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Avaliação de Espaços Vetoriais

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Questões resolvidas

A respeito da relação entre a dimensão de um espaço vetorial e o número de elementos em uma base, assinale a alternativa abaixo que corresponde a uma afirmação verdadeira (somente uma alternativa).

a. A dimensão é sempre menor que o número de elementos de uma base.
b. A dimensão de um espaço depende da base escolhida.
c. A dimensão é igual ao número de elementos de uma base.
d. Não há qualquer relação entre a dimensão e o número de elementos em uma base.

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Questões resolvidas

A respeito da relação entre a dimensão de um espaço vetorial e o número de elementos em uma base, assinale a alternativa abaixo que corresponde a uma afirmação verdadeira (somente uma alternativa).

a. A dimensão é sempre menor que o número de elementos de uma base.
b. A dimensão de um espaço depende da base escolhida.
c. A dimensão é igual ao número de elementos de uma base.
d. Não há qualquer relação entre a dimensão e o número de elementos em uma base.

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 0 notas · 68 visualizações · 5 páginas
Enviado por Heitor Chaves Teixeira em May 14, 2024 Título e descrição aprimorados por IA
O documento descreve uma avaliação sobre espaços vetoriais realizada em um curso online. A avaliação foi
concluída com sucesso e obteve nota alta, respondendo corretamente a maioria das ques… Descrição completa
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(A2) Avaliação Do Módulo 2 - Espaços
Vetoriais - Revisão Da Tentativa
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30/11/2024, 11:36 (A2) Avaliação Do Módulo 2 - Espaços Vetoriais - Revisão Da Tentativa | PDF | Espaço vetorial | Vetor euclidiano
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Painel Meus cursos 32010001826-T01-2024-1
             
 Módulo 2
✅              
 [A2] Avaliação do Módulo 2 - Espaços vetoriais
domingo, 5 mai 2024, 10:23
Finalizada
domingo, 5 mai 2024, 11:58
1 hora 34 minutos
 de um máximo de 10,00( %)
Questão
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Qual das frases abaixo apresenta uma definição de base de um espaço vetorial?
a. É um subconjunto de vetores linearmente independentes que gera todo o espaço.
b. É um subconjunto de vetores que geram todo o espaço.
c. É um conjunto de vetores linearmente dependentes.
d. É um conjunto de vetores linearmente independentes.
14/05/2024, 00:09
✅                [A2] Avaliação do Módulo 2 - Espaços vetoriais: Revisão da tentativa
https://ava.ufms.br/mod/quiz/review.php?attempt=939395&cmid=738570 1/5
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Questão
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A respeito do espaço vetorial C, de todas as funções contínuas , indique qual a afirmação
 , dentre as apresentadas abaixo.
1. C não possui nenhum subespaço vetorial.
2. O conjunto é um subespaço vetorial de C.
3. A dimensão de C é igual a 1.
4. O conjunto {f (x ) = cos x  , g (x ) = sin x } é linearmente independente em C.
󰁦   
: [ 0 , 2      
π    
] →     
R     
R     
3   
Sejam U e V subespaços vetoriais de um espaço vetorial W. Se a dimensão de U é igual a m  e a dimensão de V é
igual a n  , então é afirmar que (apenas uma alternativa):
a. A dimensão do subespaço é igual a dimensão de V.
b. Se ={0}, então a dimensão de é igual a m +n .
c. A dimensão do subespaço soma é igual a m +n .
d. A dimensão de U deve ser igual a dimensão de V.
󰁕      ∩    󰁖     
󰁕      ∩   
󰁖 󰁕     
+     󰁖     
= {   
󰁶    +     󰁶    ;  󰁵    ∈   
󰁕 󰁥 󰁶   
∈    󰁖      }   
󰁕      +     󰁖     
= {   
󰁶    +     󰁶    ;  󰁵    ∈   
󰁕 󰁥 󰁶   
∈    󰁖      }   
Sejam vetores do espaço , dos polinômios reais de grau maior que ou
igual a 2. Qual das afirmações abaixo é a que está ?
a.
b.
c.   p(0) =   q( − 1)
d. Existe \( s\in R \) tal que \( p(t)=s \cdot q(t) \)
 󰁰   
(  
󰁴   ) = 2 −        󰁴   + 1  
󰁥 󰁱   
(  
󰁴   ) =     󰁴   + 2   
󰁴  
2   
(  
R     
)  
P     
2   
 󰁰   
( 1 ) + 3      
󰁱   
( 2 ) = 1 2      
 󰁰   
( 0 ) −        
󰁱   
( − 3 ) = 1 −        
3   
–   
√     
3   
–   
√     
14/05/2024, 00:09
✅                [A2] Avaliação do Módulo 2 - Espaços vetoriais: Revisão da tentativa
https://ava.ufms.br/mod/quiz/review.php?attempt=939395&cmid=738570 2/5
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Questão
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Qual a dimensão do subespaço vetorial U, de \( R^3 \), formado pela combinação linear dos vetores \( u_1=
(1,0,0), \;u_2(2,0,0) \;e\; u_3=(-1,0,1) \) ?
a. A dimensão de U é igual a 1.
b. A dimensão de U é igual a 3.
c. A dimensão de U é igual a 0.
d. A dimensão de U é igual a 2.
Sobre a teoria dos espaços e subespaços vetoriais, assinale as alternativas que apresentam afirmações
.
Escolha uma ou mais:
a. Para que um subconjunto W de um espaço vetorial V seja um subespaço vetorial, é necessário e
suficiente que \( 0 \in W \) e que \( u+ \alpha v \in W \), sempre que \( u,v \in V \;e\; \alpha \in R \).
b. Se V é um espaço vetorial, então todo subconjunto não vazio de V é um subespaço vetorial.
c. Se V é um espaço vetorial, com \( O_V \in V \) o seu vetor nulo, então \( O_V \in W \) para qualquer
subespaço vetorial W de V.
d. Se V é um espaço vetorial e \( v \in V \) é um vetor não nulo, então o subconjunto \( { \alpha v \in V ;
\alpha \in R} \) é um subespaço vetorial de V.

