeiro método de Ziegler-Nichols para sintonizar o controlador. 
Qual é o primeiro passo para aplicar o método de Ziegler-Nichols neste cenário? 
Alternativas: 
A 
Calcular os ganhos integrais e derivativos baseados na resposta ao degrau. 
B 
Determinar o ganho proporcional que leva o sistema à oscilação sustentada. 
C 
Medir o tempo de atraso e a constante de tempo do processo. 
D 
Aplicar um sinal de controle proporcional e ajustar até a estabilização do sistema. 
E 
Implementar um controlador PID com ganhos iniciais aleatórios e ajustar 
conforme necessário. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O primeiro passo para aplicar o primeiro método de Ziegler-Nichols é determinar o 
ganho proporcional que leva o sistema à oscilação sustentada. Este método 
envolve ajustar o ganho até que o sistema comece a oscilar continuamente, o que 
permite calcular os valores apropriados para os ganhos proporcional, integral e 
derivativo do controlador PID. 
7 
Marcar para revisão 
Um engenheiro está projetando um sistema de controle de temperatura para um 
forno industrial. O objetivo é manter a temperatura estável em 150°C. Ele opta por 
um controlador PID digital. Durante a fase de projeto, ele precisa escolher um 
método adequado para discretizar a equação do controlador. 
Qual método de discretização é mais adequado para a implementação do 
controlador PID digital neste cenário? 
Alternativas: 
A 
Método de Newton. 
B 
Método de Tustin. 
C 
Método de Lagrange. 
D 
Método de Fourier. 
E 
Método de Gauss. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O Método de Tustin é uma escolha apropriada para discretizar a equação do 
controlador PID em um sistema de controle digital, como o do forno industrial 
mencionado no estudo de caso. Este método é conhecido por sua eficácia na 
conversão de controladores PID contínuos para a forma digital, mantendo a 
estabilidade e a resposta desejada do sistema. 
8 
Marcar para revisão 
Uma equipe de engenharia está implementando um controlador PID em um 
sistema de controle de fluxo de líquidos. Eles decidiram usar o segundo método de 
Ziegler-Nichols. O sistema atinge um ponto de oscilação sustentada com um ganho 
proporcional específico. 
Qual parâmetro do controlador PID a equipe deve determinar em seguida? 
Alternativas: 
A 
Tempo de subida do sistema. 
B 
Período de oscilação no ponto crítico. 
C 
Ganho integral no ponto de oscilação. 
D 
Tempo de atraso do sistema. 
E 
Coeficiente de amortecimento do sistema. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Ao aplicar o segundo método de Ziegler-Nichols, após o sistema atingir um ponto 
de oscilação sustentada com um ganho proporcional específico, o próximo passo é 
medir o período de oscilação nesse ponto crítico. Este valor é essencial para 
determinar os ganhos apropriados para os componentes proporcional, integral e 
derivativo do controlador PID. 
9 
Marcar para revisão 
No projeto de controladores digitais, a transformação da função de transferência 
do controlador PID em uma __________ é um passo crucial. Este processo permite a 
implementação do controlador em __________, adaptando a teoria de controle para 
aplicações práticas. Entre os métodos para essa transformação, destacam-se o 
método de __________ e o método de Tustin, que são técnicas eficazes para a 
discretização do controlador PID, permitindo sua aplicação em ambientes digitais. 
Assinale a alternativa que contém a sequência correta para preencher as lacunas 
acima: 
A 
equação diferencial - microprocessadores - Euler. 
B 
equação de diferença - computadores digitais - Euler. 
C 
função analógica - sistemas analógicos - Ziegler-Nichols. 
D 
equação integral - microcontroladores - Tustin. 
E 
função de transferência - computadores analógicos - Euler. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é "equaçãode diferença - computadores digitais - Euler". Na 
transformação da função de transferência de um controlador PID para 
implementação digital, é essencial convertê-la em uma equação de diferença. Esta 
etapa é vital para permitir a execução do controlador em computadores digitais. O 
método de Euler é um dos métodos mais utilizados para essa discretização, 
possibilitando a aplicação efetiva do controlador PID em ambientes digitais. Esta 
transformação é fundamental para a implementação prática de controladores PID 
em sistemas de controle digital. 
10 
Marcar para revisão 
Em uma fábrica, um engenheiro está ajustando um controlador PID para um 
sistema de mistura de líquidos. Ele utiliza o segundo método de Ziegler-Nichols 
para sintonizar o controlador, buscando uma operação eficiente e consistente do 
sistema. 
Qual é o foco principal do segundo método de Ziegler-Nichols? 
Alternativas: 
A 
Determinação da frequência de ressonância. 
B 
Ajuste fino do ganho proporcional. 
C 
Estabilização da resposta de frequência. 
D 
Avaliação da resposta no limiar da estabilidade. 
E 
Medição da capacidade térmica do sistema. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O segundo método de Ziegler-Nichols concentra-se na avaliação da resposta do 
sistema no limiar da estabilidade. Este método envolve o ajuste do ganho 
proporcional até que o sistema alcance um ponto crítico de oscilação, permitindo a 
determinação dos parâmetros ideais do controlador PID. 
 
 
1 
Marcar para revisão 
Em uma fábrica, um engenheiro está ajustando um controlador PID para um 
sistema de mistura de líquidos. Ele utiliza o segundo método de Ziegler-Nichols 
para sintonizar o controlador, buscando uma operação eficiente e consistente do 
sistema. 
Qual é o foco principal do segundo método de Ziegler-Nichols? 
Alternativas: 
A 
Determinação da frequência de ressonância. 
B 
Ajuste fino do ganho proporcional. 
C 
Estabilização da resposta de frequência. 
D 
Avaliação da resposta no limiar da estabilidade. 
E 
Medição da capacidade térmica do sistema. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O segundo método de Ziegler-Nichols concentra-se na avaliação da resposta do 
sistema no limiar da estabilidade. Este método envolve o ajuste do ganho 
proporcional até que o sistema alcance um ponto crítico de oscilação, permitindo a 
determinação dos parâmetros ideais do controlador PID. 
2 
Marcar para revisão 
Em um processo industrial, um controlador PID digital é usado para manter a 
pressão constante em um reator químico. O desafio é lidar com variações rápidas e 
imprevisíveis na pressão. 
Qual componente do controlador PID é mais eficaz para responder a variações 
rápidas na pressão? 
Alternativas: 
A 
Componente Integral. 
B 
Componente Proporcional. 
C 
Componente Derivativo. 
D 
Componente de Estabilidade. 
E 
Componente Adaptativo. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O Componente Derivativo de um controlador PID é essencial para lidar com 
variações rápidas e imprevisíveis, como as encontradas na pressão de um reator 
químico. Ele responde a taxas de mudança, proporcionando uma ação de controle 
que previne oscilações e instabilidades decorrentes de mudanças súbitas. 
3 
Marcar para revisão 
Em um sistema de controle de velocidade para um veículo autônomo, um 
controlador PID digital é utilizado para manter uma velocidade constante. O 
engenheiro observa que, em subidas íngremes, o veículo não mantém a velocidade 
desejada, indicando um erro de acompanhamento no sistema. 
Qual ajuste no controlador PID poderia ajudar a melhorar o desempenho do 
veículo em manter uma velocidade constante em subidas íngremes? 
Alternativas: 
A 
Aumentar o ganho proporcional. 
B 
Diminuir o ganho proporcional. 
C 
Aumentar o ganho integral. 
D 
Diminuir o ganho derivativo. 
E 
Reduzir a frequência de amostragem. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Aumentar o ganho integral em um controlador PID é a estratégia adequada para 
melhorar a manutenção da velocidade em condições variáveis, como em subidas 
íngremes. O componente integral acumula o erro ao longo do tempo, aumentando 
a ação de controle até que o erro seja eliminado. Este ajuste é particularmente 
eficaz em sistemas como o de controle de velocidade em veículos autônomos, onde 
é necessário manter uma velocidade constante apesar das variações no ambiente 
de condução. 
4 
Marcar para revisão 
Utilizando o método de Tustin e período de amostragem de T = 0,2s, para um 
controlador PID com KP = 20, Ki = 8 e Kd = 2, qual deverá ser o coeficiente do 
termo e(k - 1) na equação de diferença do controlador? 
A 
-25,2 
B 
-28,0 
C 
-32,6 
D 
-35,2 
E 
-38,4 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Para resolver essa questão, é necessário aplicar o método de Tustin, que é uma 
técnica de discretização usada para transformar uma equação diferencial contínua 
em uma equação de diferença discreta. No caso de um controlador PID, os 
coeficientes Kp, Ki e Kd são usados para ajustar o comportamento do controlador. 
O coeficiente do termo e(k-1) na equação de diferença do controlador, 
considerando os valores dados e o período de amostragem, resulta em -38,4. 
Portanto, a alternativa correta é a E, que indica o valor -38,4. 
5 
Marcar para revisão 
Uma equipe está desenvolvendo um controlador PID para um sistema de regulação 
de pressão em um processo industrial. Após algumas análises, eles decidem usar o 
segundo método de Ziegler-Nichols para a sintonia do controlador. Durante o teste, 
eles ajustam o ganho proporcional até que o sistema comece a oscilar. 
Qual parâmetro a equipe deve observar atentamente para aplicar corretamente o 
segundo método de Ziegler-Nichols? 
Alternativas: 
A 
Tempo de resposta do sistema ao ganho proporcional ajustado. 
B 
Frequência de oscilação no ponto crítico. 
C 
Amplitude das oscilações no ponto crítico. 
D 
Tempo de atraso do sistema antes do início da oscilação. 
E 
Ganho integral necessário para estabilizar as oscilações. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Ao aplicar o segundo método de Ziegler-Nichols, é crucial observar a amplitude das 
oscilações quando o sistema atinge o ponto crítico com um ganho proporcional 
específico. Esta observação, junto com o período de oscilação, ajuda a definir os 
parâmetros apropriados do controlador PID para garantir um controle eficaz e 
estável do sistema. 
6 
Marcar para revisão 
Um controlador PID digital é configurado para regular a temperatura em um reator 
químico. O engenheiro percebe que o sistema leva muito tempo para alcançar a 
temperatura desejada, indicando uma resposta lenta do controlador. 
Que ajuste em um controlador PID pode ser feito para acelerar a resposta do 
sistema, fazendo-o alcançar a temperatura desejada mais rapidamente? 
Alternativas: 
A 
Aumentar o ganho proporcional. 
B 
Diminuir o ganho integral. 
C 
Aumentar o ganho derivativo. 
D 
Diminuir a frequência de amostragem. 
E 
Aumentar o limite de saturação do controlador. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Aumentar o ganho proporcional em um controlador PID é uma abordagem eficaz 
para acelerar a resposta do sistema. Este ajuste faz com que o controlador reaja de 
maneira mais intensa às variações entre a temperatura atual e a desejada, 
diminuindo o tempo necessário para que o sistema alcance a temperatura 
estabelecida. É uma estratégia importante em processos que exigem rápida 
resposta térmica, como em reatores químicos. 
7 
Marcar para revisão 
Em uma fábrica, um controlador PIDdigital é usado para gerenciar o fluxo de um 
líquido em um processo de produção. O engenheiro percebe que pequenas 
variações na demanda causam grandes variações no fluxo, indicando uma alta 
sensibilidade do sistema às mudanças. 
Qual ajuste deve ser feito em um controlador PID para reduzir a sensibilidade do 
sistema a pequenas variações na demanda? 
Alternativas: 
A 
Aumentar o ganho proporcional. 
B 
Diminuir o ganho proporcional. 
C 
Aumentar o ganho integral. 
D 
Diminuir o ganho derivativo. 
E 
Aumentar a frequência de amostragem. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Diminuir o ganho proporcional em um controlador PID é efetivo para reduzir a 
sensibilidade do sistema a pequenas variações. Um ganho proporcional mais baixo 
resulta em uma ação de controle menos intensa em resposta a pequenas 
mudanças, o que ajuda a suavizar a resposta do sistema e a manter um fluxo mais 
constante, especialmente em processos industriais onde a estabilidade é crucial. 
8 
Marcar para revisão 
Um engenheiro realizou o teste pelo 1º método de Ziegler-Nichols, em uma planta 
industrial, para ajuste de um controlador PID. Neste teste, foram levantados os 
valores dos seguintes parâmetros: 
- Constante de tempo: T=10 s; e 
- Atraso L=2,5 s. 
Qual deverá ser a função de transferência do controlador PID ajustado? 
A 
HPID( s ) = 7 , 2 ( 1+15 s +0 , 5 s ) HPID(s)=7,2(1+15s+0,5s
) 
B 
HPID( s ) = 1 , 8 ( 1+16 s + 4 s ) HPID(s)=1,8(1+16s+4s) 
C 
HPID( s ) = 4 , 8 ( 1+16 s +1 , 5 s ) HPID(s)=4,8(1+16s+1,5s
) 
D 
HPID( s ) = 4 , 8 ( 1+0 , 2 s +1 , 25 s ) HPID(s)=4,8(1+0,2s+
1,25s) 
E 
HPID( s ) = 9 , 6 ( 1+15 s +2 s ) HPID(s)=9,6(1+15s+2s) 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A questão se refere ao ajuste de um controlador PID utilizando o 1º método de 
Ziegler-Nichols. Neste método, a função de transferência do controlador PID é 
determinada a partir dos parâmetros levantados no teste, que são a constante de 
tempo (T) e o atraso (L). No caso apresentado, os valores de T e L são, 
respectivamente, 10 s e 2,5 s. Utilizando esses valores na fórmula do método de 
Ziegler-Nichols para o controlador PID, obtemos a função de 
transferência HPID( s ) = 4 , 8 ( 1+0 , 2 s +1 , 25 s ) HPID(s)=4,
8(1+0,2s+1,25s), que corresponde à alternativa D. Portanto, a alternativa D é a 
correta. 
9 
Marcar para revisão 
Um controlador PID está sendo ajustado usando o método de Ziegler-Nichols. Este 
método é conhecido por suas regras práticas para a sintonia dos ganhos do 
controlador. 
Qual é o principal objetivo da sintonia de um controlador PID usando o método de 
Ziegler-Nichols? 
Alternativas: 
A 
Minimizar o erro em regime permanente. 
B 
Maximizar a precisão em baixas frequências. 
C 
Ajustar o ganho para obter uma margem de fase desejada. 
D 
Encontrar um equilíbrio entre estabilidade e rapidez de resposta. 
E 
Reduzir o consumo de energia do controlador. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O método de Ziegler-Nichols é utilizado na sintonia de controladores PID com o 
objetivo de encontrar um equilíbrio entre a estabilidade do sistema e a rapidez de 
sua resposta. O método fornece um procedimento prático para ajustar os ganhos 
do controlador de forma a alcançar uma resposta rápida sem comprometer a 
estabilidade do sistema, o que é crucial em muitas aplicações de controle. 
10 
Marcar para revisão 
Em um experimento de laboratório, um estudante utiliza um controlador PID 
digital para controlar a temperatura em um processo químico. Ele observa que, 
apesar de um ajuste adequado dos ganhos, o sistema apresenta um erro 
persistente em regime permanente. 
Qual componente do controlador PID deve ser ajustado para reduzir o erro em 
regime permanente em um sistema de controle digital? 
Alternativas: 
A 
Ganho proporcional. 
B 
Ganho derivativo. 
C 
Ganho integral. 
D 
Frequência de amostragem. 
E 
Limite de saturação do controlador. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O ganho integral em um controlador PID é responsável por reduzir o erro em 
regime permanente em sistemas de controle. Aumentar o ganho integral ajuda a 
eliminar o erro constante que pode ocorrer após o sistema alcançar um estado 
estacionário, especialmente em processos que demandam alta precisão de 
controle, como na regulação de temperatura em processos químicos. 
 
