Para resolver o sistema de equações lineares utilizando o método de Gauss-Jordan, precisamos primeiro escrever as equações na forma de uma matriz aumentada e, em seguida, aplicar as operações elementares para encontrar os valores de \(x\) e \(y\). As equações são: 1) \(12x + 16y = 130\) 2) \(5x + 9y = 86\) A matriz aumentada correspondente é: \[ \begin{bmatrix} 12 & 16 & | & 130 \\ 5 & 9 & | & 86 \end{bmatrix} \] Aplicando o método de Gauss-Jordan, vamos transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida. 1. Divida a primeira linha por 12: \[ \begin{bmatrix} 1 & \frac{4}{3} & | & \frac{130}{12} \\ 5 & 9 & | & 86 \end{bmatrix} \] 2. Subtraia 5 vezes a primeira linha da segunda linha: \[ \begin{bmatrix} 1 & \frac{4}{3} & | & \frac{65}{6} \\ 0 & \frac{1}{3} & | & \frac{43}{6} \end{bmatrix} \] 3. Multiplique a segunda linha por 3: \[ \begin{bmatrix} 1 & \frac{4}{3} & | & \frac{65}{6} \\ 0 & 1 & | & \frac{43}{2} \end{bmatrix} \] 4. Subtraia \(\frac{4}{3}\) vezes a segunda linha da primeira linha: \[ \begin{bmatrix} 1 & 0 & | & -7,36 \\ 0 & 1 & | & 13,64 \end{bmatrix} \] Assim, encontramos os valores: \(x = -7,36\) e \(y = 13,64\). Portanto, a alternativa correta é: A) x = -7,36 e y = 13,64.