Para resolver a expressão \( \frac{i^{303} + i^{407}}{i^{14}} \), precisamos primeiro simplificar cada termo. Sabemos que as potências de \( i \) (a unidade imaginária) se repetem a cada 4 termos: - \( i^1 = i \) - \( i^2 = -1 \) - \( i^3 = -i \) - \( i^4 = 1 \) - E então se repete: \( i^5 = i \), \( i^6 = -1 \), etc. Agora, vamos calcular cada potência: 1. Para \( i^{303} \): - \( 303 \mod 4 = 3 \) (porque \( 303 = 4 \times 75 + 3 \)) - Portanto, \( i^{303} = i^3 = -i \). 2. Para \( i^{407} \): - \( 407 \mod 4 = 3 \) (porque \( 407 = 4 \times 101 + 3 \)) - Portanto, \( i^{407} = i^3 = -i \). 3. Para \( i^{14} \): - \( 14 \mod 4 = 2 \) (porque \( 14 = 4 \times 3 + 2 \)) - Portanto, \( i^{14} = i^2 = -1 \). Agora, substituímos na expressão: \[ \frac{i^{303} + i^{407}}{i^{14}} = \frac{-i + (-i)}{-1} = \frac{-2i}{-1} = 2i. \] Portanto, a resposta correta é a) \( 2i \).