Vamos analisar cada uma das opções para identificar qual delas é falsa: a) Se \(2^{x+2} + 2^{x-1} = 18\), então \(x = 3\). - Vamos substituir \(x = 3\): \[ 2^{3+2} + 2^{3-1} = 2^5 + 2^2 = 32 + 4 = 36 \quad (\text{falsa}) \] Portanto, essa afirmação é falsa. b) \(log_{0,3} 1,3 \geq log_{0,3} 0,4\). - Como a base \(0,3\) é menor que 1, a função logarítmica é decrescente. Assim, \(1,3 < 0,4\) implica que \(log_{0,3} 1,3 > log_{0,3} 0,4\), o que torna a afirmação verdadeira. c) Se \(-1 + log_{0,5}(x-1) > 0\), então \(1 < x < \frac{3}{2}\). - Resolvendo a inequação: \[ log_{0,5}(x-1) > 1 \implies x-1 < 0,5 \implies x < 1,5 \] E como \(x-1 > 0\), temos \(x > 1\). Portanto, \(1 < x < 1,5\) é verdadeira. d) A menor solução inteira da inequação \(x^2 - 2x - 35 < 0\) é \(-5\). - Resolvendo a inequação: \[ x^2 - 2x - 35 = 0 \implies (x-7)(x+5) = 0 \implies x = 7 \text{ ou } x = -5 \] A inequação \(x^2 - 2x - 35 < 0\) é satisfeita entre as raízes, ou seja, \(-5 < x < 7\). A menor solução inteira é \(-4\), não \(-5\). Portanto, a opção falsa é a) porque \(x = 3\) não satisfaz a equação dada. A resposta correta é a) A.