1 
Marcar para revisão 
Em um experimento de laboratório, um estudante utiliza um controlador PID 
digital para controlar a temperatura em um processo químico. Ele observa que, 
apesar de um ajuste adequado dos ganhos, o sistema apresenta um erro 
persistente em regime permanente. 
Qual componente do controlador PID deve ser ajustado para reduzir o erro em 
regime permanente em um sistema de controle digital? 
Alternativas: 
A 
Ganho proporcional. 
B 
Ganho derivativo. 
C 
Ganho integral. 
D 
Frequência de amostragem. 
E 
Limite de saturação do controlador. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O ganho integral em um controlador PID é responsável por reduzir o erro em 
regime permanente em sistemas de controle. Aumentar o ganho integral ajuda a 
eliminar o erro constante que pode ocorrer após o sistema alcançar um estado 
estacionário, especialmente em processos que demandam alta precisão de 
controle, como na regulação de temperatura em processos químicos. 
2 
Marcar para revisão 
Em uma fábrica, um engenheiro está ajustando um controlador PID para um 
sistema de mistura de líquidos. Ele utiliza o segundo método de Ziegler-Nichols 
para sintonizar o controlador, buscando uma operação eficiente e consistente do 
sistema. 
Qual é o foco principal do segundo método de Ziegler-Nichols? 
Alternativas: 
A 
Determinação da frequência de ressonância. 
B 
Ajuste fino do ganho proporcional. 
C 
Estabilização da resposta de frequência. 
D 
Avaliação da resposta no limiar da estabilidade. 
E 
Medição da capacidade térmica do sistema. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O segundo método de Ziegler-Nichols concentra-se na avaliação da resposta do 
sistema no limiar da estabilidade. Este método envolve o ajuste do ganho 
proporcional até que o sistema alcance um ponto crítico de oscilação, permitindo a 
determinação dos parâmetros ideais do controlador PID. 
3 
Marcar para revisão 
Ao implementar um controlador PID digital, o engenheiro opta pelo método de 
Tustin para a conversão da função de transferência contínua para uma forma 
discreta. 
Qual é a principal vantagem do método de Tustin na implementação de um 
controlador PID digital? 
Alternativas: 
A 
Baixo custo computacional. 
B 
Alta precisão em baixas frequências. 
C 
Simplicidade de implementação. 
D 
Melhor aproximação em altas frequências. 
E 
Redução do tempo de acomodação do sistema. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O método de Tustin, utilizado na implementação de controladores PID digitais, é 
vantajoso principalmente pela sua alta precisão em baixas frequências. Este 
método proporciona uma boa aproximação da função de transferência contínua, 
sendo particularmente eficaz em aplicações onde a precisão nas baixas frequências 
é crítica. Embora possa ser mais complexo do que métodos como o de Euler, sua 
precisão o torna uma escolha preferencial em muitos cenários de controle. 
4 
Marcar para revisão 
Um controlador PID foi ajustado pelo 2º método de Ziegler-Nichols, com valores de 
suas constantes de ganho derivativo e proporcional, respectivamente, de 24 e de 
15,6. Nesse caso, qual deveria ser o período crítico Pc, em segundos, da oscilação 
sustentada obtida quandoGabarito Comentado 
O sistema em questão não é BIBO (Bounded Input, Bounded Output) estável. A 
estabilidade BIBO de um sistema é determinada pela localização dos polos no 
plano complexo. Para que um sistema seja BIBO estável, todos os polos devem 
estar no semiplano esquerdo. No entanto, neste caso, existem dois polos (+1+4j e 
+1-4j) que estão localizados no semiplano direito, o que torna o sistema instável. 
8 
Marcar para revisão 
Uma equipe de desenvolvimento de software está criando um algoritmo de 
processamento de áudio que ajusta automaticamente o volume de diferentes faixas 
de música. Eles testam o algoritmo com uma faixa de volume baixo, aumentando-a 
em diferentes fatores para observar a variação na saída. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
I. A linearidade do algoritmo de ajuste de volume é confirmada se o aumento do 
volume da faixa de música resultar em um aumento proporcional na saída. 
II. Se o algoritmo proporcionar o mesmo aumento de volume independentemente 
do nível inicial da faixa, ele viola a propriedade de homogeneidade. 
III. A aditividade é demonstrada se a combinação de duas faixas de música resultar 
em uma saída que é a soma das saídas de cada faixa aplicada individualmente. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e III. 
B 
Apenas II. 
C 
Apenas II e III. 
D 
Apenas I. 
E 
Apenas I e II. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A afirmativa I está correta, pois a proporcionalidade entre o aumento do volume 
de entrada e o aumento na saída demonstra a propriedade de homogeneidade de 
um sistema linear. A afirmativa III também é correta, indicando a propriedade de 
aditividade quando a saída para a combinação de duas faixas é igual à soma das 
saídas de cada faixa individual. A afirmativa II está incorreta, pois um sistema 
linear, de fato, deve proporcionar um aumento de saída proporcional ao aumento 
de entrada, o que está alinhado com a propriedade de homogeneidade, e não a 
viola. 
9 
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Considere um sistema de 3ª ordem, modelado em espaço de estado na forma 
canônica observador. Se o vetor de estado for reorganizado 
como x = [ x 3 , x 1 , x 2 ]T x =[x3, x1, x2]T, então na nova matriz de 
transição de estados, o elemento a 22 a22 será: 
A 
0 
B 
1 
C 
O coeficiente do termo em s 2 2, no polinômio do denominador da Função de 
Transferência (FT), com sinal invertido. 
D 
O coeficiente do termo em s, no polinômio do denominador da Função de 
Transferência (FT), com sinal invertido. 
E 
O coeficiente do termo constante, no polinômio do denominador da Função de 
Transferência (FT), com sinal invertido. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Na matriz de transição de estados, o elemento a 22 a22 corresponde ao 
coeficiente do termo em s 2 2 no polinômio do denominador da Função de 
Transferência (FT), porém com o sinal invertido. Isso ocorre devido à 
reorganização do vetor de estado no sistema de 3ª ordem modelado em espaço de 
estado na forma canônica observador. 
10 
Marcar para revisão 
Durante uma aula prática de controle, um grupo de alunos de engenharia testa a 
estabilidade de um sistema de controle de temperatura. Eles aplicam diferentes 
sinais de entrada para avaliar a resposta do sistema, observando se a temperatura 
se estabiliza, cresce indefinidamente ou satura devido a proteções internas. 
 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
 
Afirmativas: 
I. A estabilidade externa do sistema pode ser avaliada pela resposta do sistema a 
variados sinais de entrada. 
II. Um sistema é considerado instável se, independentemente da entrada, a 
temperatura crescer indefinidamente. 
III. A saturação do sinal de saída indica uma forma de proteção em sistemas mais 
sofisticados, prevenindo danos físicos. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e II. 
B 
Apenas I e III. 
C 
Apenas II e III. 
D 
Apenas I. 
E 
I, II e III. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
As afirmativas II e III estão corretas e refletem diretamente o conteúdo 
apresentado sobre a instabilidade de sistemas dinâmicos e como sistemas mais 
sofisticados lidam com essa instabilidade. A afirmativa I é parcialmente correta, 
pois embora a estabilidade externa seja avaliada pela resposta do sistema a 
diferentes sinais de entrada, a afirmação não cobre totalmente a análise de 
estabilidade externa que envolve também a função de transferência. 
 
