A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial possui algumas propriedades. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1).
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais.
A A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
B As asserções I e II são falsas.
C As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
D A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
Assinale a alternativa CORRETA:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1).
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais.
A A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
B As asserções I e II são falsas.
C As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
D A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
Respostas
Ed 
mês passado
Vamos analisar cada asserção: I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). Essa asserção é verdadeira. A transposta de uma matriz multiplicada por um escalar (-1) é igual à transposta da matriz multiplicada por (-1). II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. Essa asserção é verdadeira, mas a justificativa dada é falsa. A propriedade da transposta da soma de matrizes é verdadeira independentemente de A e B terem elementos iguais. Portanto, a justificativa não é correta. Agora, vamos às alternativas: A) A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa. (Correta, pois I é verdadeira e II é verdadeira, mas a justificativa é falsa.) B) As asserções I e II são falsas. (Incorreta, pois I é verdadeira.) C) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa. (Incorreta, pois a asserção II é verdadeira, mas a justificativa é falsa.) D) A asserção I é falsa e a II é verdadeira. (Incorreta, pois I é verdadeira.) Portanto, a alternativa correta é: A) A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
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Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) F - F - F - V.
b) V - F - F - F.
c) F - F - V - F.
d) F - V - F - F.
Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850., divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada.
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será indeterminado.
( ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann.
( ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A.
( ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz diferente.
a) V - F - F - V.
b) V - F - V - F.
c) V - V - V - F.
d) F - V - V - F.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices.
Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir: I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo. II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo. III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT. IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(2A) . det(2B) é:
a) 32.
b) 4.
c) 6.
d) 24.
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