Sendo i=√-1 , unidade imaginária do conjunto dos números complexos, qual o valor da expressão i300+i407/i14? Questão 6Escolha uma opção:

Para resolver a expressão \( \frac{i^{407}}{i^{14}} + i^{300} \), vamos simplificar cada parte. 1. Cálculo de \( i^{300} \): - Sabemos que \( i^1 = i \), \( i^2 = -1 \), \( i^3 = -i \) e \( i^4 = 1 \). A partir de \( i^4 \), a sequência se repete. - Para encontrar \( i^{300} \), calculamos \( 300 \mod 4 \): - \( 300 \div 4 = 75 \) (resto 0) - Portanto, \( i^{300} = (i^4)^{75} = 1^{75} = 1 \). 2. Cálculo de \( i^{407} \): - Agora, calculamos \( 407 \mod 4 \): - \( 407 \div 4 = 101 \) (resto 3) - Portanto, \( i^{407} = i^3 = -i \). 3. Cálculo de \( i^{14} \): - Agora, calculamos \( 14 \mod 4 \): - \( 14 \div 4 = 3 \) (resto 2) - Portanto, \( i^{14} = i^2 = -1 \). Agora, substituímos na expressão: \[ \frac{i^{407}}{i^{14}} + i^{300} = \frac{-i}{-1} + 1 = i + 1. \] Portanto, o valor da expressão \( i^{300} + \frac{i^{407}}{i^{14}} \) é \( i + 1 \).