1 
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Um sistema modelado sob a forma de função de transferência apresenta os 
seguintes polos: 
-1+2j ; -1-2j ; +1+4j ; +1-4j ; -3 
Com relação a esse sistema, pode ser afirmado que 
A 
É BIBO estável, pois seus estão no semiplano s direito. 
B 
É BIBO estável, pois o polo real possui valor negativo. 
C 
Não é BIBO, pois existem dois polos no semiplano s direito. 
D 
Não é BIBO, pois existem polos complexos. 
E 
Não é BIBO, pois existem três polos no semiplano s esquerdo. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O sistema em questão não é BIBO (Bounded Input, Bounded Output) estável. A 
estabilidade BIBO de um sistema é determinada pela localização dos polos no 
plano complexo. Para que um sistema seja BIBO estável, todos os polos devem 
estar no semiplano esquerdo. No entanto, neste caso, existem dois polos (+1+4j e 
+1-4j) que estão localizados no semiplano direito, o que torna o sistema instável. 
2 
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Considere a seguinte matriz: 
A = ⎡ ⎢ ⎣ 001010100 ⎤ ⎥ ⎦ A =[001010100] 
Se a matriz T for utilizada numa transformação de similaridade, então a nova ordem 
dos estados, no vetor de estados x, será: 
A 
[ x 3 x 1 x 2 ]T [x3x1x2 ]T 
B 
[ x 3 x 2 x 1 ]T [x3x2x1 ]T 
C 
[ x 2 x 1 x 3 ]T [x2x1x3 ]T 
D 
[ x 2 x 3 x 1 ]T [x2x3x1 ]T 
E 
[ x 1 x 3 x 2 ]T [x1x3x2 ]T 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A matriz dada é uma matriz de permutação que altera a ordem dos elementos do 
vetor de estados. A nova ordem dos estados é dada pela multiplicação da matriz de 
permutação pelo vetor de estados. Observando a matriz, podemos ver que o 
primeiro elemento se torna o terceiro, o segundo elemento se torna o primeiro e o 
terceiro elemento se torna o segundo. Portanto, a nova ordem dos estados no vetor 
de estados x será [ x 3 x 2 x 1 ]T [x3x2x1 ]T. 
3 
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Uma equipe de desenvolvimento de software está criando um algoritmo de 
processamento de áudio que ajusta automaticamente o volume de diferentes faixas 
de música. Eles testam o algoritmo com uma faixa de volume baixo, aumentando-a 
em diferentes fatores para observar a variação na saída. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
I. A linearidade do algoritmo de ajuste de volume é confirmada se o aumento do 
volume da faixa de música resultar em um aumento proporcional na saída. 
II. Se o algoritmo proporcionar o mesmo aumento de volume independentemente 
do nível inicial da faixa, ele viola a propriedade de homogeneidade. 
III. A aditividade é demonstrada se a combinação de duas faixas de música resultar 
em uma saída que é a soma das saídas de cada faixa aplicada individualmente. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e III. 
B 
Apenas II. 
C 
Apenas II e III. 
D 
Apenas I. 
E 
Apenas I e II. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A afirmativa I está correta, pois a proporcionalidade entre o aumento do volume 
de entrada e o aumento na saída demonstra a propriedade de homogeneidade de 
um sistema linear. A afirmativa III também é correta, indicando a propriedade de 
aditividade quando a saída para a combinação de duas faixas é igual à soma das 
saídas de cada faixa individual. A afirmativa II estáda realização dos testes para emprego do 2º método? 
A 
4,0 
B 
4,8 
C 
5,2 
D 
6,0 
E 
7,8 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O método de Ziegler-Nichols é uma técnica de ajuste de controladores PID. Neste 
caso, as constantes de ganho derivativo e proporcional foram ajustadas para 24 e 
15,6, respectivamente. O período crítico Pc é o tempo que a oscilação sustentada 
leva para completar um ciclo completo. Com base nos valores fornecidos e na 
aplicação do 2º método de Ziegler-Nichols, o período crítico Pc seria de 5,2 
segundos, o que corresponde à alternativa C. 
5 
Marcar para revisão 
Uma equipe está desenvolvendo um controlador PID para um sistema de regulação 
de pressão em um processo industrial. Após algumas análises, eles decidem usar o 
segundo método de Ziegler-Nichols para a sintonia do controlador. Durante o teste, 
eles ajustam o ganho proporcional até que o sistema comece a oscilar. 
Qual parâmetro a equipe deve observar atentamente para aplicar corretamente o 
segundo método de Ziegler-Nichols? 
Alternativas: 
A 
Tempo de resposta do sistema ao ganho proporcional ajustado. 
B 
Frequência de oscilação no ponto crítico. 
C 
Amplitude das oscilações no ponto crítico. 
D 
Tempo de atraso do sistema antes do início da oscilação. 
E 
Ganho integral necessário para estabilizar as oscilações. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Ao aplicar o segundo método de Ziegler-Nichols, é crucial observar a amplitude das 
oscilações quando o sistema atinge o ponto crítico com um ganho proporcional 
específico. Esta observação, junto com o período de oscilação, ajuda a definir os 
parâmetros apropriados do controlador PID para garantir um controle eficaz e 
estável do sistema. 
6 
Marcar para revisão 
Uma estação de tratamento de água implementou um controlador PID digital para 
regular o fluxo de água. Este controlador precisa ajustar o fluxo de água de acordo 
com a demanda variável ao longo do dia, mantendo um fluxo constante apesar das 
flutuações de demanda. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
I. A função de transferência do controlador PID é essencial para definir sua 
resposta dinâmica. 
II. A conversão da função de transferência em uma equação de diferença é 
desnecessária para controladores digitais. 
III. O método de Euler é um dos métodos utilizados para discretizar a equação do 
controlador PID. 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e II. 
B 
Apenas II e III. 
C 
Apenas I. 
D 
Apenas I e III. 
E 
Apenas III. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A afirmativa I é correta, pois a função de transferência do controlador PID é 
fundamental para entender como o controlador responde a diferentes entradas. A 
afirmativa II é incorreta, pois a conversão da função de transferência em uma 
equação de diferença é um passo crucial na implementação de controladores PID 
em sistemas digitais. A afirmativa III está correta, destacando que o método de 
Euler é uma técnica comum para a discretização de controladores PID em sua 
forma digital. 
7 
Marcar para revisão 
Em uma planta de produção, um engenheiro precisa ajustar um controlador PID 
para um novo processo de aquecimento. O processo exibe um comportamento de 
resposta do tipo 'S' quando submetido a um teste de degrau unitário. O engenheiro 
decide usar o primeiro método de Ziegler-Nichols para sintonizar o controlador. 
Qual é o primeiro passo para aplicar o método de Ziegler-Nichols neste cenário? 
Alternativas: 
A 
Calcular os ganhos integrais e derivativos baseados na resposta ao degrau. 
B 
Determinar o ganho proporcional que leva o sistema à oscilação sustentada. 
C 
Medir o tempo de atraso e a constante de tempo do processo. 
D 
Aplicar um sinal de controle proporcional e ajustar até a estabilização do sistema. 
E 
Implementar um controlador PID com ganhos iniciais aleatórios e ajustar 
conforme necessário. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O primeiro passo para aplicar o primeiro método de Ziegler-Nichols é determinar o 
ganho proporcional que leva o sistema à oscilação sustentada. Este método 
envolve ajustar o ganho até que o sistema comece a oscilar continuamente, o que 
permite calcular os valores apropriados para os ganhos proporcional, integral e 
derivativo do controlador PID. 
8 
Marcar para revisão 
Um engenheiro está projetando um sistema de controle de temperatura para um 
forno industrial. O objetivo é manter a temperatura estável em 150°C. Ele opta por 
um controlador PID digital. Durante a fase de projeto, ele precisa escolher um 
método adequado para discretizar a equação do controlador. 
Qual método de discretização é mais adequado para a implementação do 
controlador PID digital neste cenário? 
Alternativas: 
A 
Método de Newton. 
B 
Método de Tustin. 
C 
Método de Lagrange. 
D 
Método de Fourier. 
E 
Método de Gauss. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O Método de Tustin é uma escolha apropriada para discretizar a equação do 
controlador PID em um sistema de controle digital, como o do forno industrial 
mencionado no estudo de caso. Este método é conhecido por sua eficácia na 
conversão de controladores PID contínuos para a forma digital, mantendo a 
estabilidade e a resposta desejada do sistema. 
9 
Marcar para revisão 
Uma fábrica utiliza um controlador PID digital para regular a velocidade de uma 
esteira transportadora. O objetivo é garantir uma velocidade constante, 
independente das variações de carga na esteira. 
No contexto de regular a velocidade de uma esteira transportadora, qual ação de 
controle do controlador PID é primordial para manter a velocidade constante 
diante de variações de carga? 
Alternativas: 
A 
Ação Integral. 
B 
Ação Derivativa. 
C 
Ação Proporcional. 
D 
Ação de Modulação. 
E 
Ação de Compensação. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A Ação Proporcional em um controlador PID é fundamental para manter a 
velocidade constante em uma esteira transportadora, especialmente diante de 
variações de carga. Ela ajusta a velocidade de forma proporcional ao erro 
observado, garantindo uma resposta rápida e adequada às mudanças na carga da 
esteira. 
10 
Marcar para revisão 
Em um sistema de controle de iluminação automatizado, um controlador PID 
digital é utilizado para ajustar a intensidade da luz com base na luminosidade 
ambiente. O engenheiro busca um ajuste que minimize as oscilações na 
intensidade da luz quando há mudanças na luminosidade ambiente. 
Em um controlador PID digital para controle de iluminação, qual ajuste minimiza 
as oscilações na intensidade da luz diante de mudanças na luminosidade 
ambiente? 
Alternativas: 
A 
Aumentar o ganho proporcional. 
B 
Diminuir o ganho proporcional. 
C 
Aumentar o ganho integral. 
D 
Aumentar o ganho derivativo. 
E 
Diminuir a frequência de amostragem. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Aumentar o ganho derivativo em um controlador PID é eficaz para minimizar 
oscilações na resposta do sistema a mudanças na luminosidade ambiente. O 
componente derivativo responde à taxa de variação do erro, proporcionando uma 
ação de controle que suaviza as transições e evita oscilações bruscas na 
intensidade da luz. Esse ajuste é particularmente útil em sistemas de controle de 
iluminação, onde a estabilidade e a suavidade da resposta são desejáveis. 
 
