Para resolver a sequência definida por \( a_n = a_{n-2} + i \cdot a_{n-1} \), com \( a_1 = 20 \) e \( a_2 = 25 \), vamos calcular os primeiros termos da sequência para identificar um padrão. 1. Cálculo dos primeiros termos: - \( a_1 = 20 \) - \( a_2 = 25 \) - \( a_3 = a_1 + i \cdot a_2 = 20 + i \cdot 25 = 20 + 25i \) - \( a_4 = a_2 + i \cdot a_3 = 25 + i \cdot (20 + 25i) = 25 + 20i - 25 = 20i \) - \( a_5 = a_3 + i \cdot a_4 = (20 + 25i) + i \cdot (20i) = 20 + 25i - 20 = 25i \) - \( a_6 = a_4 + i \cdot a_5 = 20i + i \cdot (25i) = 20i - 25 = -25 + 20i \) - \( a_7 = a_5 + i \cdot a_6 = 25i + i \cdot (-25 + 20i) = 25i - 25 + 20i = -25 + 45i \) - \( a_8 = a_6 + i \cdot a_7 = (-25 + 20i) + i \cdot (-25 + 45i) = -25 + 20i - 45 - 25i = -70 - 5i \) 2. Identificando o padrão: Observando os termos, parece que a sequência é cíclica a cada 6 termos. Vamos verificar os termos até \( a_6 \): - \( a_1 = 20 \) - \( a_2 = 25 \) - \( a_3 = 20 + 25i \) - \( a_4 = 20i \) - \( a_5 = 25i \) - \( a_6 = -25 + 20i \) 3. Cálculo de \( a_{2025} \): Como a sequência é cíclica a cada 6 termos, precisamos calcular \( 2025 \mod 6 \): - \( 2025 \div 6 = 337 \) com resto \( 3 \). - Portanto, \( 2025 \mod 6 = 3 \). Assim, \( a_{2025} = a_3 = 20 + 25i \). Nenhuma das alternativas corresponde a \( 20 + 25i \). Parece que houve um erro nas opções fornecidas ou na interpretação da sequência. Por favor, verifique as opções novamente ou forneça mais informações.