Para resolver a integral tripla da função \( f(x, y, z) = xy - z \) sobre a região \( S \) limitada pelos planos coordenados e pelos planos \( x = 4 \), \( y = 1 \) e \( z = 1 \), precisamos definir os limites de integração. 1. Limites de integração: - Para \( x \): de \( 0 \) a \( 4 \) - Para \( y \): de \( 0 \) a \( 1 \) - Para \( z \): de \( 0 \) a \( 1 \) 2. Montando a integral tripla: \[ \int_0^4 \int_0^1 \int_0^1 (xy - z) \, dz \, dy \, dx \] 3. Calculando a integral: - Primeiro, integramos em relação a \( z \): \[ \int_0^1 (xy - z) \, dz = \left[ xyz - \frac{z^2}{2} \right]_0^1 = xy - \frac{1}{2} \] - Agora, integramos em relação a \( y \): \[ \int_0^1 \left( xy - \frac{1}{2} \right) \, dy = \left[ \frac{xy^2}{2} - \frac{y}{2} \right]_0^1 = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \] - Por fim, integramos em relação a \( x \): \[ \int_0^4 \left( \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right) \, dx = \left[ \frac{x^2}{4} - \frac{x}{2} \right]_0^4 = \left( \frac{16}{4} - \frac{4}{2} \right) = 4 - 2 = 2 \] Portanto, o resultado da integral tripla é \( 2 \). A alternativa correta é: b) 2.