1 
Marcar para revisão 
Em um experimento de laboratório, um estudante utiliza um controlador PID 
digital para controlar a temperatura em um processo químico. Ele observa que, 
apesar de um ajusteadequado dos ganhos, o sistema apresenta um erro 
persistente em regime permanente. 
Qual componente do controlador PID deve ser ajustado para reduzir o erro em 
regime permanente em um sistema de controle digital? 
Alternativas: 
A 
Ganho proporcional. 
B 
Ganho derivativo. 
C 
Ganho integral. 
D 
Frequência de amostragem. 
E 
Limite de saturação do controlador. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O ganho integral em um controlador PID é responsável por reduzir o erro em 
regime permanente em sistemas de controle. Aumentar o ganho integral ajuda a 
eliminar o erro constante que pode ocorrer após o sistema alcançar um estado 
estacionário, especialmente em processos que demandam alta precisão de 
controle, como na regulação de temperatura em processos químicos. 
2 
Marcar para revisão 
Em uma fábrica, um engenheiro está ajustando um controlador PID para um 
sistema de mistura de líquidos. Ele utiliza o segundo método de Ziegler-Nichols 
para sintonizar o controlador, buscando uma operação eficiente e consistente do 
sistema. 
Qual é o foco principal do segundo método de Ziegler-Nichols? 
Alternativas: 
A 
Determinação da frequência de ressonância. 
B 
Ajuste fino do ganho proporcional. 
C 
Estabilização da resposta de frequência. 
D 
Avaliação da resposta no limiar da estabilidade. 
E 
Medição da capacidade térmica do sistema. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O segundo método de Ziegler-Nichols concentra-se na avaliação da resposta do 
sistema no limiar da estabilidade. Este método envolve o ajuste do ganho 
proporcional até que o sistema alcance um ponto crítico de oscilação, permitindo a 
determinação dos parâmetros ideais do controlador PID. 
3 
Marcar para revisão 
Ao implementar um controlador PID digital, o engenheiro opta pelo método de 
Tustin para a conversão da função de transferência contínua para uma forma 
discreta. 
Qual é a principal vantagem do método de Tustin na implementação de um 
controlador PID digital? 
Alternativas: 
A 
Baixo custo computacional. 
B 
Alta precisão em baixas frequências. 
C 
Simplicidade de implementação. 
D 
Melhor aproximação em altas frequências. 
E 
Redução do tempo de acomodação do sistema. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O método de Tustin, utilizado na implementação de controladores PID digitais, é 
vantajoso principalmente pela sua alta precisão em baixas frequências. Este 
método proporciona uma boa aproximação da função de transferência contínua, 
sendo particularmente eficaz em aplicações onde a precisão nas baixas frequências 
é crítica. Embora possa ser mais complexo do que métodos como o de Euler, sua 
precisão o torna uma escolha preferencial em muitos cenários de controle. 
4 
Marcar para revisão 
Um controlador PID foi ajustado pelo 2º método de Ziegler-Nichols, com valores de 
suas constantes de ganho derivativo e proporcional, respectivamente, de 24 e de 
15,6. Nesse caso, qual deveria ser o período crítico Pc, em segundos, da oscilação 
sustentada obtida quando da realização dos testes para emprego do 2º método? 
A 
4,0 
B 
4,8 
C 
5,2 
D 
6,0 
E 
7,8 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O método de Ziegler-Nichols é uma técnica de ajuste de controladores PID. Neste 
caso, as constantes de ganho derivativo e proporcional foram ajustadas para 24 e 
15,6, respectivamente. O período crítico Pc é o tempo que a oscilação sustentada 
leva para completar um ciclo completo. Com base nos valores fornecidos e na 
aplicação do 2º método de Ziegler-Nichols, o período crítico Pc seria de 5,2 
segundos, o que corresponde à alternativa C. 
5 
Marcar para revisão 
Uma equipe está desenvolvendo um controlador PID para um sistema de regulação 
de pressão em um processo industrial. Após algumas análises, eles decidem usar o 
segundo método de Ziegler-Nichols para a sintonia do controlador. Durante o teste, 
eles ajustam o ganho proporcional até que o sistema comece a oscilar. 
Qual parâmetro a equipe deve observar atentamente para aplicar corretamente o 
segundo método de Ziegler-Nichols? 
Alternativas: 
A 
Tempo de resposta do sistema ao ganho proporcional ajustado. 
B 
Frequência de oscilação no ponto crítico. 
C 
Amplitude das oscilações no ponto crítico. 
D 
Tempo de atraso do sistema antes do início da oscilação. 
E 
Ganho integral necessário para estabilizar as oscilações. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Ao aplicar o segundo método de Ziegler-Nichols, é crucial observar a amplitude das 
oscilações quando o sistema atinge o ponto crítico com um ganho proporcional 
específico. Esta observação, junto com o período de oscilação, ajuda a definir os 
parâmetros apropriados do controlador PID para garantir um controle eficaz e 
estável do sistema. 
6 
Marcar para revisão 
Uma estação de tratamento de água implementou um controlador PID digital para 
regular o fluxo de água. Este controlador precisa ajustar o fluxo de água de acordo 
com a demanda variável ao longo do dia, mantendo um fluxo constante apesar das 
flutuações de demanda. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
I. A função de transferência do controlador PID é essencial para definir sua 
resposta dinâmica. 
II. A conversão da função de transferência em uma equação de diferença é 
desnecessária para controladores digitais. 
III. O método de Euler é um dos métodos utilizados para discretizar a equação do 
controlador PID. 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e II. 
B 
Apenas II e III. 
C 
Apenas I. 
D 
Apenas I e III. 
E 
Apenas III. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A afirmativa I é correta, pois a função de transferência do controlador PID é 
fundamental para entender como o controlador responde a diferentes entradas. A 
afirmativa II é incorreta, pois a conversão da função de transferência em uma 
equação de diferença é um passo crucial na implementação de controladores PID 
em sistemas digitais. A afirmativa III está correta, destacando que o método de 
Euler é uma técnica comum para a discretização de controladores PID em sua 
forma digital. 
7 
Marcar para revisão 
Em uma planta de produção, um engenheiro precisa ajustar um controlador PID 
para um novo processo de aquecimento. O processo exibe um comportamento de 
resposta do tipo 'S' quando submetido a um teste de degrau unitário. O engenheiro 
decide usar o primeiro método de Ziegler-Nichols para sintonizar o controlador. 
Qual é o primeiro passo para aplicar o método de Ziegler-Nichols neste cenário? 
Alternativas: 
A 
Calcular os ganhos integrais e derivativos baseados na resposta ao degrau. 
B 
Determinar o ganho proporcional que leva o sistema à oscilação sustentada. 
C 
Medir o tempo de atraso e a constante de tempo do processo. 
D 
Aplicar um sinal de controle proporcional e ajustar até a estabilização do sistema. 
E 
Implementar um controlador PID com ganhos iniciais aleatórios e ajustar 
conforme necessário. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O primeiro passo para aplicar o primeiro método de Ziegler-Nichols é determinar o 
ganho proporcional que leva o sistema à oscilação sustentada. Este método 
envolve ajustar o ganho até que o sistema comece a oscilar continuamente, o que 
permite calcular os valores apropriados para os ganhos proporcional, integral e 
derivativo do controlador PID. 
8 
Marcar para revisão 
Um engenheiro está projetando um sistema de controle de temperatura para um 
forno industrial. O objetivo é manter a temperatura estável em 150°C. Ele opta por 
um controlador PID digital. Durante afase de projeto, ele precisa escolher um 
método adequado para discretizar a equação do controlador. 
Qual método de discretização é mais adequado para a implementação do 
controlador PID digital neste cenário? 
Alternativas: 
A 
Método de Newton. 
B 
Método de Tustin. 
C 
Método de Lagrange. 
D 
Método de Fourier. 
E 
Método de Gauss. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O Método de Tustin é uma escolha apropriada para discretizar a equação do 
controlador PID em um sistema de controle digital, como o do forno industrial 
mencionado no estudo de caso. Este método é conhecido por sua eficácia na 
conversão de controladores PID contínuos para a forma digital, mantendo a 
estabilidade e a resposta desejada do sistema. 
9 
Marcar para revisão 
Uma fábrica utiliza um controlador PID digital para regular a velocidade de uma 
esteira transportadora. O objetivo é garantir uma velocidade constante, 
independente das variações de carga na esteira. 
No contexto de regular a velocidade de uma esteira transportadora, qual ação de 
controle do controlador PID é primordial para manter a velocidade constante 
diante de variações de carga? 
Alternativas: 
A 
Ação Integral. 
B 
Ação Derivativa. 
C 
Ação Proporcional. 
D 
Ação de Modulação. 
E 
Ação de Compensação. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A Ação Proporcional em um controlador PID é fundamental para manter a 
velocidade constante em uma esteira transportadora, especialmente diante de 
variações de carga. Ela ajusta a velocidade de forma proporcional ao erro 
observado, garantindo uma resposta rápida e adequada às mudanças na carga da 
esteira. 
10 
Marcar para revisão 
Em um sistema de controle de iluminação automatizado, um controlador PID 
digital é utilizado para ajustar a intensidade da luz com base na luminosidade 
ambiente. O engenheiro busca um ajuste que minimize as oscilações na 
intensidade da luz quando há mudanças na luminosidade ambiente. 
Em um controlador PID digital para controle de iluminação, qual ajuste minimiza 
as oscilações na intensidade da luz diante de mudanças na luminosidade 
ambiente? 
Alternativas: 
A 
Aumentar o ganho proporcional. 
B 
Diminuir o ganho proporcional. 
C 
Aumentar o ganho integral. 
D 
Aumentar o ganho derivativo. 
E 
Diminuir a frequência de amostragem. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Aumentar o ganho derivativo em um controlador PID é eficaz para minimizar 
oscilações na resposta do sistema a mudanças na luminosidade ambiente. O 
componente derivativo responde à taxa de variação do erro, proporcionando uma 
ação de controle que suaviza as transições e evita oscilações bruscas na 
intensidade da luz. Esse ajuste é particularmente útil em sistemas de controle de 
iluminação, onde a estabilidade e a suavidade da resposta são desejáveis.incorreta, pois um sistema 
linear, de fato, deve proporcionar um aumento de saída proporcional ao aumento 
de entrada, o que está alinhado com a propriedade de homogeneidade, e não a 
viola. 
4 
Marcar para revisão 
Uma equipe de pesquisa está desenvolvendo um sistema de monitoramento 
climático que utiliza um conjunto de variáveis, incluindo temperatura, umidade e 
pressão atmosférica, para prever condições meteorológicas futuras. O modelo 
considera essas variáveis em um instante inicial para projetar o estado do sistema 
em momentos futuros. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
 
I. A temperatura, umidade e pressão atmosférica são consideradas variáveis de 
estado, pois seu conhecimento inicial é necessário para prever o estado futuro do 
sistema. 
II. O modelo climático não pode ser considerado dinâmico se as previsões futuras 
não dependerem do sinal de entrada u(t) para t ≥ t0. 
III. A ordem do modelo em espaço de estado é definida pela quantidade total de 
dados meteorológicos coletados. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e II. 
B 
Apenas I. 
C 
Apenas I e III. 
D 
Apenas II. 
E 
Apenas II e III. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A afirmativa I está correta porque identifica corretamente variáveis de estado que 
são essenciais para modelar e prever o comportamento de sistemas dinâmicos, 
como o clima. A afirmativa II também é correta, destacando a importância do sinal 
de entrada na determinação do comportamento futuro do sistema dinâmico. A 
afirmativa III é incorreta, pois a ordem do modelo em espaço de estado depende 
do número de variáveis de estado necessárias para descrever completamente o 
sistema, não da quantidade de dados coletados. 
5 
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A matriz de transição de estados de um sistema modelado em espaço de estado é: 
A = [ −39−23 ] A =[−39−23] 
Quais serão os autovalores desse sistema? 
A 
+3 e -3 
B 
+5 e -1 
C 
-2 e -4 
D 
-1+2j e -1-2j 
E 
+3j e -3j 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Os autovalores de uma matriz são obtidos resolvendo a equação característica, que 
é determinada pelo determinante da matriz subtraída por um escalar vezes a 
matriz identidade. Neste caso, a equação característica da matriz dada 
é λ 2−6 λ +9 = 0 λ2−6λ+9=0, cujas soluções são complexas e iguais a 
+3j e -3j. Portanto, os autovalores do sistema são +3j e -3j. 
6 
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Durante uma aula prática de controle, um grupo de alunos de engenharia testa a 
estabilidade de um sistema de controle de temperatura. Eles aplicam diferentes 
sinais de entrada para avaliar a resposta do sistema, observando se a temperatura 
se estabiliza, cresce indefinidamente ou satura devido a proteções internas. 
 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
 
Afirmativas: 
I. A estabilidade externa do sistema pode ser avaliada pela resposta do sistema a 
variados sinais de entrada. 
II. Um sistema é considerado instável se, independentemente da entrada, a 
temperatura crescer indefinidamente. 
III. A saturação do sinal de saída indica uma forma de proteção em sistemas mais 
sofisticados, prevenindo danos físicos. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e II. 
B 
Apenas I e III. 
C 
Apenas II e III. 
D 
Apenas I. 
E 
I, II e III. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
As afirmativas II e III estão corretas e refletem diretamente o conteúdo 
apresentado sobre a instabilidade de sistemas dinâmicos e como sistemas mais 
sofisticados lidam com essa instabilidade. A afirmativa I é parcialmente correta, 
pois embora a estabilidade externa seja avaliada pela resposta do sistema a 
diferentes sinais de entrada, a afirmação não cobre totalmente a análise de 
estabilidade externa que envolve também a função de transferência. 
7 
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Se a função de transferência de terceira ordem de um sistema apresenta polos em -
2 ; -1+j e -1 -j, qual deveria ser a sua equação característica: 
A 
s 3+ 4 s 2+6 s + 4 = 0 s3+4s2+6s+4 =0 
B 
s 3− 4 s 2+6 s + 4 = 0 s3−4s2+6s+4 =0 
C 
s 3+ 4 s 2−6 s + 4 = 0 s3+4s2−6s+4 =0 
D 
s 3+ 4 s 2+6 s − 4 = 0 s3+4s2+6s−4 =0 
E 
s 3+ 4 s 2−6 s − 4 = 0 s3+4s2−6s−4 =0 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A equação característica de um sistema é obtida a partir dos polos da função de 
transferência. Neste caso, os polos são -2, -1+j e -1-j. A equação característica é 
dada pelo produto (s - polo) para cada polo. Portanto, a equação característica 
seria (s + 2)(s + 1 - j)(s + 1 + j), que ao ser simplificada resulta 
em s 3+ 4 s 2+6 s + 4 = 0 s3+4s2+6s+4 =0, correspondente à 
alternativa A. 
8 
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Considere um sistema de 3ª ordem, modelado em espaço de estado na forma 
canônica observador. Se o vetor de estado for reorganizado 
como x = [ x 3 , x 1 , x 2 ]T x =[x3, x1, x2]T, então na nova matriz de 
transição de estados, o elemento a 22 a22 será: 
A 
0 
B 
1 
C 
O coeficiente do termo em s 2 2, no polinômio do denominador da Função de 
Transferência (FT), com sinal invertido. 
D 
O coeficiente do termo em s, no polinômio do denominador da Função de 
Transferência (FT), com sinal invertido. 
E 
O coeficiente do termo constante, no polinômio do denominador da Função de 
Transferência (FT), com sinal invertido. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Na matriz de transição de estados, o elemento a 22 a22 corresponde ao 
coeficiente do termo em s 2 2 no polinômio do denominador da Função de 
Transferência (FT), porém com o sinal invertido. Isso ocorre devido à 
reorganização do vetor de estado no sistema de 3ª ordem modelado em espaço de 
estado na forma canônica observador. 
9 
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Em um projeto de iniciação científica, um grupo de alunos de engenharia decide 
desenvolver um pequeno robô autônomo capaz de navegar em um ambiente 
desconhecido. Eles começam definindo as variáveis de estado necessárias para 
modelar o comportamento dinâmico do robô, como sua posição e velocidade, 
baseando-se no conhecimento dessas variáveis em um tempo inicial t0. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
 
