Para encontrar a raiz da função \( f(x) = x - 0,8 - 0,2 \sen(x) \) no intervalo \([0, \frac{\pi}{2}]\) usando o método da falsa posição, siga os passos abaixo: 1. Defina os pontos iniciais: Escolha \( a = 0 \) e \( b = \frac{\pi}{2} \). 2. Calcule \( f(a) \) e \( f(b) \): - \( f(0) = 0 - 0,8 - 0,2 \sen(0) = -0,8 \) - \( f(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2} - 0,8 - 0,2 \sen(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2} - 1 \) (aproximadamente 0,57) 3. Verifique os sinais: Como \( f(0) < 0 \) e \( f(\frac{\pi}{2}) > 0 \), há uma raiz no intervalo. 4. Aplique o método da falsa posição: - Calcule a nova aproximação \( c \): \[ c = \frac{a \cdot f(b) - b \cdot f(a)}{f(b) - f(a)} \] - Calcule \( f(c) \) e ajuste os intervalos \( a \) e \( b \) conforme o sinal de \( f(c) \). 5. Repita o processo até que a precisão desejada (10^-5) seja alcançada. Após algumas iterações, você encontrará uma aproximação para a raiz. Com base nas opções fornecidas, a raiz aproximada é 0,97564.