Para determinar a expressão correta para a velocidade angular \( \omega \) do sistema objeto-barra após a colisão, podemos usar a relação entre a velocidade linear \( v \) e a velocidade angular \( \omega \) em um ponto a uma distância \( d \) do eixo de rotação. A relação é dada por: \[ \omega = \frac{v}{r} \] onde \( r \) é a distância do ponto de rotação até o ponto onde a velocidade linear \( v \) é medida. No seu caso, a distância é \( d \). Agora, considerando o momento de inércia \( I_O = \frac{1}{3}md^2 \) e a conservação do momento angular, podemos deduzir que a velocidade angular \( \omega \) pode ser expressa em função de \( v \) e \( d \). Vamos analisar as alternativas: (a) \( \omega = \frac{v}{d} \) - Esta é a relação básica, mas não considera o momento de inércia. (b) \( \omega = \frac{3v}{d} \) - Esta opção sugere um aumento na velocidade angular, mas não está correta. (c) \( \omega = \frac{3v}{2d} \) - Esta opção também não parece correta. (d) \( \omega = \frac{v}{3d} \) - Esta opção sugere uma diminuição da velocidade angular, o que não faz sentido. (e) \( \omega = \frac{3v}{4d} \) - Esta opção não se alinha com a relação esperada. (f) \( \omega = \frac{v}{2d} \) - Esta opção também não parece correta. Após analisar as opções, a que melhor se alinha com a relação entre a velocidade linear e a velocidade angular, considerando o momento de inércia, é a opção (a) \( \omega = \frac{v}{d} \). Portanto, a resposta correta é: (a) ω = v/d.