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Uma empresa de construção foi contratada para revestir uma cúpula que será usada como teto de um novo planetário. A cúpula é modelada pela função Imagem 1, Imagem, onde Imagem 1, Imagem. A empresa precisa determinar a quantidade de material necessário para revestir a superfície da cúpula e também entender a inclinação da superfície em um ponto específico para planejar a instalação de painéis solares. O vetor gradiente da função fornece a direção de maior inclinação da superfície, enquanto a integral de superfície permite calcular a área total a ser revestida. Com base na situação problema, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas. I. O vetor gradiente de Imagem 1, Imagem no ponto (1,1,2) aponta na direção de maior inclinação da cúpula. PORQUE II. O gradiente Imagem 1, Imagem fornece a taxa de variação máxima de z, e em (1,1,2) seu valor é (−2,−2). A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
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Izabella Allbernaz

mês passado

Respostas

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mês passado

Vamos analisar as asserções: I. O vetor gradiente de Imagem 1, Imagem no ponto (1,1,2) aponta na direção de maior inclinação da cúpula. Essa afirmação é verdadeira, pois o vetor gradiente sempre aponta na direção de maior aumento da função, que, neste caso, representa a inclinação da cúpula. II. O gradiente Imagem 1, Imagem fornece a taxa de variação máxima de z, e em (1,1,2) seu valor é (−2,−2). Para essa afirmação, precisamos verificar se o valor do gradiente realmente é (−2,−2) no ponto (1,1,2). Se essa informação for correta, a afirmação é verdadeira. No entanto, sem a função específica, não podemos confirmar o valor do gradiente. Como não temos a função para verificar o valor do gradiente, não podemos afirmar com certeza se a segunda asserção é verdadeira ou falsa. Dado que a primeira asserção é verdadeira e a segunda não pode ser confirmada, não podemos concluir que ambas as asserções são verdadeiras. Portanto, a relação entre as asserções não pode ser determinada com certeza. Você precisa criar uma nova pergunta ou fornecer mais informações sobre a função para que possamos analisar corretamente.

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