Para calcular a massa total do domo metálico em forma de semiesfera, podemos usar a fórmula da massa em coordenadas esféricas. A massa \( M \) é dada pela integral tripla da densidade \( \rho \) sobre o volume \( V \): \[ M = \int_V \rho \, dV \] Como a densidade \( \rho \) é constante e igual a \( 7 \, \text{kg/m}^3 \), podemos simplificar a integral: \[ M = \rho \int_V dV \] O volume de uma semiesfera é dado por: \[ V = \frac{2}{3} \pi r^3 \] Substituindo o raio \( r = 4 \, \text{m} \): \[ V = \frac{2}{3} \pi (4)^3 = \frac{2}{3} \pi (64) = \frac{128}{3} \pi \, \text{m}^3 \] Agora, substituímos o volume na fórmula da massa: \[ M = 7 \cdot \frac{128}{3} \pi = \frac{896}{3} \pi \, \text{kg} \] Portanto, a integral da massa total do domo é: \[ M = 7 \int_V dV \] E o valor da massa é aproximadamente: \[ M \approx 937.76 \, \text{kg} \quad (\text{considerando } \pi \approx 3.14) \] Assim, a resposta correta para a questão é a integral da massa e o valor calculado.