Para resolver a questão, precisamos calcular o elemento \( Z_{23} \) da matriz resultante \( Z = XY \). Primeiro, vamos definir as matrizes \( X \) e \( Y \): 1. A matriz \( X \) é uma matriz \( 4 \times 7 \) onde cada elemento é dado por \( X_{ij} = i - j \). - Para \( i = 1 \): \( X_{1j} = 1 - j \) (j = 1, 2, ..., 7) - Para \( i = 2 \): \( X_{2j} = 2 - j \) - Para \( i = 3 \): \( X_{3j} = 3 - j \) - Para \( i = 4 \): \( X_{4j} = 4 - j \) 2. A matriz \( Y \) é uma matriz \( 7 \times 9 \) onde cada elemento é dado por \( Y_{ij} = i \). - Para \( j = 1 \) até \( j = 9 \), todos os elementos da linha \( i \) são iguais a \( i \). Agora, para calcular \( Z_{23} \), que é o elemento da segunda linha e terceira coluna da matriz \( Z \), usamos a fórmula da multiplicação de matrizes: \[ Z_{23} = \sum_{k=1}^{7} X_{2k} \cdot Y_{k3} \] Vamos calcular \( X_{2k} \) e \( Y_{k3} \): - Para \( k = 1 \): \( X_{21} = 2 - 1 = 1 \) e \( Y_{13} = 1 \) - Para \( k = 2 \): \( X_{22} = 2 - 2 = 0 \) e \( Y_{23} = 2 \) - Para \( k = 3 \): \( X_{23} = 2 - 3 = -1 \) e \( Y_{33} = 3 \) - Para \( k = 4 \): \( X_{24} = 2 - 4 = -2 \) e \( Y_{43} = 4 \) - Para \( k = 5 \): \( X_{25} = 2 - 5 = -3 \) e \( Y_{53} = 5 \) - Para \( k = 6 \): \( X_{26} = 2 - 6 = -4 \) e \( Y_{63} = 6 \) - Para \( k = 7 \): \( X_{27} = 2 - 7 = -5 \) e \( Y_{73} = 7 \) Agora, somamos os produtos: \[ Z_{23} = (1 \cdot 1) + (0 \cdot 2) + (-1 \cdot 3) + (-2 \cdot 4) + (-3 \cdot 5) + (-4 \cdot 6) + (-5 \cdot 7) \] Calculando cada termo: \[ Z_{23} = 1 + 0 - 3 - 8 - 15 - 24 - 35 \] Somando tudo: \[ Z_{23} = 1 - 3 - 8 - 15 - 24 - 35 = 1 - 85 = -84 \] Portanto, a alternativa correta é: A. -84.