No espaço vetorial \( V=M_{2x2}(R) \), das matrizes reais quadradas de ordem 2, munido das operações usuais,
é afirmar apenas que:
a. O subconjunto formado por todas as matrizes da forma \( A = \begin{pmatrix} 1 & y \\ 0 & 0 \\
\end{pmatrix}, y \in \mathbb{R} \) constitui um subespaço vetorial de V.
b. O subconjunto formado por todas as matrizes da forma \( B = \begin{pmatrix} x & 0 \\ 0 & y \\
\end{pmatrix}, x,y \in \mathbb{R} \) constitui um subespaço vetorial de V.

c. O subconjunto formado por todas as matrizes da forma \( C = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ x & 1 \\
\end{pmatrix}, x \in \mathbb{R} \) constitui um subespaço vetorial de V.
d. O subconjunto formado por todas as matrizes da forma \( D = \begin{pmatrix} 0 & x \\ 0 & y \\
\end{pmatrix}, x,y \in \mathbb{R} \) constitui um subespaço vetorial de V.
14/05/2024, 00:09
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Questão
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão
Parcialmente correto
Atingiu 0,50 de 1,00
A respeito de um espaço vetorial V, assinale as alternativas que expressam afirmações .
Escolha uma ou mais:
a. Se \( u+v=0 \), então \( u=-v \).
b. Se \( u = v \in V \), então \( u- \alpha v=0 \), para qualquer \( \alpha \in R \).
c. Se O  é o vetor nulo, então \( \alpha O=O \), para qualquer escalar \( \alpha \in R \).
d. Para quaisquer \( v\in V e\; \alpha \in R \), tem-se \( (- \alpha)v =-( \alpha v) \).
A respeito da relação entre a dimensão de um espaço vetorial e o número de elementos em uma base, assinale
a alternativa abaixo que corresponde a uma afirmação (somente uma alternativa).
a. A dimensão é sempre menor que o número de elementos de uma base.
b. A dimensão é igual ao número de elementos de uma base.
c. A dimensão de um espaço depende da base escolhida.
d. Não há qualquer relação entre a dimensão e o número de elementos em uma base.
Sobre a teoria dos espaços e subespaços vetoriais, assinale  que apresentam afirmações
.
Escolha uma ou mais:
a. A união de dois subespaços vetoriais de um mesmo espaço é ainda um subespaço vetorial.
b. A interseção de dois subespaços vetoriais de um mesmo espaço é ainda um subespaço vetorial.
c. O subconjunto constituído apenas pelo vetor nulo de um espaço vetorial V é um subespaço vetorial
deste espaço.

d. Seja S um subconjunto de um espaço vetorial V. Então \( S^{-1}\) é um subespaço vetorial de V, onde \(
S^{-1}=\{-u ; u\in S \} \).
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