Ed
há 2 meses
Para determinar a dimensão do subespaço \( D \) gerado pelos vetores \( d_1 = (2, 4, 6, 8) \), \( d_2 = (4, 8, 12, 16) \) e \( d_3 = (1, 0, 1, 0) \), precisamos verificar a linearidade entre eles. 1. Verificação de Dependência Linear: - O vetor \( d_2 \) é um múltiplo do vetor \( d_1 \) (especificamente, \( d_2 = 2d_1 \)). Portanto, \( d_1 \) e \( d_2 \) não adicionam nova dimensão ao espaço gerado. - Agora, precisamos verificar se \( d_3 \) é linearmente independente de \( d_1 \) (ou \( d_2 \)). Para isso, podemos observar que \( d_3 \) não pode ser escrito como uma combinação linear de \( d_1 \) e \( d_2 \). 2. Conclusão: - Temos apenas dois vetores linearmente independentes: \( d_1 \) (ou \( d_2 \)) e \( d_3 \). - Portanto, a dimensão do subespaço \( D \) é 2. Assim, a alternativa correta é: B. A dimensão de DD é 2.
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