Para calcular o produto vetorial \( \mathbf{u} \times \mathbf{v} \) dos vetores \( \mathbf{u} = (7, 1, -9) \) e \( \mathbf{v} = (3, -5, -4) \), podemos usar a seguinte fórmula: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 7 & 1 & -9 \\ 3 & -5 & -4 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, temos: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \mathbf{i} \begin{vmatrix} 1 & -9 \\ -5 & -4 \end{vmatrix} - \mathbf{j} \begin{vmatrix} 7 & -9 \\ 3 & -4 \end{vmatrix} + \mathbf{k} \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 3 & -5 \end{vmatrix} \] Calculando cada um dos determinantes: 1. Para \( \mathbf{i} \): \[ \begin{vmatrix} 1 & -9 \\ -5 & -4 \end{vmatrix} = (1 \cdot -4) - (-9 \cdot -5) = -4 - 45 = -49 \] 2. Para \( \mathbf{j} \): \[ \begin{vmatrix} 7 & -9 \\ 3 & -4 \end{vmatrix} = (7 \cdot -4) - (-9 \cdot 3) = -28 + 27 = -1 \] 3. Para \( \mathbf{k} \): \[ \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 3 & -5 \end{vmatrix} = (7 \cdot -5) - (1 \cdot 3) = -35 - 3 = -38 \] Agora, substituindo os valores: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = -49\mathbf{i} + 1\mathbf{j} - 38\mathbf{k} \] Portanto, o resultado do produto vetorial é: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = (-49, 1, -38) \] Analisando as alternativas, a correta é: C) \([-49, 1, -38]\)