sld_1 Tópicos de Matemática

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Prof. Me. Adilson Simões
UNIDADE I
Tópicos de Matemática
 Matrizes são tabelas numéricas formadas por linhas e colunas.
 De maneira formal, uma matriz m × n é uma tabela formada por números reais dispostos em 
m linhas e n colunas (com m e n sendo números naturais maiores ou iguais a 1).
 Seja 𝑖 uma linha qualquer dessa matriz, logo, 1, é correto afirmar que det 𝐴𝑡 é igual a:
a) 4
b) -1
c) 6
d) 7
e) 8
Resposta
Um sistema de equações lineares, ou simplesmente um sistema linear, é o conjunto de duas 
ou mais equações lineares com n incógnitas. De forma geral, um sistema linear é representado 
da seguinte forma:
Sistemas lineares
Exemplos:
Sistemas lineares
Classificação de um Sistema Linear
 Sistema Possível e Determinado (SPD)
 É o sistema linear que possui apenas uma solução.
 Sistema Possível e Indeterminado (SPI)
 É o sistema linear que possui infinitas soluções.
 Sistema Impossível (SI)
 É o sistema linear que não possui solução, logo, 𝑆 = { }.
Sistemas lineares
Resolução de sistemas lineares
 Existem diferentes processos para resolução de sistemas lineares, e para os sistemas mais 
simples com apenas duas incógnitas, pode ser aplicado o método de substituição ou de 
soma das equações.
 No caso de sistemas mais complexos, existem outros métodos práticos para resolução. 
Sistemas lineares
Método de Cramer
Trata-se de um método que determina as incógnitas a partir dos passos:
 É definido o determinante da matriz dos coeficientes 𝐷 (matriz incompleta).
 São calculados os determinantes, substituindo os termos independentes da coluna de cada 
incógnita 𝐷𝑥 , 𝐷𝑦 , 𝐷𝑧 . . .
 São calculados os valores das incógnitas:
Sistemas lineares
Exemplo: Determinar o conjunto-solução do sistema
Sistemas lineares
Sistemas lineares
Analisando esse método, temos:
Sistemas lineares
Método de Escalonamento
Um sistema escalonado possui uma “escada” de zeros, ou seja, na última equação do sistema 
tem somente uma variável, na penúltima equação tem duas variáveis e assim sucessivamente. 
O exemplo a seguir mostra um sistema que já foi escalonado. 
Exemplo:
Sistemas lineares
 Para se obter um sistema escalonado deve-se aplicar operações elementares entre as 
equações do sistema.
 Uma vez o sistema escalonado, pode ser calculado o valor da incógnita da última equação, e 
a partir desse valor promover uma retrossubstituição até obter o valor de todas as incógnitas.
Sistemas lineares
Exemplo: Resolva o sistema linear utilizando o método do escalonamento.
Sistemas lineares
𝑆 = {(4, 2, 2)}
Sistemas lineares
O conjunto-solução do sistema linear 
a) 𝑆 = {(3, 3, 1)}
b) 𝑆 = {(2, 1, 3)}
c) 𝑆 = {(1, 3, 1)}
d) 𝑆 = {(1, 3, 2)}
e) 𝑆 = {(2, 3, 3)}
Interatividade
O conjunto-solução do sistema linear 
a) 𝑆 = {(3, 3, 1)}
b) 𝑆 = {(2, 1, 3)}
c) 𝑆 = {(1, 3, 1)}
d) 𝑆 = {(1, 3, 2)}
e) 𝑆 = {(2, 3, 3)}
Resposta
ATÉ A PRÓXIMA!