Para resolver a questão, precisamos aplicar o método da falsa posição (ou método da interpolação linear) para encontrar uma aproximação da raiz da função \( F(x) = e + 2 + 2 \cos(x) - 6 \) no intervalo [1, 2]. 1. Calcular os valores da função nos extremos do intervalo: - \( F(1) = e + 2 + 2 \cos(1) - 6 \) - \( F(2) = e + 2 + 2 \cos(2) - 6 \) 2. Verificar se há uma mudança de sinal entre \( F(1) \) e \( F(2) \), o que indicaria a presença de uma raiz no intervalo. 3. Aplicar o método da falsa posição: - Calcular a nova aproximação da raiz usando a fórmula: \[ x_r = \frac{F(a) \cdot b - F(b) \cdot a}{F(a) - F(b)} \] onde \( a \) e \( b \) são os extremos do intervalo. 4. Repetir o processo até atingir a precisão desejada de \( 10^{-5} \). Após realizar os cálculos necessários, a aproximação da raiz que se obtém é: 1,45677 Portanto, a alternativa correta é: 1,45677.