Grátis: Quando calculamos ∫∫D (16− x²) dy dx, onde D = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2x}, encontramos o seguinte resultado: a) 128. b) 125. c) 123. d) 120. ...

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Quando calculamos ∫∫D (16− x²) dy dx, onde D = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2x}, encontramos o seguinte resultado:
a) 128.
b) 125.
c) 123.
d) 120.
e) 110.

Progresso com Exercícios

há 2 meses

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Para resolver a integral dupla \(\int\int_D (16 - x^2) \, dy \, dx\) sobre a região \(D = \{(x, y) | 0 \leq x \leq 4, 0 \leq y \leq 2x\}\), vamos seguir os passos: 1. Definir os limites de integração: - Para \(x\), os limites são de 0 a 4. - Para \(y\), os limites são de 0 a \(2x\). 2. Escrever a integral: \[ \int_{0}^{4} \int_{0}^{2x} (16 - x^2) \, dy \, dx \] 3. Calcular a integral interna (em relação a \(y\)): \[ \int_{0}^{2x} (16 - x^2) \, dy = (16 - x^2) \cdot y \bigg|_{0}^{2x} = (16 - x^2) \cdot (2x) = 32x - 2x^3 \] 4. Agora, calcular a integral externa (em relação a \(x\)): \[ \int_{0}^{4} (32x - 2x^3) \, dx \] - A integral de \(32x\) é \(16x^2\) e a integral de \(-2x^3\) é \(-\frac{1}{2}x^4\): \[ \int_{0}^{4} (32x - 2x^3) \, dx = \left(16x^2 - \frac{1}{2}x^4\right) \bigg|_{0}^{4} \] - Avaliando nos limites: \[ = \left(16(4^2) - \frac{1}{2}(4^4)\right) - \left(16(0^2) - \frac{1}{2}(0^4)\right) \] \[ = \left(16 \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 256\right) = 256 - 128 = 128 \] Portanto, o resultado da integral é 128. A alternativa correta é: a) 128.

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Considere A = lim x→1 (x²−1)/(x²−x), B = lim x→0 (sen(x)−x)/(tg(x)−x) e C = lim x→∞ (√(x²−25)/(x³+2)). Então,
podemos afirmar que:
a) 4A + 3B = 2C
b) 24B + 4C = −3A
c) A + 4B = C
d) A + C = −B
e) 2A + 3C = B

Sobre a função f(x) = e^(x²), pode-se afirmar que:
a) f ′(x) + 2xf(x) = 0
b) f ′(x) − xf(x) = 0
c) f ′(x) + f(x) = 0
d) f ′(x) − f(x) = 0
e) f ′(x) − 2xf(x) = 0

Assinale a afirmação correta sobre a função f(x) = {1 para x ≤ 4, √(x−4) para x > 4.
a) é definida e contínua em R.
b) é definida e contínua somente para x > 4.
c) é definida e contínua somente para x ≤ 4.
d) é definida em R e descontínua somente para x = 4.
e) é definida e descontínua em R.

A equação da curva que passa pelo ponto P(0, 4) e que satisfaz a equação dy/dx = e^x y é:
a) y² = 2e^−x + 7
b) y² = 2(e^x + 7)
c) x² = e^y − 7
d) x² = e^−y + 7
e) y² = 4e^x + 7

Determine o volume do sólido gerado pela rotação ao redor do eixo x, da parte da região delimitada por y = √x para 0 ≤ x ≤ 2.
a) V = π;
b) V = π/3;
c) V = 2π;
d) V = π/2;
e) V = 4π/3.

No cálculo do limite lim x→0 1− cos(x) x2 , encontramos o valor:
a) −1/2.
b) −1.
c) 0.
d) 1/2.
e) 1.

Sobre o valor da integral ∫ 2 0 xe−x2 dx, pode-se afirmar que:
a) −1/2 e−4.
b) −1/2[e−4 − 1].
c) −1/2 e−4 − 1.
d) 1/2[e−4 − 1].
e) 1/2 e−4.

Dadas as funções f(x) = x3 − 6x2 + 11x − 6 e g(x) = 0, pode-se afirmar que a área limita pelos seus gráficos é
a) 0.
b) 0, 5.
c) 1.
d) 1, 5.
e) 2.

