A questão que você apresentou é sobre o cálculo do volume de um reservatório com formato parabólico, utilizando coordenadas polares. Para resolver essa integral dupla, precisamos primeiro entender a função e a região de integração. A função dada é \( f(x, y) = 4 - x^2 - y^2 \), e a base do reservatório é um círculo de raio 2, centrado na origem. Em coordenadas polares, temos: - \( x = r \cos(\theta) \) - \( y = r \sin(\theta) \) - \( dA = r \, dr \, d\theta \) A região \( R \) em coordenadas polares será definida por \( 0 \leq r \leq 2 \) e \( 0 \leq \theta < 2\pi \). Substituindo \( x \) e \( y \) na função \( f(x, y) \): \[ f(r, \theta) = 4 - (r \cos(\theta))^2 - (r \sin(\theta))^2 = 4 - r^2 \] Agora, a integral dupla para o volume \( V \) se torna: \[ V = \int_0^{2\pi} \int_0^2 (4 - r^2) \cdot r \, dr \, d\theta \] Agora, você pode calcular essa integral para encontrar o volume total do reservatório. Se precisar de mais ajuda com os cálculos, é só avisar!