I. A posição e a velocidade são exemplos adequados de variáveis de estado para o 
robô, pois determinam seu estado dinâmico em qualquer instante. 
II. Se os alunos conhecerem as variáveis de estado e o sinal de entrada a partir do 
tempo t0, eles poderão prever o comportamento do robô para qualquer instante 
futuro. 
III. A ordem do modelo em espaço de estado do robô é determinada pelo número 
de sensores que ele possui. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e II. 
B 
Apenas I. 
C 
Apenas II e III. 
D 
Apenas III. 
E 
Apenas I e III. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
As afirmativas I e II estão corretas e refletem o conceito de variáveis de estado e 
sua importância na determinação do comportamento futuro de sistemas 
dinâmicos. Conhecendo as variáveis de estado e o sinal de entrada, é possível 
prever o estado futuro do sistema. A afirmativa III é incorreta, pois a ordem do 
modelo em espaço de estado é determinada pelo número de variáveis de estado 
necessárias para descrever o comportamento do sistema, não pelo número de 
sensores. 
10 
Marcar para revisão 
Em um laboratório de pesquisa, um grupo de estudantes de engenharia decide 
testar um novo sistema de filtragem de sinais. Eles aplicam dois sinais distintos, 
cada um com características específicas, ao sistema, e depois os somam e aplicam a 
soma ao mesmo sistema. Eles observam atentamente as saídas geradas em cada 
etapa. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
I. A saída do sistema para a soma dosdois sinais de entrada deve ser igual à soma 
das saídas de cada sinal aplicado individualmente. 
II. Se um dos sinais de entrada for multiplicado por um fator de 2, a saída 
correspondente a esse sinal também deve ser duplicada. 
III. Um sistema que não amplifica um sinal de entrada multiplicado por um fator 
não pode ser considerado linear. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e II. 
B 
Apenas II e III. 
C 
Apenas I. 
D 
Apenas III. 
E 
Apenas I e III. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
As afirmativas I e II estão corretas e refletem diretamente as propriedades da 
aditividade e da homogeneidade que definem sistemas lineares. A propriedade de 
aditividade é confirmada quando a saída para a soma dos sinais de entrada é igual 
à soma das saídas para cada sinal individual, enquanto a propriedade de 
homogeneidade é observada quando a saída é proporcionalmente afetada pela 
amplificação do sinal de entrada. A afirmativa III está incorreta porque um sistema 
pode ser considerado linear mesmo se não amplificar o sinal de entrada, desde que 
as respostas sejam proporcionais à entrada. 
 
 
1 
Desmarcar para revisão 
Uma equipe de pesquisa está desenvolvendo um sistema de monitoramento 
climático que utiliza um conjunto de variáveis, incluindo temperatura, umidade e 
pressão atmosférica, para prever condições meteorológicas futuras. O modelo 
considera essas variáveis em um instante inicial para projetar o estado do sistema 
em momentos futuros. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
 
I. A temperatura, umidade e pressão atmosférica são consideradas variáveis de 
estado, pois seu conhecimento inicial é necessário para prever o estado futuro do 
sistema. 
II. O modelo climático não pode ser considerado dinâmico se as previsões futuras 
não dependerem do sinal de entrada u(t) para t ≥ t0. 
III. A ordem do modelo em espaço de estado é definida pela quantidade total de 
dados meteorológicos coletados. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e II. 
B 
Apenas I. 
C 
Apenas I e III. 
D 
Apenas II. 
E 
Apenas II e III. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A afirmativa I está correta porque identifica corretamente variáveis de estado que 
são essenciais para modelar e prever o comportamento de sistemas dinâmicos, 
como o clima. A afirmativa II também é correta, destacando a importância do sinal 
de entrada na determinação do comportamento futuro do sistema dinâmico. A 
afirmativa III é incorreta, pois a ordem do modelo em espaço de estado depende 
do número de variáveis de estado necessárias para descrever completamente o 
sistema, não da quantidade de dados coletados. 
2 
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Um sistema modelado sob a forma de função de transferência apresenta os 
seguintes polos: 
-1+2j ; -1-2j ; +1+4j ; +1-4j ; -3 
Com relação a esse sistema, pode ser afirmado que 
A 
É BIBO estável, pois seus estão no semiplano s direito. 
B 
É BIBO estável, pois o polo real possui valor negativo. 
C 
Não é BIBO, pois existem dois polos no semiplano s direito. 
D 
Não é BIBO, pois existem polos complexos. 
E 
Não é BIBO, pois existem três polos no semiplano s esquerdo. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O sistema em questão não é BIBO (Bounded Input, Bounded Output) estável. A 
estabilidade BIBO de um sistema é determinada pela localização dos polos no 
plano complexo. Para que um sistema seja BIBO estável, todos os polos devem 
estar no semiplano esquerdo. No entanto, neste caso, existem dois polos (+1+4j e 
+1-4j) que estão localizados no semiplano direito, o que torna o sistema instável. 
3 
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Considere a seguinte matriz: 
A = ⎡ ⎢ ⎣ 001010100 ⎤ ⎥ ⎦ A =[001010100] 
Se a matriz T for utilizada numa transformação de similaridade, então a nova ordem 
dos estados, no vetor de estados x, será: 
A 
[ x 3 x 1 x 2 ]T [x3x1x2 ]T 
B 
[ x 3 x 2 x 1 ]T [x3x2x1 ]T 
C 
[ x 2 x 1 x 3 ]T [x2x1x3 ]T 
D 
[ x 2 x 3 x 1 ]T [x2x3x1 ]T 
E 
[ x 1 x 3 x 2 ]T [x1x3x2 ]T 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A matriz dada é uma matriz de permutação que altera a ordem dos elementos do 
vetor de estados. A nova ordem dos estados é dada pela multiplicação da matriz de 
permutação pelo vetor de estados. Observando a matriz, podemos ver que o 
primeiro elemento se torna o terceiro, o segundo elemento se torna o primeiro e o 
terceiro elemento se torna o segundo. Portanto, a nova ordem dos estados no vetor 
de estados x será [ x 3 x 2 x 1 ]T [x3x2x1 ]T. 
4 
Desmarcar para revisão 
Uma equipe de desenvolvimento de software está criando um algoritmo de 
processamento de áudio que ajusta automaticamente o volume de diferentes faixas 
de música. Eles testam o algoritmo com uma faixa de volume baixo, aumentando-a 
em diferentes fatores para observar a variação na saída. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
I. A linearidade do algoritmo de ajuste de volume é confirmada se o aumento do 
volume da faixa de música resultar em um aumento proporcional na saída. 
II. Se o algoritmo proporcionar o mesmo aumento de volume independentemente 
do nível inicial da faixa, ele viola a propriedade de homogeneidade. 
III. A aditividade é demonstrada se a combinação de duas faixas de música resultar 
em uma saída que é a soma das saídas de cada faixa aplicada individualmente. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e III. 
B 
Apenas II. 
C 
Apenas II e III. 
D 
Apenas I. 
E 
Apenas I e II. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A afirmativa I está correta, pois a proporcionalidade entre o aumento do volume 
de entrada e o aumento na saída demonstra a propriedade de homogeneidade de 
um sistema linear. A afirmativa III também é correta, indicando a propriedade de 
aditividade quando a saída para a combinação de duas faixas é igual à soma das 
saídas de cada faixa individual. A afirmativa II está incorreta, pois um sistema 
linear, de fato, deve proporcionar um aumento de saída proporcional ao aumento 
de entrada, o que está alinhado com a propriedade de homogeneidade, e não a 
viola. 
5 
Desmarcar para revisão 
Considere um sistema de 3ª ordem, modelado em espaço de estado na forma 
canônica observador. Se o vetor de estado for reorganizado 
como x = [ x 3 , x 1 , x 2 ]T x =[x3, x1, x2]T, então na nova matriz de 
transição de estados, o elemento a 22 a22 será: 
A 
0 
B 
1 
C 
O coeficiente do termo em s 2 2, no polinômio do denominador da Função de 
Transferência (FT), com sinal invertido. 
D 
O coeficiente do termo em s, no polinômio do denominador da Função de 
Transferência (FT), com sinal invertido. 
E 
O coeficiente do termo constante, no polinômio do denominador da Função de 
Transferência (FT), com sinal invertido. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Na matriz de transição de estados, o elemento a 22 a22 corresponde ao 
coeficiente do termo em s 2 2 no polinômio do denominador da Função de 
Transferência (FT), porém com o sinal invertido. Isso ocorre devido à 
reorganização do vetor de estado no sistema de 3ª ordem modelado em espaço de 
estado na forma canônica observador. 
6 
Desmarcar para revisão 
Em um projeto de iniciação científica, um grupo de alunos de engenharia decide 
desenvolver um pequeno robô autônomo capaz de navegar em um ambiente 
desconhecido. Eles começam definindo as variáveis de estado necessárias para 
modelar o comportamento dinâmico do robô, como sua posição e velocidade, 
baseando-se no conhecimento dessas variáveis em um tempo inicial t0. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
 
I. A posição e a velocidade são exemplos adequados de variáveisde estado para o 
robô, pois determinam seu estado dinâmico em qualquer instante. 
II. Se os alunos conhecerem as variáveis de estado e o sinal de entrada a partir do 
tempo t0, eles poderão prever o comportamento do robô para qualquer instante 
futuro. 
III. A ordem do modelo em espaço de estado do robô é determinada pelo número 
de sensores que ele possui. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e II. 
B 
Apenas I. 
C 
Apenas II e III. 
D 
Apenas III. 
E 
Apenas I e III. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
As afirmativas I e II estão corretas e refletem o conceito de variáveis de estado e 
sua importância na determinação do comportamento futuro de sistemas 
dinâmicos. Conhecendo as variáveis de estado e o sinal de entrada, é possível 
prever o estado futuro do sistema. A afirmativa III é incorreta, pois a ordem do 
modelo em espaço de estado é determinada pelo número de variáveis de estado 
necessárias para descrever o comportamento do sistema, não pelo número de 
sensores. 
7 
Desmarcar para revisão 
Durante uma aula prática de controle, um grupo de alunos de engenharia testa a 
estabilidade de um sistema de controle de temperatura. Eles aplicam diferentes 
sinais de entrada para avaliar a resposta do sistema, observando se a temperatura 
se estabiliza, cresce indefinidamente ou satura devido a proteções internas. 
 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
 
