REVISAO FISICA ENEM-2

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Introdução à cinemática e ao 
movimento uniforme (MU)
  Conceitos básicos
 � Ponto material: corpo cujas dimensões são 
desprezíveis se comparadas com os espaços 
percorridos. 
 � Corpo extenso: corpo cujas dimensões não 
podem ser desprezadas quando comparadas 
com os espaços percorridos.
 � Trajetória: linha formada por todos os pontos 
que representam a cada instante as posições do 
corpo analisado.
 � Espaço s: posição de um corpo em determina-
do instante sobre uma trajetória.
 � Variação do espaço Ds: distância percorrida 
por um corpo em relação a um referencial. Se 
no instante t
0
 a posição do corpo é s
0
 e no ins-
tante t a posição é s, a variação do espaço entre 
essas posições é dada por: Ds 5 s 2 s
0
.
 � Deslocamento 
 __
 
›
 d : é uma grandeza vetorial, isto 
é, representada por um vetor. Este vetor parte 
do ponto de origem (s
0
) no instante (t
0
) e ter-
mina no ponto de chegada (s) no instante (t).
 � Velocidade: grandeza que quantifica a rapidez 
com a qual um corpo se move.
 � Velocidade escalar média v
m
: razão entre a 
variação do espaço e o intervalo de tempo ne-
cessário para que isso ocorra. A expressão ma-
temática que a define é:
v
m
 5 Ds ___ 
Dt
 
 No SI, a unidade da velocidade escalar média é: 
[v] 5 m/s.
 � Velocidade escalar instantânea: valor assumido 
pela velocidade escalar média em determinado 
instante, sem necessidade de orientação.
  Movimento uniforme (MU)
Um corpo está em movimento uniforme 
(MU) quando a velocidade escalar instantânea é 
constante. Neste caso, a velocidade escalar média 
coincide com a instantânea.
No movimento uniforme (MU), a velocidade 
escalar instantânea é constante e coincide com o 
valor da velocidade escalar média.
v 5 v
m
 5 Ds ___ 
Dt
 
Quando v . 0, o movimento é progressivo 
(a favor da orientação positiva da trajetória). 
Quando v , 0, o movimento é retrógrado 
(contra a orientação positiva da trajetória). 
Função horária do MU
s 5 s
0
 1 v ? t com v Þ 0
Gráficos do MU
Espaço em função do tempo (s 3 t)
A função horária é uma função do 1o grau. 
Graficamente, é uma reta não paralela ao eixo dos 
tempos.
s0
s
t0
v . 0
s0
s
t0
v , 0
Velocidade em função do tempo (v 3 t)
A velocidade escalar é uma função constante. 
O gráfico da função que relaciona a velocidade ao 
tempo é uma reta paralela ao eixo dos tempos.
v
t0
v . 0
t
v
0
v , 0
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Movimento uniformemente 
variado (MUV)
No movimento uniformemente variado (MUV), 
a velocidade escalar instantânea varia com o tempo.
 � Aceleração escalar média: é uma grandeza 
que indica a variação da velocidade escalar em 
certo intervalo de tempo. 
a
m
 5 Dv ___ 
Dt
 5 
v 2 v
0 ______ t 2 t
0
 
 � Aceleração escalar instantânea: é a grandeza 
que indica a aceleração de um corpo em cada 
instante do movimento. 
Quando a aceleração escalar instantânea é igual 
em todos os instantes, ela coincide com a ace-
leração escalar média em qualquer intervalo de 
tempo e o movimento é denominado movi-
mento uniformemente variado (MUV).
a 5 a
m
 5 Dv ___ 
Dt
 5 
v 2 v
0 ______ t 2 t
0
 
