P3 - Cálculo Numérico - Prova On-line (Acessar)

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22/12/2021 16:52 P3 - Prova On-line (Acessar)
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P3 - Prova On-line (Acessar)
Iniciado em sexta, 17 dez 2021, 16:50
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 17 dez 2021, 17:52
Tempo
empregado
1 hora 1 minuto
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Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00
de 1,00
Considere a função  .
Uma raiz de f pertence ao intervalo [0,2 ; 1].A localização do
intervalo que contém a raiz foi feita via gráfico da função
utilizando um software  para gráfico de funções.
Um aluno fez os cálculos pelo  o método da Bisseção para
estimar o valor dessa raiz com precisão de   conforme
mostra a tabela abaixo.
Com relação ao critério de parada utilizado podemos afirmar
que:
 
Escolha uma opção:
a. A precisão não foi alcançada em nenhuma dessas
iterações 
b. A precisão foi alcançada desde a   iteração.
c. A precisão foi alcançada na   iteração.
d. Não foi utilizado um  critério de parada.
e. A precisão foi alcançada na    iteração.
Sua resposta está incorreta.
 
A resposta correta é: A precisão foi alcançada na   
iteração.
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
A tabela de valores de uma função contínua em [2,3] é dada
a seguir
Assinale a alternativa correta que apresenta a aproximação
da   pela regra do trapézio composta.
 
Escolha uma opção:
a. 4,89.
b. 6,71.
c. 6,98.
d. 5,024. 
e. 5,67.
Sua resposta está correta.
 
A resposta correta é: 5,024.
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Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00
de 1,00
Analise as afirmativas apresentadas  abaixo sabendo que o
 método de Newton Raphson sempre convergirá para uma
solução da equação  de f(x) =0, x [a,b] se certas condições
forem satisfeitas.
 I- f é contínua em [a,b].
II - f(a) . f(b) < 0 em ]a,b[.
III- f ’ (x)  muda de sinal em ]a,b[.
IV- f’(x) = 0 em ]a,b[ .
Assinale a opção  cuja afirmativa  não satisfaz as condições
do método de Newton Raphson.
 
Escolha uma opção:
a. Afirmativa III.
b. Afirmativa II.
c. Afirmativas III e II. 
d. Afirmativa I.
e. Afirmativa IV.
∈
Sua resposta está incorreta.
Afirmativa IV é não satisfaz as condições do método de
Newton.  O correto seria  
A resposta correta é: Afirmativa IV.
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Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00
de 1,00
Para afirmar que uma função f:IR em IR contínua em [a,b]
possui uma única raiz em ]a,b[ devemos investigar se:
 Considere  f(x) = x + ln(2x), e o intervalo [0,2;1,0].
É correto  o que se afirmar em:
 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 

Sua resposta está incorreta.
i)f(0,2) = 0,2 + ln(0,2)= - 0,322
f(1) = 1+ln(1)=1
f(0,2). f(1)= -0,322< 0 
ii) f’(x) =1+1/x = (x+1)/x
Método gráfico
 
 
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Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00
de 1,00
A resposta correta é: 
Seja f :IR em IR, contínua em [-4,4].A tabela dada a seguir
apresenta os valores da função f em [-4,4]
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y=f(x) -25 3 13 11 3 -5 -7 3 31
 
Observando a tabela acima, pode-se afirmar que f possui
raízes nos seguintes intervalos
 
Escolha uma opção:
a. No intervalo [3,4].  
b. No intervalo [-4,-3] , no intervalo [0,1] e no
intervalo[2,3].
c. No intervalo [1,2].
d. No intervalo [-1,0].   
e. No intervalo [1,2]  e no intervalo [-2,-1].
Sua resposta está incorreta.
Pelas variações de sinal de y= f(x), podemos dizer que f tem
zeros nos intervalos[-4,-3], [0,1]e [2,3]
 
 
A resposta correta é: No intervalo [-4,-3] , no intervalo [0,1] e
no intervalo[2,3].
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Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00
de 1,00
Aplicando o método de Gauss  Seidel  ao sistema 
,
E considerando x = (0,0,0)os valores da  1.ª iteração com 4
casas decimais são:
Iteração x   x   x 
1 2,6167 -2,7945 7,0056
2      
 
Determine os valores da 2.ª iteração com 4 casas decimais e
a seguir, assinale a alternativa correta.
 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 

e. 
0
1 2 3
Sua resposta está incorreta.
 
 
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Questão 7
Completo
Vale 2,00
ponto(s).
A resposta correta é: 
A tabela abaixo apresenta os valores calculados por um
aluno usando o  método da Bisseção para determinar a raiz
da equação f(x) =0 no intervalo [0,5; 1,5] com tolerância de
0,001 sendo a função  .
                 
 
O critério de parada interrompe a sequência gerada pelométodo da Bisseção. O processo é interrompido quando
 .
a)Calcule o   para as três últimas iterações.
b) Baseado nas informações dadas acima o processo de
iteração pode parar na oitava iteração pois, a tolerância foi
alcançada ou o processo deve continuar pois o critério de
parada não foi alcançado. 
c)Determine o número mínimo de iterações do método da
Bisseção com o intervalo e a tolerância dados pelo
enunciado do problema. Fórmula:   .
 
Conforme arquivo anexo 
 
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Questão 8
Completo
Vale 2,00
ponto(s).
Uma loja de eletrônicos oferece na Black Friday uma
promoção na compra conjunta de dois tipos de produtos.
1640 reais por um celular e um tablet;
496 reais por um tablet e uma calculadora científica;
1256 reais por um celular e uma calculadora científica.
O problema pode ser descrito pelo seguinte  sistema linear 
 em que x representa o preço do celular, y o preço do tablet e
z o preço da calculadora científica. Nessas condições, utilize o
método da eliminação de Gauss para calcular  o preço que
Romário pagou, em reais, na compra de 2 celulares, um
tablet e duas calculadoras científicas.
 
 
Conforme arquivo anexo
 CAlculo Nme questao 8.jpeg
 
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