Afirmativas: 
I. A estabilidade externa do sistema pode ser avaliada pela resposta do sistema a 
variados sinais de entrada. 
II. Um sistema é considerado instável se, independentemente da entrada, a 
temperatura crescer indefinidamente. 
III. A saturação do sinal de saída indica uma forma de proteção em sistemas mais 
sofisticados, prevenindo danos físicos. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e II. 
B 
Apenas I e III. 
C 
Apenas II e III. 
D 
Apenas I. 
E 
I, II e III. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
As afirmativas II e III estão corretas e refletem diretamente o conteúdo 
apresentado sobre a instabilidade de sistemas dinâmicos e como sistemas mais 
sofisticados lidam com essa instabilidade. A afirmativa I é parcialmente correta, 
pois embora a estabilidade externa seja avaliada pela resposta do sistema a 
diferentes sinais de entrada, a afirmação não cobre totalmente a análise de 
estabilidade externa que envolve também a função de transferência. 
8 
Desmarcar para revisão 
Em um laboratório de pesquisa, um grupo de estudantes de engenharia decide 
testar um novo sistema de filtragem de sinais. Eles aplicam dois sinais distintos, 
cada um com características específicas, ao sistema, e depois os somam e aplicam a 
soma ao mesmo sistema. Eles observam atentamente as saídas geradas em cada 
etapa. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
I. A saída do sistema para a soma dos dois sinais de entrada deve ser igual à soma 
das saídas de cada sinal aplicado individualmente. 
II. Se um dos sinais de entrada for multiplicado por um fator de 2, a saída 
correspondente a esse sinal também deve ser duplicada. 
III. Um sistema que não amplifica um sinal de entrada multiplicado por um fator 
não pode ser considerado linear. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e II. 
B 
Apenas II e III. 
C 
Apenas I. 
D 
Apenas III. 
E 
Apenas I e III. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
As afirmativas I e II estão corretas e refletem diretamente as propriedades da 
aditividade e da homogeneidade que definem sistemas lineares. A propriedade de 
aditividade é confirmada quando a saída para a soma dos sinais de entrada é igual 
à soma das saídas para cada sinal individual, enquanto a propriedade de 
homogeneidade é observada quando a saída é proporcionalmente afetada pela 
amplificação do sinal de entrada. A afirmativa III está incorreta porque um sistema 
pode ser considerado linear mesmo se não amplificar o sinal de entrada, desde que 
as respostas sejam proporcionais à entrada. 
9 
Desmarcar para revisão 
A matriz de transição de estados de um sistema modelado em espaço de estado é: 
A = [ −39−23 ] A =[−39−23] 
Quais serão os autovalores desse sistema? 
A 
+3 e -3 
B 
+5 e -1 
C 
-2 e -4 
D 
-1+2j e -1-2j 
E 
+3j e -3j 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Os autovalores de uma matriz são obtidos resolvendo a equação característica, que 
é determinada pelo determinante da matriz subtraída por um escalar vezes a 
matriz identidade. Neste caso, a equação característica da matriz dada 
é λ 2−6 λ +9 = 0 λ2−6λ+9=0, cujas soluções são complexas e iguais a 
+3j e -3j. Portanto, os autovalores do sistema são +3j e -3j. 
10 
Desmarcar para revisão 
Se a função de transferência de terceira ordem de um sistema apresenta polos em -
2 ; -1+j e -1 -j, qual deveria ser a sua equação característica: 
A 
s 3+ 4 s 2+6 s + 4 = 0 s3+4s2+6s+4 =0 
B 
s 3− 4 s 2+6 s + 4 = 0 s3−4s2+6s+4 =0 
C 
s 3+ 4 s 2−6 s + 4 = 0 s3+4s2−6s+4 =0 
D 
s 3+ 4 s 2+6 s − 4 = 0 s3+4s2+6s−4 =0 
E 
s 3+ 4 s 2−6 s − 4 = 0 s3+4s2−6s−4 =0 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A equação característica de um sistema é obtida a partir dos polos da função de 
transferência. Neste caso, os polos são -2, -1+j e -1-j. A equação característica é 
dada pelo produto (s - polo) para cada polo. Portanto, a equação característica 
seria (s + 2)(s + 1 - j)(s + 1 + j), que ao ser simplificada resulta 
em s 3+ 4 s 2+6 s + 4 = 0 s3+4s2+6s+4 =0, correspondente à 
alternativa A. 
 
 
1 
Marcar para revisão 
Em um projeto de iniciação científica, um grupo de alunos de engenharia decide 
desenvolver um pequeno robô autônomo capaz de navegar em um ambiente 
desconhecido. Eles começam definindo as variáveis de estado necessárias para 
modelar o comportamento dinâmico do robô, como sua posição e velocidade, 
baseando-se no conhecimento dessas variáveis em um tempo inicial t0. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
 
I. A posição e a velocidade são exemplos adequados de variáveis de estado para o 
robô, pois determinam seu estado dinâmico em qualquer instante. 
II. Se os alunos conhecerem as variáveis de estado e o sinal de entrada a partir do 
tempo t0, eles poderão prever o comportamento do robô para qualquer instante 
futuro. 
III. A ordem do modelo em espaço de estado do robô é determinada pelo número 
de sensores que ele possui. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e II. 
B 
Apenas I. 
C 
Apenas II e III. 
D 
Apenas III. 
E 
Apenas I e III. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
As afirmativas I e II estão corretas e refletem o conceito de variáveis de estado e 
sua importância na determinação do comportamento futuro de sistemas 
dinâmicos. Conhecendo as variáveis de estado e o sinal de entrada, é possível 
prever o estado futuro do sistema. A afirmativa III é incorreta, pois a ordem do 
modelo em espaço de estado é determinada pelo número de variáveis de estado 
necessárias para descrever o comportamento do sistema, não pelo número de 
sensores. 
2 
Marcar para revisão 
A matriz de transição de estados de um sistema modelado em espaço de estado é: 
A = [ −39−23 ] A =[−39−23] 
Quais serão os autovalores desse sistema? 
A 
+3 e -3 
B 
+5 e -1 
C 
-2 e -4 
D 
-1+2j e -1-2j 
E 
+3j e -3j 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Os autovalores de uma matriz são obtidos resolvendo a equação característica, que 
é determinada pelo determinante da matriz subtraída por um escalar vezes a 
matriz identidade. Neste caso, a equação característica da matriz dada 
é λ 2−6 λ +9 = 0 λ2−6λ+9=0,cujas soluções são complexas e iguais a 
+3j e -3j. Portanto, os autovalores do sistema são +3j e -3j. 
3 
Marcar para revisão 
Durante uma aula prática de controle, um grupo de alunos de engenharia testa a 
estabilidade de um sistema de controle de temperatura. Eles aplicam diferentes 
sinais de entrada para avaliar a resposta do sistema, observando se a temperatura 
se estabiliza, cresce indefinidamente ou satura devido a proteções internas. 
 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
 
Afirmativas: 
I. A estabilidade externa do sistema pode ser avaliada pela resposta do sistema a 
variados sinais de entrada. 
II. Um sistema é considerado instável se, independentemente da entrada, a 
temperatura crescer indefinidamente. 
III. A saturação do sinal de saída indica uma forma de proteção em sistemas mais 
sofisticados, prevenindo danos físicos. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e II. 
B 
Apenas I e III. 
C 
Apenas II e III. 
D 
Apenas I. 
E 
I, II e III. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
As afirmativas II e III estão corretas e refletem diretamente o conteúdo 
apresentado sobre a instabilidade de sistemas dinâmicos e como sistemas mais 
sofisticados lidam com essa instabilidade. A afirmativa I é parcialmente correta, 
pois embora a estabilidade externa seja avaliada pela resposta do sistema a 
diferentes sinais de entrada, a afirmação não cobre totalmente a análise de 
estabilidade externa que envolve também a função de transferência. 
4 
Marcar para revisão 
Em um laboratório de pesquisa, um grupo de estudantes de engenharia decide 
testar um novo sistema de filtragem de sinais. Eles aplicam dois sinais distintos, 
cada um com características específicas, ao sistema, e depois os somam e aplicam a 
soma ao mesmo sistema. Eles observam atentamente as saídas geradas em cada 
etapa. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
I. A saída do sistema para a soma dos dois sinais de entrada deve ser igual à soma 
das saídas de cada sinal aplicado individualmente. 
II. Se um dos sinais de entrada for multiplicado por um fator de 2, a saída 
correspondente a esse sinal também deve ser duplicada. 
III. Um sistema que não amplifica um sinal de entrada multiplicado por um fator 
não pode ser considerado linear. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e II. 
B 
Apenas II e III. 
C 
Apenas I. 
D 
Apenas III. 
E 
Apenas I e III. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
As afirmativas I e II estão corretas e refletem diretamente as propriedades da 
aditividade e da homogeneidade que definem sistemas lineares. A propriedade de 
aditividade é confirmada quando a saída para a soma dos sinais de entrada é igual 
à soma das saídas para cada sinal individual, enquanto a propriedade de 
homogeneidade é observada quando a saída é proporcionalmente afetada pela 
amplificação do sinal de entrada. A afirmativa III está incorreta porque um sistema 
pode ser considerado linear mesmo se não amplificar o sinal de entrada, desde que 
as respostas sejam proporcionais à entrada. 
5 
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Um sistema modelado sob a forma de função de transferência apresenta os 
seguintes polos: 
-1+2j ; -1-2j ; +1+4j ; +1-4j ; -3 
Com relação a esse sistema, pode ser afirmado que 
A 
É BIBO estável, pois seus estão no semiplano s direito. 
B 
É BIBO estável, pois o polo real possui valor negativo. 
C 
Não é BIBO, pois existem dois polos no semiplano s direito. 
D 
Não é BIBO, pois existem polos complexos. 
E 
Não é BIBO, pois existem três polos no semiplano s esquerdo. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
O sistema em questão não é BIBO (Bounded Input, Bounded Output) estável. A 
estabilidade BIBO de um sistema é determinada pela localização dos polos no 
plano complexo. Para que um sistema seja BIBO estável, todos os polos devem 
estar no semiplano esquerdo. No entanto, neste caso, existem dois polos (+1+4j e 
+1-4j) que estão localizados no semiplano direito, o que torna o sistema instável. 
6 
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Uma equipe de pesquisa está desenvolvendo um sistema de monitoramento 
climático que utiliza um conjunto de variáveis, incluindo temperatura, umidade e 
pressão atmosférica, para prever condições meteorológicas futuras. O modelo 
considera essas variáveis em um instante inicial para projetar o estado do sistema 
em momentos futuros. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
 
