Expresse o campo vetorial H = xyz² ax + x² yz ay + xyz² az em coordenadas cilíndricas e esféricas.

Para expressar o campo vetorial \( \mathbf{H} = xyz^2 \, \mathbf{a_x} + x^2 yz \, \mathbf{a_y} + xyz^2 \, \mathbf{a_z} \) em coordenadas cilíndricas e esféricas, precisamos fazer as seguintes substituições: 1. Coordenadas Cilíndricas: - \( x = r \cos(\theta) \) - \( y = r \sin(\theta) \) - \( z = z \) Assim, substituindo na expressão de \( \mathbf{H} \): \[ \mathbf{H} = (r \cos(\theta))(r \sin(\theta) z^2) \, \mathbf{a_r} + (r \cos^2(\theta) z) \, \mathbf{a_\theta} + (r \cos(\theta) r \sin(\theta) z^2) \, \mathbf{a_z} \] Após simplificações, você terá a forma em coordenadas cilíndricas. 2. Coordenadas Esféricas: - \( x = \rho \sin(\phi) \cos(\theta) \) - \( y = \rho \sin(\phi) \sin(\theta) \) - \( z = \rho \cos(\phi) \) Substituindo na expressão de \( \mathbf{H} \): \[ \mathbf{H} = (\rho \sin(\phi) \cos(\theta))(\rho \sin(\phi) \sin(\theta)(\rho \cos^2(\phi))) \, \mathbf{a_r} + \text{termos em } \mathbf{a_\theta} \text{ e } \mathbf{a_\phi} \] Novamente, após simplificações, você terá a forma em coordenadas esféricas. Se precisar de mais detalhes sobre as simplificações, é só avisar!