Quando v . 0 e a . 0 ou v , 0 e a , 0, o mo-
vimento é acelerado – o modulo da velocidade 
escalar aumenta ao longo do tempo.
Quando v . 0 e a , 0 ou v , 0 e a . 0, o mo-
vimento é retardado – o módulo da velocidade 
escalar diminui ao longo do tempo.
No SI, a unidade da aceleração escalar média é 
[a
m
] 5 m/s2.
  Funções horárias do MUV
 � Aceleração: a 5 constante, a Þ 0
 � Velocidade: v 5 v
0
 1 a ? t
 � Espaço: s 5 s
0
 1 v
0
 ? t 1 1 __ 
2
 ? a ? t2 
  Equação de Torricelli
v2 5 v2
0
 1 2 ? a ? Ds
  Gráficos do MUV
Espaço em função do tempo (s 3 t)
A função horária do MUV é uma função do 
2o grau. Graficamente, é uma parábola com a con-
cavidade voltada para cima quando a aceleração 
escalar é positiva (a . 0) e, `com a concavidade 
voltada para baixo quando a aceleração escalar é 
negativa (a , 0).
0 tempo
espaço
v , 0
retardado
v . 0
acelerado
a . 0
(A)
Vértice (v 5 0)
0 tempo
espaço
retardado
v . 0 acelerado
v , 0
(B)
Vértice (v 5 0)
a , 0
As coordenadas do vértice da parábola indicam 
o instante e a posição em que ocorre a mudança 
de sentido do movimento. Nesse instante a velo-
cidade é nula.
Velocidade em função do tempo 
(v 3 t)
A função da velocidade é uma função do 
1o  grau. A  representação gráfica é uma reta não 
paralela ao eixo dos tempos.
0 v 5 0
a . 0
t
v0
v
Movimento 
acelerado
Movimento 
retardado
0 v 5 0
a , 0
t
v0
v Movimento 
retardado
Movimento 
acelerado
Aceleração em função do tempo (a 3 t)
A função da aceleração é uma função constante. 
O gráfico é uma reta paralela ao eixo dos tempos.
a
t0
a
t0
 
 
 
 
16
Cinemática vetorial
  Grandezas escalares
Uma grandeza escalar é definida unicamente 
por sua intensidade. A intensidade de uma gran-
deza escalar é um número acompanhado de uma 
unidade de medida. Massa, temperatura e tempo 
são alguns exemplos de grandezas escalares.
  Grandezas vetoriais
Uma grandeza vetorial é definida por sua inten-
sidade, direção e sentido. Exemplos de grandezas 
vetoriais: deslocamento, velocidade e força.
A representação de uma grandeza vetorial é feita 
por um vetor.
Ponta da seta:
sentido do vetor.
Reta-suporte:
direção do vetor.
Tamanho da seta:
intensidade ou 
módulo do vetor.
Descrição da grandeza vetorial
Intensidade ou módulo: 
  
 ___
 
›
 A  ou 
 ___
 
›
 A .
Grandeza vetorial A: Direção: reta de suporte.
Sentido: ponta da seta.
Soma de vetores
 � Vetores colineares:
 
 ____
 
›
 B 
 ____
 
›
 A 
 
 ___
 
›
 S 5 
 ____
 
›
 A 1 
 ____
 
›
 B 
O módulo do vetor soma é:
S 5 A 1 B
 
 ___
 
›
 B 
 
 ___
 
›
 A 
 
 ___
 
›
 S 5 
 ____
 
›
 A 2 
 ____
 
›
 B 
O módulo do vetor soma é:
S 5 A 2 B
 � Vetores concorrentes:
u
 
 ___
 
›
 B 
 
 ____
 
›
 A 
 
 ___
 
›
 S 5 
 ____
 
›
 A 1 
 ____
 
›
 B 
 
 ___
 
›
 S 
O módulo do vetor soma é:
S2 5 A2 1 B2 1 2 ? A ? B ? cos u
Decomposição de vetores
Indicamos por 
 ___
 
›
 C 
x
 e 
 ___
 
›
 C 
y
 os vetores componentes 
do vetor 
 ___
 
›
 C nos eixos x e y do plano cartesiano. O 
módulo dos vetores componentes em função do 
ângulo u é:
\01_t_0005_TEF1_M14
u
y
x
 
 ____
 
›
 C 
 
 ____
 
›
 C x
 
 ____
 
›
 C y Cx 5 C ? cos u
Cy 5 C ? sen u
  Queda livre e lançamento 
vertical para cima
A queda livre e o lançamento vertical são mo-
vimentos verticais, próximos à superfície terres-
tre, sob a ação exclusiva da gravidade (a ação do 
ar é desprezada). Trata-se de movimentos unifor-
memente variados, pois a aceleração se mantém 
constante (aceleração da gravidade g).
Queda livre
Na queda livre o corpo é abandonado de uma 
altura h da superfície, com velocidade inicial nula 
( v0 5 0 ) . O movimento é acelerado, pois o módu-
lo da velocidade escalar do corpo aumenta. O cor-
po atinge o solo com velocidade v Þ 0.
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