I. A temperatura, umidade e pressão atmosférica são consideradas variáveis de 
estado, pois seu conhecimento inicial é necessário para prever o estado futuro do 
sistema. 
II. O modelo climático não pode ser considerado dinâmico se as previsões futuras 
não dependerem do sinal de entrada u(t) para t ≥ t0. 
III. A ordem do modelo em espaço de estado é definida pela quantidade total de 
dados meteorológicos coletados. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e II. 
B 
Apenas I. 
C 
Apenas I e III. 
D 
Apenas II. 
E 
Apenas II e III. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A afirmativa I está correta porque identifica corretamente variáveis de estado que 
são essenciais para modelar e prever o comportamento de sistemas dinâmicos, 
como o clima. A afirmativa II também é correta, destacando a importância do sinal 
de entrada na determinação do comportamento futuro do sistema dinâmico. A 
afirmativa III é incorreta, pois a ordem do modelo em espaço de estado depende 
do número de variáveis de estado necessárias para descrever completamente o 
sistema, não da quantidade de dados coletados. 
7 
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Considere a seguinte matriz: 
A = ⎡ ⎢ ⎣ 001010100 ⎤ ⎥ ⎦ A =[001010100] 
Se a matriz T for utilizada numa transformação de similaridade, então a nova ordem 
dos estados, no vetor de estados x, será: 
A 
[ x 3 x 1 x 2 ]T [x3x1x2 ]T 
B 
[ x 3 x 2 x 1 ]T [x3x2x1 ]T 
C 
[ x 2 x 1 x 3 ]T [x2x1x3 ]T 
D 
[ x 2 x 3 x 1 ]T [x2x3x1 ]T 
E 
[ x 1 x 3 x 2 ]T [x1x3x2 ]T 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A matriz dada é uma matriz de permutação que altera a ordem dos elementos do 
vetor de estados. A nova ordem dos estados é dada pela multiplicação da matriz de 
permutação pelo vetor de estados. Observando a matriz, podemos ver que o 
primeiro elemento se torna o terceiro, o segundo elemento se torna o primeiro e o 
terceiro elemento se torna o segundo. Portanto, a nova ordem dos estados no vetor 
de estados x será [ x 3 x 2 x 1 ]T [x3x2x1 ]T. 
8 
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Uma equipe de desenvolvimento de software está criando um algoritmo de 
processamento de áudio que ajusta automaticamente o volume de diferentes faixas 
de música. Eles testam o algoritmo com uma faixa de volume baixo, aumentando-a 
em diferentes fatores para observar a variação na saída. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
I. A linearidade do algoritmo de ajuste de volume é confirmada se o aumento do 
volume da faixa de música resultar em um aumento proporcional na saída. 
II. Se o algoritmo proporcionar o mesmo aumento de volume independentemente 
do nível inicial da faixa, ele viola a propriedade de homogeneidade. 
III. A aditividade é demonstrada se a combinação de duas faixas de música resultar 
em uma saída que é a soma das saídas de cada faixa aplicada individualmente. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I e III. 
B 
Apenas II. 
C 
Apenas II e III. 
D 
Apenas I. 
E 
Apenas I e II. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A afirmativa I está correta, pois a proporcionalidade entre o aumento do volume 
de entrada e o aumento na saída demonstra a propriedade de homogeneidade de 
um sistema linear. A afirmativaIII também é correta, indicando a propriedade de 
aditividade quando a saída para a combinação de duas faixas é igual à soma das 
saídas de cada faixa individual. A afirmativa II está incorreta, pois um sistema 
linear, de fato, deve proporcionar um aumento de saída proporcional ao aumento 
de entrada, o que está alinhado com a propriedade de homogeneidade, e não a 
viola. 
9 
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Considere um sistema de 3ª ordem, modelado em espaço de estado na forma 
canônica observador. Se o vetor de estado for reorganizado 
como x = [ x 3 , x 1 , x 2 ]T x =[x3, x1, x2]T, então na nova matriz de 
transição de estados, o elemento a 22 a22 será: 
A 
0 
B 
1 
C 
O coeficiente do termo em s 2 2, no polinômio do denominador da Função de 
Transferência (FT), com sinal invertido. 
D 
O coeficiente do termo em s, no polinômio do denominador da Função de 
Transferência (FT), com sinal invertido. 
E 
O coeficiente do termo constante, no polinômio do denominador da Função de 
Transferência (FT), com sinal invertido. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Na matriz de transição de estados, o elemento a 22 a22 corresponde ao 
coeficiente do termo em s 2 2 no polinômio do denominador da Função de 
Transferência (FT), porém com o sinal invertido. Isso ocorre devido à 
reorganização do vetor de estado no sistema de 3ª ordem modelado em espaço de 
estado na forma canônica observador. 
10 
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Se a função de transferência de terceira ordem de um sistema apresenta polos em -
2 ; -1+j e -1 -j, qual deveria ser a sua equação característica: 
A 
s 3+ 4 s 2+6 s + 4 = 0 s3+4s2+6s+4 =0 
B 
s 3− 4 s 2+6 s + 4 = 0 s3−4s2+6s+4 =0 
C 
s 3+ 4 s 2−6 s + 4 = 0 s3+4s2−6s+4 =0 
D 
s 3+ 4 s 2+6 s − 4 = 0 s3+4s2+6s−4 =0 
E 
s 3+ 4 s 2−6 s − 4 = 0 s3+4s2−6s−4 =0 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A equação característica de um sistema é obtida a partir dos polos da função de 
transferência. Neste caso, os polos são -2, -1+j e -1-j. A equação característica é 
dada pelo produto (s - polo) para cada polo. Portanto, a equação característica 
seria (s + 2)(s + 1 - j)(s + 1 + j), que ao ser simplificada resulta 
em s 3+ 4 s 2+6 s + 4 = 0 s3+4s2+6s+4 =0, correspondente à 
alternativa A. 
 
 
1 
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Juliana, ao analisar sistemas discretos, se depara com o termo "resíduos" e 
descobre que eles desempenham um papel vital no cálculo da transformada Z 
inversa. Qual das alternativas abaixo melhor descreve a relação entre resíduos e a 
transformada Z inversa? 
A 
Os resíduos são as raízes do polinômio do denominador da função de 
transferência. 
B 
Os resíduos são independentes da transformada Z e não têm influência na 
transformada Z inversa. 
C 
Os resíduos são obtidos pela multiplicação da transformada Z pelo polo 
correspondente. 
D 
Os resíduos ajudam a calcular a transformada Z inversa de uma função de 
transferência. 
E 
Os resíduos são equivalentes aos polos da função de transferência. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Os resíduos são componentes fundamentais no cálculo da transformada Z inversa. 
Eles são obtidos a partir da relação entre a transformada Z e seus polos, e são 
usados para expressar a transformada Z inversa em termos de funções conhecidas. 
2 
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Pedro, em sua aula sobre transformada Z, aprende sobre a importância dos polos 
na função de transferência e deseja compreender melhor como eles influenciam o 
comportamento do sistema. Qual das alternativas abaixo melhor descreve a 
importância dos polos na função de transferência? 
A 
Os polos determinam os zeros da função de transferência. 
B 
Os polos são irrelevantes para a estabilidade do sistema. 
C 
Os polos influenciam o comportamento transitório do sistema. 
D 
Os polos são apenas representações gráficas e não têm influência real. 
E 
Os polos são equivalentes aos zeros da função de transferência. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Os polos de uma função de transferência têm um papel crucial na determinação do 
comportamento transitório e da estabilidade do sistema. Eles indicam as 
características dinâmicas e as respostas do sistema a diferentes entradas. 
3 
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Um pesquisador está trabalhando no desenvolvimento de um modelo para 
sistemas dinâmicos. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
 
I. A teoria de amostragem é essencial para converter sinais contínuos em discretos. 
II. Sistemas dinâmicos não têm relação com sinais temporais. 
III. Convolução é o processo de obtenção da Transformada Z de um sinal discreto. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I. 
B 
Apenas I e III. 
C 
Apenas II. 
D 
I, II e III. 
E 
Apenas III. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A teoria de amostragem, de fato, é crucial para a conversão de sinais contínuos em 
discretos, conforme indicado na afirmativa I. A afirmativa II é incorreta, pois 
sistemas dinâmicos estão intrinsecamente relacionados a sinais temporais. A 
afirmativa III também é incorreta; a convolução não é o processo de obtenção da 
Transformada Z, mas sim uma operação matemática usada em sistemas lineares 
discretos. 
4 
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Carolina está estudando a transformada Z e descobre que existe uma relação entre 
a transformada Z e a transformada de Fourier. 
Com base no estudo de caso, qual das alternativas abaixo melhor descreve a 
relação entre a transformada Z e a transformada de Fourier? 
A 
A transformada Z é uma extensão da transformada de Fourier para sistemas 
contínuos. 
B 
A transformada de Fourier é um caso especial da transformada Z quando z é uma 
exponencial complexa. 
C 
As duas transformadas são completamente independentes e não possuem relação. 
D 
A transformada Z é obtida multiplicando a transformada de Fourier pelo polo. 
E 
A transformada de Fourier é obtida somente pelos resíduos da transformada Z. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A transformada Z é uma generalização da transformada de Fourier para sistemas 
discretos. A transformada de Fourier pode ser vista como um caso particular da 
transformada Z quando z é uma exponencial complexa. 
5 
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Considere que a Função de Transferência de um sistema dinâmico é dada por: 
G( z ) = Y( z )U( z ) = 8 z +13 z 2+31 z +26 G(z) =Y(z)U(z) =8z+
13z2+31z+26 
Assinale a alternativa que contém a respectiva equação a diferenças. 
A 
y (k) +31 y (k −1 ) +8 y (k −2 ) = 13 u (k −1 ) +26
u (k −2 ) y(k)+31y(k−1)+8y(k−2) =13u(k−1)+26u(k−2) 
B 
26 y (k) +31 y (k −1 ) + y (k −2 ) = 13 u (k −1 ) +
8 u (k −2 ) 26y(k)+31y(k−1)+y(k−2) =13u(k−1)+8u(k−2) 
C 
13 y (k) +8 y (k −1 ) = 26 u (k) +31 u (k −1 ) + u (
k −2 ) 13y(k)+8y(k−1) =26u(k)+31u(k−1)+u(k−2) 
D 
8 y (k −1 ) +13 y (k −2 ) = u (k) +31 u (k −1 ) +26
u (k −2 ) 8y(k−1)+13y(k−2) =u(k)+31u(k−1)+26u(k−2) 
E 
y (k) +31 y (k −1 ) +26 y (k −2 ) = 8 u (k −1 ) +13
u (k −2 ) y(k)+31y(k−1)+26y(k−2) =8u(k−1)+13u(k−2) 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A equação a diferenças correta é dada pela alternativa 
E: y (k) +31 y (k −1 ) +26 y (k −2 ) = 8 u (k −1 ) +
13 u (k −2 ) y(k)+31y(k−1)+26y(k−2) =8u(k−1)+13u(k−2). 
Esta equação é obtida ao aplicar a transformada Z inversa na função de 
transferência dada. Os coeficientes das funções y(k) e u(k) na equação a diferenças 
correspondem aos coeficientes da função de transferência. 
6 
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Carlos, um pesquisador em sistemas dinâmicos, está modelando um sistema 
discreto. Ele aprendeu sobre equações a diferenças e quer aplicá-las paradescrever o comportamento do sistema. Qual é a principal aplicação das equações 
a diferenças em sistemas discretos? 
A 
Descrever a relação entre sinais contínuos e discretos. 
B 
Transformar sinais discretos em sinais contínuos. 
C 
Representar a dinâmica de sistemas discretos e sua evolução no tempo. 
D 
Analisar a estabilidade de sistemas contínuos. 
E 
Determinar a frequência de amostragem de um sinal discreto. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Equações a diferenças são usadas para representar a dinâmica de sistemas 
discretos e descrever como o sistema evolui no tempo discreto. Elas são análogas 
às equações diferenciais em sistemas contínuos e fornecem uma descrição 
matemática do comportamento do sistema. As outras alternativas não descrevem 
corretamente a principal aplicação das equações a diferenças em sistemas 
discretos. 
7 
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Considere o seguinte sinal temporal: 
 
Assinale a alternativa que corresponde ao componente cujo sinal temporal de saída 
possui características semelhantes ao sinal citado: 
A 
Amostrador 
B 
Chave temporizada 
C 
Derivador 
D 
Bloqueador de ordem zero 
E 
Segurador de ordem dois 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A resposta correta é: Bloqueador de ordem zero 
 
8 
Marcar para revisão 
Marina está estudando sistemas de controle e se deparou com o conceito de 
amostragem de sinais temporais. Ela está tentando entender como os sinais 
contínuos e discretos se relacionam com essa amostragem. Identifique qual 
afirmação é correta sobre sinais contínuos e discretos. 
A 
Sinais contínuos são aqueles que têm valores definidos apenas em intervalos 
específicos de tempo. 
B 
Sinais discretos podem ser representados por uma função contínua do tempo. 
C 
Amostragem refere-se ao processo de converter um sinal contínuo em um sinal 
discreto. 
D 
Sinais discretos são sempre contínuos por natureza. 
E 
Sinais contínuos não têm relação com sistemas de controle. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A amostragem é o processo pelo qual um sinal contínuo é transformado em um 
sinal discreto, capturando valores do sinal contínuo em intervalos específicos de 
tempo. Isso é essencial em sistemas de controle e processamento digital de sinais. 
9 
Marcar para revisão 
Os sistemas dinâmicos têm características que podem ser analisadas usando várias 
técnicas. A ________ de sinais é um conceito fundamental, assim como a 
diferenciação entre sinais ________ e ________. 
Marque a opção que apresenta as opções corretas que preenchem as lacunas da 
afirmativa. 
A 
amostragem, contínuos, discretos. 
B 
transformação, analógicos, digitais. 
C 
correlação, amplificados, atenuados. 
D 
modulação, modulados, demodulados. 
E 
filtragem, periódicos, aleatórios. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A amostragem é um processo crucial na análise de sistemas dinâmicos, permitindo 
a conversão de sinais contínuos para sinais discretos. Os sinais contínuos são 
aqueles que variam continuamente ao longo do tempo, enquanto os sinais 
discretos são representados por sequências de valores em intervalos de tempo 
específicos. 
10 
Marcar para revisão 
Camila, uma engenheira de sistemas, está analisando um sinal discreto e quer 
recuperar o sinal original a partir de sua Transformada Z. Ela sabe que precisa 
aplicar um processo específico para alcançar seu objetivo. Qual processo Camila 
deve aplicar para obter o sinal original a partir de sua Transformada Z? 
A 
Convolução no domínio do tempo. 
B 
Amostragem no domínio da frequência. 
C 
Transformada Z inversa. 
D 
Mapeamento de polos e zeros. 
E 
Modulação no domínio da frequência. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A Transformada Z inversa é usada para recuperar o sinal original (no domínio do 
tempo) a partir de sua representação no domínio da frequência (Transformada Z). 
É o processo inverso da Transformada Z e é essencial para a análise e síntese de 
sistemas discretos. As outras alternativas não se referem ao processo de 
recuperação do sinal original a partir de sua Transformada Z. 
 
