1. Determine o domínio das funções abaixo?

a) D= {x,y,w,z ∈ ℜ^4 | z+w≠0}
b) D= {x,y,z ∈ ℜ³ | z≠0 ∪ x>y, z>0 ∪ y>x, z<0}

ta certo ^

O domínio de uma função é o conjunto de todas as possibilidades que as variáveis da função pode assumir.

a) Para a primeira função, temos:

\(f(x, y, z,w) = cos {x−y\over z+w}\)

Nesse caso o denominador deve ser não nulo, de forma que temos:

\(z+w\neq0\Rightarrow w\neq z\)

Escrevendo em notação de conjuntos, temos:

\(\boxed{D = \lbrace(x,y,z,w)\in R^4\vert z\neq w\rbrace}\)

sendo \(R\) o conjunto dos números reais.

b) Para a segunda função, temos:

\(f(x, y, z) = \sqrt{x−y\over z}\)

Nesse caso o denominador deve ser não nulo e o radical deve ser não negativo, de forma que temos:

\(z\neq0\\ {x-y\over z}\geqslant0\)

Escrevendo em notação de conjuntos, temos:

\(\boxed{D = \left\lbrace(x,y,z)\in R^3\left\vert z\neq0,\ {x-y\over z}\geqslant0\right.\right\rbrace}\)

sendo \(R\) o conjunto dos números reais.