Assinale a alternativa correta:
a) A série +∞∑ n=1 1 2n + 1 é divergente.
b) A série +∞∑ n=1 1 n é absolutamente convergente.
c) A série +∞∑ n=1 3n − n3 n5 − 5n2 é convergente.
d) A série +∞∑ n=1 1 n! é absolutamente convergente.
e) Por série de potências temos sen(x) ≈ x− x3 6 + x5 120 + . . .

Odontologia

Anotações Prova ASON 2011

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Considere A = lim x→1 (x²−1)/(x²−x), B = lim x→0 (sen(x)−x)/(tg(x)−x) e C = lim x→∞ (√(x²−25)/(x³+2)). Então,podemos afirmar que:a) 4A + 3B = 2Cb) 24B + 4C = −3Ac) A + 4B = Cd) A + C = −Be) 2A + 3C = B

Sobre a função f(x) = e^(x²), pode-se afirmar que:a) f ′(x) + 2xf(x) = 0b) f ′(x) − xf(x) = 0c) f ′(x) + f(x) = 0d) f ′(x) − f(x) = 0e) f ′(x) − 2xf(x) = 0

A equação da curva que passa pelo ponto P(0, 4) e que satisfaz a equação dy/dx = e^x y é:a) y² = 2e^−x + 7b) y² = 2(e^x + 7)c) x² = e^y − 7d) x² = e^−y + 7e) y² = 4e^x + 7

Determine o volume do sólido gerado pela rotação ao redor do eixo x, da parte da região delimitada por y = √x para 0 ≤ x ≤ 2.a) V = π;b) V = π/3;c) V = 2π;d) V = π/2;e) V = 4π/3.

No cálculo do limite lim x→0 1− cos(x) x2 , encontramos o valor:a) −1/2.b) −1.c) 0.d) 1/2.e) 1.

Sobre o valor da integral ∫ 2 0 xe−x2 dx, pode-se afirmar que:a) −1/2 e−4.b) −1/2[e−4 − 1].c) −1/2 e−4 − 1.d) 1/2[e−4 − 1].e) 1/2 e−4.

Dadas as funções f(x) = x3 − 6x2 + 11x − 6 e g(x) = 0, pode-se afirmar que a área limita pelos seus gráficos éa) 0.b) 0, 5.c) 1.d) 1, 5.e) 2.

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podemos afirmar que:
a) 4A + 3B = 2C
b) 24B + 4C = −3A
c) A + 4B = C
d) A + C = −B
e) 2A + 3C = B

Sobre a função f(x) = e^(x²), pode-se afirmar que:
a) f ′(x) + 2xf(x) = 0
b) f ′(x) − xf(x) = 0
c) f ′(x) + f(x) = 0
d) f ′(x) − f(x) = 0
e) f ′(x) − 2xf(x) = 0

A equação da curva que passa pelo ponto P(0, 4) e que satisfaz a equação dy/dx = e^x y é:
a) y² = 2e^−x + 7
b) y² = 2(e^x + 7)
c) x² = e^y − 7
d) x² = e^−y + 7
e) y² = 4e^x + 7

Determine o volume do sólido gerado pela rotação ao redor do eixo x, da parte da região delimitada por y = √x para 0 ≤ x ≤ 2.
a) V = π;
b) V = π/3;
c) V = 2π;
d) V = π/2;
e) V = 4π/3.

No cálculo do limite lim x→0 1− cos(x) x2 , encontramos o valor:
a) −1/2.
b) −1.
c) 0.
d) 1/2.
e) 1.

Sobre o valor da integral ∫ 2 0 xe−x2 dx, pode-se afirmar que:
a) −1/2 e−4.
b) −1/2[e−4 − 1].
c) −1/2 e−4 − 1.
d) 1/2[e−4 − 1].
e) 1/2 e−4.

Dadas as funções f(x) = x3 − 6x2 + 11x − 6 e g(x) = 0, pode-se afirmar que a área limita pelos seus gráficos é
a) 0.
b) 0, 5.
c) 1.
d) 1, 5.
e) 2.