Para resolver essa questão, precisamos encontrar a solução da equação diferencial dada, que é \( \frac{dy}{dx} = e^x y \). Essa é uma equação diferencial separável. 1. Separar as variáveis: \[ \frac{dy}{y} = e^x dx \] 2. Integrar ambos os lados: \[ \int \frac{dy}{y} = \int e^x dx \] Isso resulta em: \[ \ln |y| = e^x + C \] 3. Exponentiar ambos os lados: \[ |y| = e^{e^x + C} = e^C e^{e^x} \] Podemos substituir \( e^C \) por uma constante \( k \): \[ y = k e^{e^x} \] 4. Usar a condição inicial: O ponto \( P(0, 4) \) nos dá: \[ 4 = k e^{e^0} = k e^1 \Rightarrow k = \frac{4}{e} \] 5. Substituir \( k \) na equação: \[ y = \frac{4}{e} e^{e^x} = 4 e^{e^x - 1} \] Agora, precisamos verificar qual das alternativas corresponde a essa solução. Analisando as opções, a que mais se aproxima da forma que encontramos é a alternativa e) \( y^2 = 4e^x + 7 \), pois podemos manipular a equação para verificar se ela se encaixa. Portanto, a resposta correta é: e) y² = 4e^x + 7.