Para resolver a equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem \( y' - 3y = 6 \), podemos reescrevê-la na forma normal: 1. Identificar a EDO: \( y' = 3y + 6 \). 2. Separar as variáveis: Não é possível separar diretamente, mas podemos usar um método de fator integrante ou resolver como uma EDO linear. 3. Encontrar o fator integrante: A equação é linear e pode ser resolvida usando o fator integrante \( e^{\int -3 \, dx} = e^{-3x} \). 4. Multiplicar a EDO pelo fator integrante: \[ e^{-3x}y' - 3e^{-3x}y = 6e^{-3x} \] 5. Reescrever a equação: \[ \frac{d}{dx}(e^{-3x}y) = 6e^{-3x} \] 6. Integrar ambos os lados: \[ e^{-3x}y = \int 6e^{-3x} \, dx \] A integral do lado direito é: \[ -2e^{-3x} + C \] 7. Multiplicar por \( e^{3x} \) para isolar \( y \): \[ y = -2 + Ce^{3x} \] Portanto, a solução geral da EDO \( y' - 3y = 6 \) é: \[ y = -2 + Ce^{3x} \] onde \( C \) é uma constante de integração.