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Exercícios 4. As combinações lineares são descritas como uma ferramenta poderosa da matemática quando se necessita trabalhar com o conceito de vetorial. Em uma combinação linear, tomam-se vetores de um espaço vetorial fazendo-os combinarem-se de modo a apresentar um resultado que contemple a contento a resposta buscada para um problema. Dentro do contexto de combinação linear, deve-se considerar as condições do espaço vetorial ao qual os vetores pertencem. Desse modo, busca-se estudar as características de um espaço vetorial em função de sua base e dimensão (Nicholson, 2014; Corrêa, 2006). Apresentando-se DD como um subespaço do espaço vetorial R R tem-se que D Dé gerado pelos seguintes vetores: d₁(2, 4, 6, 8), d2 = (4, 8, 12, 16) ed3 = (1, 0, 1, 0) d, (2, 4, 6, 8), d, (4, 8, 12, 16) e d3- (1, 0, 1, 0) Para este caso, assinale a alternativa que mostra corretamente qual será a dimensão do subespaço DD. A. A dimensão de DD61. B. A dimensão de DDé 2. C. A dimensão de DDé 3. D. A dimensão de DD 64. E. A dimensão de D Dé 5.
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Samara Oliveira

há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

Para determinar a dimensão do subespaço \( D \) gerado pelos vetores \( d_1 = (2, 4, 6, 8) \), \( d_2 = (4, 8, 12, 16) \) e \( d_3 = (1, 0, 1, 0) \), precisamos verificar a linearidade entre eles. 1. Verificação de Dependência Linear: - O vetor \( d_2 \) é um múltiplo do vetor \( d_1 \) (especificamente, \( d_2 = 2d_1 \)). Portanto, \( d_1 \) e \( d_2 \) não adicionam nova dimensão ao espaço gerado. - Agora, precisamos verificar se \( d_3 \) é linearmente independente de \( d_1 \) (ou \( d_2 \)). Para isso, podemos observar que \( d_3 \) não pode ser escrito como uma combinação linear de \( d_1 \) e \( d_2 \). 2. Conclusão: - Temos apenas dois vetores linearmente independentes: \( d_1 \) (ou \( d_2 \)) e \( d_3 \). - Portanto, a dimensão do subespaço \( D \) é 2. Assim, a alternativa correta é: B. A dimensão de DD é 2.

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