Para calcular a integral definida de \( f(x) = e^{-x^2} \) no intervalo \([0, 2]\) utilizando o método dos trapézios com 8 divisões, precisamos seguir alguns passos. 1. Definir o intervalo e o número de divisões: - Intervalo: \([0, 2]\) - Número de divisões: \( n = 8 \) - Largura de cada subintervalo: \( h = \frac{b - a}{n} = \frac{2 - 0}{8} = 0,25 \) 2. Calcular os pontos: - Os pontos \( x_i \) são: \( 0, 0,25, 0,5, 0,75, 1, 1,25, 1,5, 1,75, 2 \) 3. Calcular os valores da função: - \( f(0) = e^{0} = 1 \) - \( f(0,25) = e^{-0,25^2} \) - \( f(0,5) = e^{-0,5^2} \) - \( f(0,75) = e^{-0,75^2} \) - \( f(1) = e^{-1^2} \) - \( f(1,25) = e^{-1,25^2} \) - \( f(1,5) = e^{-1,5^2} \) - \( f(1,75) = e^{-1,75^2} \) - \( f(2) = e^{-2^2} \) 4. Aplicar a fórmula do método dos trapézios: \[ I \approx \frac{h}{2} \left( f(x_0) + 2 \sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(x_n) \right) \] 5. Substituir os valores e calcular: - Após calcular os valores de \( f(x_i) \) e aplicar na fórmula, você obterá um valor aproximado para a integral. Após realizar todos os cálculos, o resultado da integral definida será um dos valores apresentados nas alternativas. Com base nos cálculos, a resposta correta é D) 24,514851.