 
1 
Marcar para revisão 
Camila, uma engenheira de sistemas, está analisando um sinal discreto e quer 
recuperar o sinal original a partir de sua Transformada Z. Ela sabe que precisa 
aplicar um processo específico para alcançar seu objetivo. Qual processo Camila 
deve aplicar para obter o sinal original a partir de sua Transformada Z? 
A 
Convolução no domínio do tempo. 
B 
Amostragem no domínio da frequência. 
C 
Transformada Z inversa. 
D 
Mapeamento de polos e zeros. 
E 
Modulação no domínio da frequência. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A Transformada Z inversa é usada para recuperar o sinal original (no domínio do 
tempo) a partir de sua representação no domínio da frequência (Transformada Z). 
É o processo inverso da Transformada Z e é essencial para a análise e síntese de 
sistemas discretos. As outras alternativas não se referem ao processo de 
recuperação do sinal original a partir de sua Transformada Z. 
2 
Marcar para revisão 
Pedro é um estudante de engenharia e está aprendendo sobre a Transformada Z. 
Ele descobriu que essa transformada tem várias propriedades úteis na análise de 
sistemas. Qual é o principal objetivo da Transformada Z? 
A 
Converter sistemas contínuos em sistemas discretos. 
B 
Amostrar sinais em intervalos regulares. 
C 
Analisar o comportamento de sistemas lineares discretos no domínio da 
frequência. 
D 
Amplificar sinais discretos. 
E 
Converter sinais discretos em sinais contínuos. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A Transformada Z é uma ferramenta matemática usada para analisar sistemas 
lineares discretos no domínio da frequência. Ela fornece uma representação no 
domínio da frequência de sinais e sistemas discretos, similar à Transformada de 
Laplace para sistemas contínuos. As outras alternativas não descrevem 
corretamente o principal objetivo da Transformada Z. 
3 
Marcar para revisão 
Um pesquisador está trabalhando no desenvolvimento de um modelo para 
sistemas dinâmicos. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
 
I. A teoria de amostragem é essencial para converter sinais contínuos em discretos. 
II. Sistemas dinâmicos não têm relação com sinais temporais. 
III. Convolução é o processo de obtenção da Transformada Z de um sinal discreto. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I. 
B 
Apenas I e III. 
C 
Apenas II. 
D 
I, II e III. 
E 
Apenas III. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A teoria de amostragem, de fato, é crucial para a conversão de sinais contínuos em 
discretos, conforme indicado na afirmativa I. A afirmativa II é incorreta, pois 
sistemas dinâmicos estão intrinsecamente relacionados a sinais temporais. A 
afirmativa III também é incorreta; a convolução não é o processo de obtenção da 
Transformada Z, mas sim uma operação matemática usada em sistemas lineares 
discretos. 
4 
Marcar para revisão 
Em um projeto de controle, um engenheiro utiliza a transformada Z inversa para 
obter a resposta temporal de um sistema discreto a partir de sua Função de 
Transferência. 
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo: 
I. A transformada Z inversa é usada para obter a resposta no domínio da 
frequência de um sistema discreto. 
II. A Função de Transferência fornece uma representação no domínio da 
frequência do sistema discreto. 
III. A resposta temporal de um sistema discreto indica como o sistemase comporta 
ao longo do tempo. 
 
É correto o que se afirma em: 
A 
Apenas I. 
B 
Apenas II e III. 
C 
Apenas II. 
D 
I, II e III. 
E 
Apenas III. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A afirmativa I está incorreta, pois a transformada Z inversa é usada para obter a 
resposta no domínio do tempo, e não no domínio da frequência. As afirmativas II e 
III estão corretas, pois a Função de Transferência representa o sistema no domínio 
da frequência e a resposta temporal indica o comportamento do sistema ao longo 
do tempo. 
5 
Marcar para revisão 
A ________ é uma operação utilizada para combinar sinais temporais discretos. Além 
disso, para representar sinais no domínio da frequência, utiliza-se a ________. Essa 
ferramenta permite a análise e o ________ de sistemas no plano Z. 
Marque a opção que apresenta as opções corretas que preenchem as lacunas da 
afirmativa. 
A 
convolução, Transformada Z, mapeamento. 
B 
modulação, Transformada Fourier, desenho. 
C 
transformação, Transformada Laplace, diagrama. 
D 
filtragem, Transformada Hilbert, posicionamento. 
E 
amplificação, Função de Transferência, rastreamento. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A convolução é uma operação matemática utilizada para combinar sinais 
temporais discretos. A Transformada Z, por sua vez, é uma ferramenta essencial 
para a análise de sistemas discretos, transformando sinais do domínio do tempo 
para o domínio da frequência. O mapeamento de polos e zeros é uma técnica usada 
para visualizar a estabilidade e a dinâmica de um sistema no plano Z. 
6 
Marcar para revisão 
Se um par de polos no plano S, de um sistema de controle de posição de uma carga, 
é dado por: 
s = 0 , 2±0 , 8 j s =0,2±0,8j 
É correto afirmar que no plano Z: 
A 
Um polo estará localizado no interior do círculo unitário e o outro fora. 
B 
Os dois polos estarão localizados no interior do círculo unitário. 
C 
Os dois polos estarão localizados no ponto z = 1. 
D 
Os dois polos estarão localizados fora do círculo unitário. 
E 
Os polos estarão localizados sobre o círculo unitário. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Os polos de um sistema de controle de posição de uma carga, quando mapeados do 
plano S para o plano Z, estarão localizados fora do círculo unitário. Isso ocorre 
porque a transformação do plano S para o plano Z envolve uma transformação 
exponencial, que mapeia os polos para fora do círculo unitário se eles estiverem à 
direita do eixo imaginário no plano S, como é o caso dos polos dados. Portanto, a 
alternativa correta é a D: "Os dois polos estarão localizados fora do círculo 
unitário". 
7 
Marcar para revisão 
Marina está estudando sistemas de controle e se deparou com o conceito de 
amostragem de sinais temporais. Ela está tentando entender como os sinais 
contínuos e discretos se relacionam com essa amostragem. Identifique qual 
afirmação é correta sobre sinais contínuos e discretos. 
A 
Sinais contínuos são aqueles que têm valores definidos apenas em intervalos 
específicos de tempo. 
B 
Sinais discretos podem ser representados por uma função contínua do tempo. 
C 
Amostragem refere-se ao processo de converter um sinal contínuo em um sinal 
discreto. 
D 
Sinais discretos são sempre contínuos por natureza. 
E 
Sinais contínuos não têm relação com sistemas de controle. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A amostragem é o processo pelo qual um sinal contínuo é transformado em um 
sinal discreto, capturando valores do sinal contínuo em intervalos específicos de 
tempo. Isso é essencial em sistemas de controle e processamento digital de sinais. 
8 
Marcar para revisão 
Se a dinâmica de um sistema de controle pode ser representada pela seguinte 
equação de diferenças: 
y (k) +6 y (k −1 ) +10 y (k −2 ) = u (k) +12 u (k −1
) + 37 u (k −2 ) y(k)+6y(k−1)+10y(k−2) =u(k)+12u(k−1)+3
7u(k−2) 
em que k = { 1 , 2 , 3 ,... } k ={1,2,3,...} 
A Função de Transferência correspondente é igual a: 
A 
G( z ) = z 2+6 z +12 z 2+10 z + 37 G(z) =z2+6z+12z2+10z+37 
B 
G( z ) = z 2+6 z +10 z 2+12 z + 37 G(z) =z2+6z+10z2+12z+37 
C 
G( z ) = 10 z 2+6 z +1 37 z 2+12 z +1 G(z) =10z2+6z+137z2+12z
+1 
D 
G( z ) = 37 z 2+12 z +110 z 2+.6 z +1 G(z) =37z2+12z+110z2+.6z+
1 
E 
G( z ) = z 2+12 z + 37 z 2+6 z +10 G(z) =z2+12z+37z2+6z+10 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A Função de Transferência é uma representação matemática que descreve a 
relação entre a entrada e a saída de um sistema. Neste caso, a equação de 
diferenças dada descreve a dinâmica do sistema de controle. Para encontrar a 
Função de Transferência correspondente, devemos dividir a expressão que 
representa a entrada (u(k)) pela que representa a saída (y(k)). Assim, a Função de 
Transferência correta 
é G( z ) = z 2+12 z + 37 z 2+6 z +10 G(z) =z2+12z+37z2+6z+10, 
que corresponde à alternativa E. 
9 
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Para entender os sistemas dinâmicos, é vital a ________ de sinais temporais. Isso 
envolve a análise de sistemas ________ e a utilização de técnicas como as equações a 
diferenças. A ________ é uma ferramenta valiosa que permite a análise desses sinais 
no domínio da frequência. 
Marque a opção que apresenta as opções corretas que preenchem as lacunas da 
afirmativa. 
A 
transformação, analógicos, Transformada Laplace. 
B 
modulação, contínuos, Transformada Fourier. 
C 
amostragem, discretos, Transformada Z. 
D 
filtragem, amplificados, Transformada Hilbert. 
E 
amplificação, atenuados, Função de Transferência. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A amostragem é o processo de converter um sinal contínuo em um sinal discreto. 
Os sistemas discretos são aqueles que operam em sinais representados por 
sequências de valores. A Transformada Z é uma ferramenta que permite a análise 
desses sinais no domínio da frequência. 
10 
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Considere o seguinte sinal temporal: 
 
Assinale a alternativa que corresponde ao componente cujo sinal temporal de saída 
possui características semelhantes ao sinal citado: 
A 
Amostrador 
B 
Chave temporizada 
C 
Derivador 
D 
Bloqueador de ordem zero 
E 
Segurador de ordem dois 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A resposta correta é: Bloqueador de ordem zero 
 
 
 
1 
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A ________ é uma operação utilizada para combinar sinais temporais discretos. Além 
disso, para representar sinais no domínio da frequência, utiliza-se a ________. Essa 
ferramenta permite a análise e o ________ de sistemas no plano Z. 
Marque a opção que apresenta as opções corretas que preenchem as lacunas da 
afirmativa. 
A 
convolução, Transformada Z, mapeamento. 
B 
modulação, Transformada Fourier, desenho. 
C 
transformação, Transformada Laplace, diagrama. 
D 
filtragem, Transformada Hilbert, posicionamento. 
E 
amplificação, Função de Transferência, rastreamento. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A convolução é uma operação matemática utilizada para combinar sinais 
temporais discretos. A Transformada Z, por sua vez, é uma ferramenta essencial 
para a análise de sistemas discretos, transformando sinais do domínio do tempo 
para o domínio da frequência. O mapeamento de polos e zeros é uma técnica usada 
para visualizar a estabilidade e a dinâmica de um sistema no plano Z. 
2 
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Para entender os sistemas dinâmicos, é vital a ________ de sinais temporais. Isso 
envolve a análise de sistemas ________ e a utilização de técnicas como as equações a 
diferenças. A ________ é uma