Si a, b ∈ ℝ, con a < b, demuestra que a < (a + b)/2 < b.

Para demonstrar que \( a < \frac{a + b}{2} < b \), vamos analisar as duas partes da desigualdade separadamente. 1. Demonstrar que \( a < \frac{a + b}{2} \): - Começamos com a desigualdade \( a < b \). - Somamos \( a \) em ambos os lados: \( a + a < a + b \). - Isso resulta em \( 2a < a + b \). - Dividindo ambos os lados por 2, obtemos \( a < \frac{a + b}{2} \). 2. Demonstrar que \( \frac{a + b}{2} < b \): - Novamente, começamos com \( a < b \). - Somamos \( b \) em ambos os lados: \( a + b < b + b \). - Isso resulta em \( a + b < 2b \). - Dividindo ambos os lados por 2, obtemos \( \frac{a + b}{2} < b \). Assim, juntando as duas partes, temos que \( a < \frac{a + b}{2} < b \). Portanto, a afirmação está demonstrada.