Assinale a alternativa correta:
a) A série +∞∑ n=1 1 2n + 1 é divergente.
b) A série +∞∑ n=1 1 n é absolutamente convergente.
c) A série +∞∑ n=1 3n − n3 n5 − 5n2 é convergente.
d) A série +∞∑ n=1 1 n! é absolutamente convergente.
e) Por série de potências temos sen(x) ≈ x− x3 6 + x5 120 + . . .

Question

Assinale a alternativa correta:
a) A série +∞∑ n=1 1 2n + 1 é divergente.
b) A série +∞∑ n=1 1 n é absolutamente convergente.
c) A série +∞∑ n=1 3n...

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das alternativas para determinar qual é a correta:

a) A série $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2n + 1}$ é divergente. - Esta série é semelhante à série harmônica, que é divergente. Portanto, essa afirmação é verdadeira.

b) A série $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ é absolutamente convergente. - Na verdade, a série harmônica $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ é divergente, então essa afirmação é falsa.

c) A série $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3n - n^3}{n^5 - 5n^2}$ - Para determinar a convergência, precisaríamos simplificar e analisar, mas não temos informações suficientes para afirmar se é convergente ou divergente sem mais cálculos.

d) A série $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!}$ é absolutamente convergente. - Esta série é conhecida como a série de Taylor para $e^x$ em $x=1$ e é convergente.

e) Por série de potências temos $\sin(x) \approx x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} + \ldots$ - Esta é uma representação correta da série de Taylor para $\sin(x)$.

Analisando as alternativas, a correta é a d) A série $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!}$ é absolutamente convergente.

Odontologia

Anotações Prova ASON 2011

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Considere A = lim x→1 (x²−1)/(x²−x), B = lim x→0 (sen(x)−x)/(tg(x)−x) e C = lim x→∞ (√(x²−25)/(x³+2)). Então,
podemos afirmar que:
a) 4A + 3B = 2C
b) 24B + 4C = −3A
c) A + 4B = C
d) A + C = −B
e) 2A + 3C = B

Sobre a função f(x) = e^(x²), pode-se afirmar que:
a) f ′(x) + 2xf(x) = 0
b) f ′(x) − xf(x) = 0
c) f ′(x) + f(x) = 0
d) f ′(x) − f(x) = 0
e) f ′(x) − 2xf(x) = 0

A equação da curva que passa pelo ponto P(0, 4) e que satisfaz a equação dy/dx = e^x y é:
a) y² = 2e^−x + 7
b) y² = 2(e^x + 7)
c) x² = e^y − 7
d) x² = e^−y + 7
e) y² = 4e^x + 7

Determine o volume do sólido gerado pela rotação ao redor do eixo x, da parte da região delimitada por y = √x para 0 ≤ x ≤ 2.
a) V = π;
b) V = π/3;
c) V = 2π;
d) V = π/2;
e) V = 4π/3.

Quando calculamos ∫∫D (16− x²) dy dx, onde D = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2x}, encontramos o seguinte resultado:
a) 128.
b) 125.
c) 123.
d) 120.
e) 110.

No cálculo do limite lim x→0 1− cos(x) x2 , encontramos o valor:
a) −1/2.
b) −1.
c) 0.
d) 1/2.
e) 1.

Sobre o valor da integral ∫ 2 0 xe−x2 dx, pode-se afirmar que:
a) −1/2 e−4.
b) −1/2[e−4 − 1].
c) −1/2 e−4 − 1.
d) 1/2[e−4 − 1].
e) 1/2 e−4.

Dadas as funções f(x) = x3 − 6x2 + 11x − 6 e g(x) = 0, pode-se afirmar que a área limita pelos seus gráficos é
a) 0.
b) 0, 5.
c) 1.
d) 1, 5.
e) 2.

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Considere A = lim x→1 (x²−1)/(x²−x), B = lim x→0 (sen(x)−x)/(tg(x)−x) e C = lim x→∞ (√(x²−25)/(x³+2)). Então,podemos afirmar que:a) 4A + 3B = 2Cb) 24B + 4C = −3Ac) A + 4B = Cd) A + C = −Be) 2A + 3C = B

Sobre a função f(x) = e^(x²), pode-se afirmar que:a) f ′(x) + 2xf(x) = 0b) f ′(x) − xf(x) = 0c) f ′(x) + f(x) = 0d) f ′(x) − f(x) = 0e) f ′(x) − 2xf(x) = 0

A equação da curva que passa pelo ponto P(0, 4) e que satisfaz a equação dy/dx = e^x y é:a) y² = 2e^−x + 7b) y² = 2(e^x + 7)c) x² = e^y − 7d) x² = e^−y + 7e) y² = 4e^x + 7

Determine o volume do sólido gerado pela rotação ao redor do eixo x, da parte da região delimitada por y = √x para 0 ≤ x ≤ 2.a) V = π;b) V = π/3;c) V = 2π;d) V = π/2;e) V = 4π/3.

Quando calculamos ∫∫D (16− x²) dy dx, onde D = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2x}, encontramos o seguinte resultado:a) 128.b) 125.c) 123.d) 120.e) 110.

No cálculo do limite lim x→0 1− cos(x) x2 , encontramos o valor:a) −1/2.b) −1.c) 0.d) 1/2.e) 1.

Sobre o valor da integral ∫ 2 0 xe−x2 dx, pode-se afirmar que:a) −1/2 e−4.b) −1/2[e−4 − 1].c) −1/2 e−4 − 1.d) 1/2[e−4 − 1].e) 1/2 e−4.

Dadas as funções f(x) = x3 − 6x2 + 11x − 6 e g(x) = 0, pode-se afirmar que a área limita pelos seus gráficos éa) 0.b) 0, 5.c) 1.d) 1, 5.e) 2.

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podemos afirmar que:
a) 4A + 3B = 2C
b) 24B + 4C = −3A
c) A + 4B = C
d) A + C = −B
e) 2A + 3C = B

Sobre a função f(x) = e^(x²), pode-se afirmar que:
a) f ′(x) + 2xf(x) = 0
b) f ′(x) − xf(x) = 0
c) f ′(x) + f(x) = 0
d) f ′(x) − f(x) = 0
e) f ′(x) − 2xf(x) = 0

A equação da curva que passa pelo ponto P(0, 4) e que satisfaz a equação dy/dx = e^x y é:
a) y² = 2e^−x + 7
b) y² = 2(e^x + 7)
c) x² = e^y − 7
d) x² = e^−y + 7
e) y² = 4e^x + 7

Determine o volume do sólido gerado pela rotação ao redor do eixo x, da parte da região delimitada por y = √x para 0 ≤ x ≤ 2.
a) V = π;
b) V = π/3;
c) V = 2π;
d) V = π/2;
e) V = 4π/3.

Quando calculamos ∫∫D (16− x²) dy dx, onde D = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2x}, encontramos o seguinte resultado:
a) 128.
b) 125.
c) 123.
d) 120.
e) 110.

No cálculo do limite lim x→0 1− cos(x) x2 , encontramos o valor:
a) −1/2.
b) −1.
c) 0.
d) 1/2.
e) 1.

Sobre o valor da integral ∫ 2 0 xe−x2 dx, pode-se afirmar que:
a) −1/2 e−4.
b) −1/2[e−4 − 1].
c) −1/2 e−4 − 1.
d) 1/2[e−4 − 1].
e) 1/2 e−4.

Dadas as funções f(x) = x3 − 6x2 + 11x − 6 e g(x) = 0, pode-se afirmar que a área limita pelos seus gráficos é
a) 0.
b) 0, 5.
c) 1.
d) 1, 5.
e) 2.