1. Determine o domínio das funções vetoriais a seguir: a) r⃗(t) = ⟨√4− t2, e−3t, ln(t+ 1)⟩ b) r⃗(t) = ⟨√2− t, et − 1/t, ln(t+ 1)⟩ c) r⃗(t) = ⟨cos t...

Para determinar o domínio das funções vetoriais, precisamos analisar as restrições que cada componente da função impõe. a) Para a função vetorial a), temos que o domínio é dado por: - 4 - t^2 >= 0 (raiz quadrada de número negativo não é definida) - t + 1 > 0 (logaritmo natural de número negativo não é definido) Assim, o domínio da função vetorial a) é dado por: D = {t ∈ R | -2 ≤ t < 2} b) Para a função vetorial b), temos que o domínio é dado por: - 2 - t >= 0 (raiz quadrada de número negativo não é definida) - t + 1 > 0 (logaritmo natural de número negativo não é definido) - t ≠ 0 (divisão por zero não é definida) Assim, o domínio da função vetorial b) é dado por: D = {t ∈ R | 0 < t ≤ 2} c) Para a função vetorial c), temos que o domínio é dado por: - 4 - t >= 0 (logaritmo natural de número negativo não é definido) - t + 1 >= 0 (raiz quadrada de número negativo não é definida) Assim, o domínio da função vetorial c) é dado por: D = {t ∈ R | -1 ≤ t ≤ 4} d) Para a função vetorial d), não há restrições para as componentes i, j e k. No entanto, a função não é definida para t = ±2, pois nesse caso teríamos uma divisão por zero. Assim, o domínio da função vetorial d) é dado por: D = {t ∈ R | t ≠ ±2}